南京邮电大学：《电路分析》第五章（5-5） 一阶电路的全响应

5-5一阶电路的全响应 全响应:由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。 下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知:uc(0)=Uo t=0时开关闭合

5-5 一阶电路的全响应 全响应：由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。 下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知：uC (0-)=U0。 t=0时开关闭合

R t=0 U① C TuC(O)=Uo 为了求得电容电压的全响应,以uc( 为变量,列出电路的微分方程 d RC=℃+L=U (t≥0) dt

为了求得电容电压的全响应，以uC (t) 为变量，列出电路的微分方程 ( 0) d d C S C + u = U t  t u RC i C R t=0 + Us - + uC(0- )=U0 -

其解为u(t)=un(t)+un(t)=AeR+U 代入初始条件c(0+)=lc(0)=U,可 得(0)=Un=A+U 求得A=U0-U A: uc(t)=uch(t)+ucn(t)=(U0-US )e RC +US ()=(0-U5ex+Us 全响应=固有响应+强制响应 全响应=瞬态响应+稳态响应

其解为 C Ch Cp S u (t) u (t) u (t) Ae RC U t = + = + − 代入初始条件uC (0+)=uC (0-)=U0，可 得 C 0 S u (0 ) = U = A+U + 求得 A = U0 −US 则： 全响应 瞬态响应 稳态响应 全响应 固有响应 强制响应 = + = + = − +  = + = − + − − ( ) ( )e ( 0) ( ) ( ) ( ) ( )e S C 0 S S C Ch Cp 0 S u t U U U t u t u t u t U U U t R C t 

上式可改写为 uc(t=Ue t+usdl-e (t20 全响应≡零输入响应十零状态响应 也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和。这是线性动 态电路的一个基本性质,是响应可以 叠加的一种体现

也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和。这是线性动 态电路的一个基本性质，是响应可以 叠加的一种体现。 上式可改写为 全响应＝零输入响应＋零状态响应 ( ) e (1 e ) ( 0) C = 0 + S −  − − u t U U t t t  

(t) uc(t) 0U< U0 0 <U0 p (t) Uo-U uch (t) uci(t) uc(t=uch(t+uCp(t) uc(t=uCi(t)+uCs(t)

t uC(t) U0 US US <U0 uCzi(t) uCzS(t) t uC(t) U0 US US <U0 uCp(t) uCh(t) U0 -US uC(t)=uCh(t)+uCp(t) uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)

5-6一阶电路的三要素法 R RC duc(t) +uC(t)=l(t≥0) dt uIUc(0)=Uo () dt+t(t)=is(t≥0) G i(0)=/0

5-6 一阶电路的三要素法 iS G L iL C + uS - R + uC -      = + =  + C 0 C S C (0 ) ( ) ( 0) d d ( ) u U u t u t t u t RC      = + =  + L 0 L S L (0 ) ( ) ( 0) d d ( ) i I i t i t t i t G L

若用八(来表示电容电压uc(和电感 电流i(,上述两个电路的微分方程 可表为统一形式 ,+r(t)=w(t) (t≥0) dt r(0 八(0+)表示电容电压的初始值uc(0+)或电 感电流的初始值i(+):τ=RC或τ =GL=R;v(表示电压源的电压W或 电流源的电流。其通解为

若用r(t)来表示电容电压uC (t)和电感 电流iL (t)，上述两个电路的微分方程 可表为统一形式      + =  + (0 ) ( ) ( ) ( 0) d d ( ) r r t w t t t r t  r(0+)表示电容电压的初始值uC (0+)或电 感电流的初始值iL (0+)；  =RC 或 =GL=L/R；w(t)表示电压源的电压uS或 电流源的电流i s。其通解为

r(t)=n(t)+r(t=Ae t+rp(t) 仁0代入,得:A=r(0)-rn(0+) 因而得到 r(t)=rn()+Ir(0t)-r2(0t)e,t>0 阶电路任意激励下uc()和L(4响 应的公式 推广应用于任意激励下任一响应

( ) ( ) ( ) e ( ) h p r t r t r t A r t p t = + = + −  因而得到 一阶电路任意激励下uC (t)和iL (t)响 应的公式 t=0+代入，得： (0 ) (0 ) + + = − p A r r ( ) = p ( ) +[ (0 ) − (0 )]e ,  0 − + + r t r t r r t t p  推广应用于任意激励下任一响应

在直流输入的情况下,t∞时, n(a→>0,rp(a为常数,则有 因而得到ip()=r(∞)=rp(0· r(t)=r(∞)+[r(0)-r(oo川lex,t>0 要素,"(0+)—响应的初始值 (∞)—响应的终值 z—时间常数vRC,vL/R

在直流输入的情况下，t→时， rh (t)→0， rp (t)为常数，则有 ( ) ( ) (0 ) p + =  = p r t r r 因而得到 ( ) = () +[ (0 ) − ()]e ,  0 − + r t r r r t t  r(0+) ——响应的初始值 r() ——响应的终值，  ——时间常数=RC, =L/R 三要素：

r(O)三要素公式的r 响应波形曲线 r(0+ r(∞x)r(0+) roo 可见,直流激励下一阶电路中任一响应 总是从初始值r(0+)开始,按照指数规 律增长或衰减到稳态值r(∞),响应的快 慢取决于的时间常数τ

t r(t) r() r(0+) r()>r(0+)  t r(t) r(0+) r()  r()<r(0+) 三要素公式的 响应波形曲线 可见，直流激励下一阶电路中任一响应 总是从初始值 r(0+) 开始，按照指数规 律增长或衰减到稳态值r()，响应的快 慢取决于的时间常数