南京邮电大学：《电路分析》第七章 正弦稳态分析

7正弦稳态分析 7-1正弦量 7-2正弦量的相量表示法 7-3正弦稳态电路的相量模型 7-4阻抗和导纳 7-5正弦稳态电路的相量分析法 7-6正弦稳态电路的功率 7-7三相电路 7-8非正弦周期电路的稳态分析

7 正弦稳态分析 • 7－1 正弦量 • 7－2 正弦量的相量表示法 • 7－3 正弦稳态电路的相量模型 • 7－4 阻抗和导纳 • 7－5 正弦稳态电路的相量分析法 • 7－6 正弦稳态电路的功率 • 7－7 三相电路 • 7－8 非正弦周期电路的稳态分析

本章研究线性动态电路在正弦电源激 励下的响应。线性时不变动态电路在角 频率为ω的正弦电压源和电流源激励下 随着时间的增长,当暂态响应消失, 只剩下正弦稳态响应,电路中全部电压 电流都是角频率为u的正弦浪时,称电 路处于正弦稳态。满足这类条件的动态 电路(渐近稳定电路)通常称为正弦电路 或正弦稳态电路

本章研究线性动态电路在正弦电源激 励下的响应。线性时不变动态电路在角 频率为ω的正弦电压源和电流源激励下 ，随着时间的增长，当暂态响应消失， 只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压 电流都是角频率为ω的正弦波时，称电 路处于正弦稳态。满足这类条件的动态 电路(渐近稳定电路)通常称为正弦电路 或正弦稳态电路

正弦稳态分析的重要性在于:(1)正弦 信号是最基本的信号,它容易产生、 加工和传输;(2)很多实际电珞都工作 于正弦稳态。例如电力系统的大多数 电路。(3)用相量法分析正弦稳态十分 有效。(4)已知电路的正弦稳态响应, 可以得到任意波形信号激励下的响应 分析正弦稳态的有效方法相量法

正弦稳态分析的重要性在于：(1) 正弦 信号是最基本的信号，它容易产生、 加工和传输；(2) 很多实际电路都工作 于正弦稳态。例如电力系统的大多数 电路。(3) 用相量法分析正弦稳态十分 有效。(4) 已知电路的正弦稳态响应， 可以得到任意波形信号激励下的响应 。 分析正弦稳态的有效方法——相量法

7-1正弦量 7-1-1正弦量的三要素 正弦量—按正弦规律随时间变化的 物理量。 函数式表示:f(t)= F cOs(o+q) Fn—振幅; 角频率;rad/s Oq—相位;弧度(rad)或度(); q初相位。|q|≤兀

7－1 正 弦 量 正弦量——按正弦规律随时间变化的 物理量。 f (t) = Fm cos(t +) 7-1-1 正弦量的三要素 函数式表示： Fm——振幅； ω——角频率；rad/s ωt+  ——相位；弧度（rad）或度()； ——初相位。|  |

f—频率;赫(Hz)ω=27f T——周期;秒(s)T-1/f 波形图表示如下(以电流为例) i(t m △ 4:=0 (a)q>0(b)q=0(c)q<0

波形图表示如下（以电流为例）： f——频率；赫（Hz） ω=2f T——周期；秒（s） T=1 / f (a)  >0 (b)  =0 (c)  <0

由于已知振幅Fm,角频率和初相φ 就能完全确定一个正弦量,称它们 为正弦量的三要素

由于已知振幅Fm ，角频率ω和初相 ，就能完全确定一个正弦量，称它们 为正弦量的三要素

例1已知正弦电压的振幅为10伏,周 期为100ms,初相为/6。试写出正 弦电压的函数表达式和画出波形图 解:角频率a 2元 2兀 20丌rads T100×10 3 函数表达式为 u(t=Um cos(at +)=10cos(20rt + 10cos(628t+30)V u(r) 波形如右图

例1 已知正弦电压的振幅为10伏，周 期为100ms，初相为/6。试写出正 弦电压的函数表达式和画出波形图。 解：角频率  rad/s    20 100 10 2 2 3 =  = = − T 函数表达式为 10cos(62.8 30 ) V ) 6 ( ) m cos( ) 10cos(20  = + = + = + t u t U t t     波形如右图

例2试求正弦量f()=-10sm献振幅 初相φ与频率f。 解:将正弦量表达式化为基本形式 5兀 f(1)=10sin(100t-+x)=10sin(100t+) 6 6 5元兀 10cos(1007t+ )=10c0s(1007t+) 62 3 所以Fn=10,q=T/3rad,a =100ad/s,f=/2兀=50Hz

例2 试求正弦量 的振幅Fm 、初相与频率f 。 ) 6 ( ) 10sin(100  f t = −  t − 解：将正弦量表达式化为基本形式： ) 6 5 ) 10sin(100 6 ( ) 10sin(100     f t =  t − + = t + ) 3 ) 10cos(100 6 2 5 10cos(100     =  t + − = t + 所以 Fm =10，  = /3rad,  =100rad/s, f =/2=50Hz

7-1-2正弦量间的相位差 正弦稳态电路中,各电压电流都是 频率相同的正弦量,常常需要将这些正 弦量的相位进行比较。两个正弦电压电 流相位之差,称为相位差。如两个同 频率的正弦电流i()=l1 cos(x+g1) i2(t)=12m coS (at +2) 电流1(t)与i2(t间的相位差为 6=(o+q1)-(ox+q2)=q1-q2

正弦稳态电路中，各电压电流都是 频率相同的正弦量，常常需要将这些正 弦量的相位进行比较。两个正弦电压电 流相位之差，称为相位差。如两个同 频率的正弦电流 ( ) cos( ) ( ) cos( ) 2 2m 2 1 1m 1     = + = + i t I t i t I t 电流i1 (t)与i2 (t)间的相位差为 1 2 1 2  = (t + )−(t + ) = − 7-1-2 正弦量间的相位差

上式表明两个同频率正弦量在任意时刻 的相位差均等于它们初相之差,与时间t 无关。 相位差皈映出电流1(与电流i2()在时 间上的超前和滞后关系 当 0=1-q2>0时,表明1()超前i2(0, 超前的角度为0。 当0=q1 q2<0时,表明1()滞后i2(0), 滞后的角度为

相位差反映出电流i1 (t)与电流i2 (t)在时 间上的超前和滞后关系： 当 = 1 -2>0时，表明i1 (t)超前i2 (t)， 超前的角度为 。 当= 1 -  2<0时，表明i1 (t)滞后i2 (t)， 滞后的角度为||。 上式表明两个同频率正弦量在任意时刻 的相位差均等于它们初相之差，与时间t 无关