楚雄师范学院：《电磁学》课程教学资源（试题集）试题3（答案）

电磁学试题库试题3答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.2.56 ×10 V2.naa+LIn2元80a3.1(_1+0+)b4元。（a4.Urrpr-rap(r,-r)r?4元rar5.Ho14 R6.b-→aBLV7.2元LU.0cosothaa8.p3809

电磁学试题库 试题 3 答案 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1. V 5 2.56  10 2. a a  L   ln 2 0 3.           b Q q a q r q 0 4 1 4. a b b a r r r  r   4 2 r r r U r r b a a b （  ） 5. R I 4  0 6. BLV b  a 7. t a b LU m    cos ln 2 8. 0 3  P  9

BHMHo10.9002二，选择题（每小题2分，共20分）1:C;2:C;3:B;4:C;5:B;6:D;7:B;8:A;9:B;10:C三、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为P，求场强和电势的分布（以圆柱体的中心轴线作为电势的零参考点)，并画出E=E(r)和=(r)曲线。（12分)解：由对称性和高斯定理，求得圆柱体内外的场强为p.元r2.1fE,·dS=2元r.1.E,=！60rRE,=PR?e26.r场强的变化规律如图所示，由电势与场强的关系求得圆柱体的内外的电势为er21E.dr=rdrp.:26048.r<R46R图PR?RPRorPR2drInP226046028rpR1 + 2 ln4元8R电势的变化规律如图所示四、两导体球，半径分别为R和T，相距甚远，分别带有电量Q和9，今用一细导线连接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。（12分）解：当导体球相距甚远时，每一导体球都可以看作为孤立导体处理。导体球的电势分别为19o:4元。R1q4元6。当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为Q和但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即o.qQ'Rrq甚远细线

M B H      0  10. 900  二.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1:C ;2:C;3:B;4:C;5:B;6:D;7:B;8:A;9:B;10:C 三、半径为 R 的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为  ，求场强和电势的分布（以 圆柱体的中心轴线作为电势的零参考点），并画出 E  E(r) 和   (r) 曲线。（12 分） 解：由对称性和高斯定理，求得圆柱体内外的场强为 rR 0 2 2 2 2             R l E dS r l E   图 r e r R E   0 2 2 2   场强的变化规律如图所示，由电势与场强的 关系求得圆柱体的内外的电势为 r<R 2 0 0 0 0 1 | 2 4 r r r e rdr e E dr              2 0 4 r    图 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 4 ln 2 2 2 R r R R d r r d r r R E d r Edr R R r R r R                                 R R r 1 2 ln 4 0 2 电势的变化规律如图所示 四、两导体球，半径分别为 R 和 r，相距甚远，分别带有电量 Q 和 q，今用一细导线连 接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。（12 分） 解：当导体球相距甚远时，每一导体球都可以看作为孤立导体处理。导体球的电势分别 为 0 1 4 Q R    当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 ' Q 和 ' q 但导线很细，分布在导 线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即 R O E r E r  r R r q 0 4 1    r q R Q ' ' 

而Q+q=Q+q由此可求得RQ':(Q + q)R+rrq'=(Q +q)R+r面电荷密度Q'q+Q10R4元R24元(R+r)Rq'q+Q1ar4元24元(R+r)r所以OR:ARa,五、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场。（12分）解：设密绕螺线管单位长度的匝数为n，导线中的电流为I。如果螺线管很长，管内每一点的磁场几乎都平行于轴线。作矩形闭合路径，使两条边与轴线平行，并分别位于管内外，另两条边与轴线垂直，如图所示。磁场对abcd这一闭合路径的环流为41F,B.dl = f'B.dl +f,B.dl +f"B.dl + f"B.dl=(Bed -Bab) △I= 0888888888diBed=Bab=B=μonl0ab即在螺线管内磁场是均匀的。ooo0ooo0磁场对abfe这一闭合路径的环流为 B-dl =B·dl + [Bdl +B·dl+B·dl=(Bf-Bab)A/=-μonI△I所以Be-Bab=-uonlBfe=-μonl +Bab=-μonl +μonl = O即在螺线管外磁场为零。六、一圆柱形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积S=4.0m2，放在另一个半径R=20cm的大圆形线圈中心，两者同轴，大圆线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。（1)求这两个线圈的互感M。(2)当大线圈导线中电流每秒减少50A时，求小线圈中感应电动势。（12分)解：（1）令大线圈为1线圈，小线圈为2线圈，且设大线圈中通以电流。每一匝大线圈在圆心处产生的磁感强度为B,=MoNL2R

而 由此可求得 面电荷密度 所以 五、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场。（12 分） 解：设密绕螺线管单位长度的匝数为 n，导线中的电流为 I。如果螺线管很长，管内每 一点的磁场几乎都平行于轴线。作矩形闭合路径，使两条边与轴线平行，并分别位于管内外， 另两条边与轴线垂直，如图所示。磁场对 abcd 这一闭合路径的环流为 即在螺线管内磁场是均匀的。 磁场对 abfe 这一闭合路径的环流为 所以 即在螺线管外磁场为零。 六、一圆柱形线圈由 50 匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积 S=4.0m²，放在另一个半径 R=20cm 的大圆形线圈中心，两者同轴，大圆线圈由 100 匝表面绝缘的导线绕成。(1)求这两 个线圈的互感 M。 (2)当大线圈导线中电流每秒减少 50A 时，求小线圈中感应电动势。（12 分） 解：（1）令大线圈为 1 线圈，小线圈为 2 线圈，且设大线圈中通以电流 1 I 。每一匝大线圈 在圆心处产生的 磁感强度为 Q  q  Q  q ' ' ' (Q q) R r R Q    ' (Q q ) R r r q    R r R q Q R Q R 1 4 4 ( ) ' 2        R r r q Q r q r 1 4 4 ( ) ' 2        R r r R    b c d a C a b c d B dl B dl B dl B dl B dl               0 B B l cd ab     （ ） B B B nI cd ab 0     b f e a C a b f e B dl B dl B dl B dl B dl               0 ( ) fe ab       B B l n I l  fe ab 0 B B n I     0 0 0 0 fe ab B n I B n I n I           o a b d c e f l o o '  a b d c e f l o o '  0 1 1 1 2 N I B R  

整个大线圈在圆心处产生的磁感强度为B,= N,B = 4oN,L2R因小线圈半径远小于R，穿过小线圈的磁通匝链数为H.N,N,,S,V21 = N,B,S, = 2RHoNN,SM=Y2-4I.2R4元×10-7×100×50×4.0×10-4= 6.3×10-6H2×0.20（2）小线圈中的感应电动势为dl=-M6.3×10-×(50)= 3.2×10vdt七、如图3-1所示的电阻R、质量m、宽为L的窄长矩形回路，受恒力F的作用从所画的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为B、垂直于图面的均匀磁场。（1）画出回路速度随时间变化的函数曲线；（2）求末速度。（12分）解：当回路进入磁场时，CD边切割磁感线，在回路中产生的动生电动势和感应电流分别是1)6=Bvl--BVXxD:xAI=.RRXxX载流导体CD在磁场中受到与F方向相反的FB安培力作用，大小为CIXXXB'1F'=IIB=RdyF-F'=mdtBa12dvAy=mRdtdtdvB33mRFRB2j2B'12RR-7B"7?RmFR图3-2由初始条件t=0，V=0，得回路的速度方程为B3/2FRRm)V:1eB212由速度方程画出回路的速度随时间变化的曲线如图3-2所示

整个大线圈在圆心处产生的磁感强度为 0 1 1 1 1 2 N I B N B R    因小线圈半径远小于 R，穿过小线圈的磁通匝链数为 （2）小线圈中的感应电动势为 七、如图 3-1 所示的电阻 R、质量 m、宽为 L 的窄长矩形回路，受恒力 F 的作用从所画 的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为 B、垂直于图面的均匀磁场。（1）画出 回路速度随时间变化的函数曲线；（2）求末速度。（12 分） 解：当回路进入磁场时，CD 边切割磁感线，在回路中产生的动生电动势和感应电流分别是 1）   Bvl Bvl I R R    载流导体 CD 在磁场中受到与 F  方向相反的 安培力作用，大小为 图 3-1 2 2 Blv F IlB R    dv F F m dt    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 t v B l dv F v m R dt dt dv m B l F v R B l d F v B l R d t R m B l F v R                 由初始条件 t=0，v =0，得回路的速度方程为 图 3-2 2 2 2 2 (1 ) B l t R m F R v e B l    由速度方程画出回路的速度随时间变化的曲线如图 3-2 所示 0 1 2 1 2 21 2 1 2 2 N N I S N B S R     2 1 0 1 2 2 1 2 N N S M I R     7 4 4 10 100 50 4.0 10 2 0.20           6 6.3 10 H    6 4 6.3 10 ( 50) 3.2 10 d I M V d t            A B C D F  A B C D F  2 2 B l FR v t

B'1F-V=0R得末速度为2）当安培力与外力相等时，回路速度达到稳定，由平衡条件FRV=B'7?

2）当安培力与外力相等时，回路速度达到稳定，由平衡条件 2 0 B l F v R   得末速度为 2 2 FR v B l 