楚雄师范学院：《电磁学》课程教学资源（试题集）试题2（答案）

电磁学试题库试题2答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.n12In2元80r2.qE-re4元。3.q4元0d4.图(a):UaB=I(R+r)-s图(b):UAB=&-I (R+r)图(c)UB=E+I(R,+R,+r)5.Hol4R6.LIB(g -m7.1-oBL" sin e28.BS.U?2 L

电磁学试题库 试题 2 答案 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1. 1 2 0 ln 2 r r   2. r r q E e   2 0 4  3. d q 0 4 4. 图（a）： U  I（ R  r）  AB 图（b）： U AB    I（ R  r） 图（c） U AB    I（ R1  R2  r） 5. R I 4 0  6. t m LIB ( g  ） 7.    2 2 sin 2 1 BL 8. 0 2 2 U L s r  

9.各向同性均匀线性非铁磁10.1U=IR, U=-jI,U=joLIOC二，选择题（每小题2分，共20分）1:D:2:A:3:B:4:A:5:A:6:B:7:D:8:B:9:C:10:C三、半径分别为R，和R2的两个同心球面都均匀带电，带电量分别为91和Q2，两球面把空间分划为三个区域，求各区域的电势分布并画出－曲线。（12分）E.ds-l6。：得三个区域如图所示，场强变化规律是解：根据高斯定理02E, =0R21 9.Eu=4元。72III1 Q,+Q2Em=4元。r2R,70根据电势与场强的积分关系式得图P, =fE.dr ={"E,dr + ""E,dr+E,di4元RRRR(4元8RR1(92E,dr+Edr=pn=4元。（R,R,R(9192pr4元r"E,dr=Q,+02pm=4元。电势分布曲线如图所示R,R图四、电量为g的点电荷绝缘地放在导体球壳的中心，球壳的内半径为R1，外半径为R2，求球壳的电势。（12分）解：点电荷位于球壳的中心，球壳内表面将均匀带有总电量-q9，球壳外表面均匀带有总电量q，电场的分布具有球对称性，此时可用两种方法求球壳的电势。1）积分法Lap=E.dr-dr:R4元6R.4元8。R2

9. 各向同性均匀线性非铁磁 10. U I R  ， 1 U j I C   ，U j L I   二.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1:D ;2:A;3:B;4:A;5:A;6:B;7:D;8:B;9:C;10:C 三、半径分别为 R1 和 R 2 的两个同心球面都均匀带电，带电量分别为 Q1 和 Q 2 ，两球面把 空间分划为三个区域，求各区域的电势分布并画出   r 曲线。（12 分） 解：根据高斯定理 0     q E dS S   ；得三个区域如图所示，场强变化规律是  0 E I 2 1 0 4 1 r Q E II   2 1 2 0 4 1 r Q Q E III    根据电势与场强的积分关系式得 图           2 2 1 1 1 2 3 R R R R r I E dr E dr E dr E dr                 2 2 2 1 2 2 1 1 0 4 1 R Q R Q R Q R Q            2 2 1 1 0 4 1 R Q R Q                  2 2 2 1 2 1 1 0 2 3 4 1 2 2 R Q R Q R Q r Q E d r E d r R R r I I              2 1 2 0 4 1 R Q r Q r Q Q E dr r III 0 1 2 3 4       电势分布曲线如图所示 图 四、电量为 q 的点电荷绝缘地放在导体球壳的中心，球壳的内半径为 R1，外半径为 R2， 求球壳的电势。（12 分） 解：点电荷位于球壳的中心，球壳内表面将均匀带有总电量-q，球壳外表面均匀带有总电量 q，电场的分布具有球对称性，此时可用两种方法求球壳的电势。 1）积分法 R1 R2  r R1 R2  r 1 2 1    R2 R1 Q2 Q1    R2 R1 Q2 Q1 d r r q E dr R       2 2 0 4     0 2 4 1 R q    R2 R1  q  q R2 R1  q  q

2）叠加法q-qqqQ：4元6R4元8R,4元8R，4元80R2五、同轴电缆由一导体圆柱和一它同轴的导体圆筒所构成。使用时，电流1从一导体流入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀地分布在横截面上。圆柱的半径为I1，圆筒的内外半径分别为r2和r3，试求空间各处的磁感应强度。（12分）解：根据对称性和安培环路定理得：当：0r3B = 0六、一平行的金属导轨上放置一质量为m的金属杆，导轨间距为L。一端用电阻R相连接，均匀磁场B垂直于两导轨所在平面（如图所示），若杆以初速度。向右滑动，假定导轨是光滑的，忽略导轨的金属杆的电阻，求：（1）金属杆移动的最大距离；（2）在这过程中电阻R上所发出的焦耳热。（12分）解1）当杆A、B以的初速度向历运动，要产生动生电动势，由于它与电阻R组成闭合回路，有感应电流，即EBA=UBLi=VBLR.RxR载流导体AB在磁场中受与"方向相反的安培力作用，即BB'L'U:BL"dsF=-ILBiRRdt由牛顿第二定律得B'r dsduma=mRdtdt

2）叠加法 五、同轴电缆由一导体圆柱和一它同轴的导体圆筒所构成。使用时，电流 I 从一导体流 入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀地分布在横截面上。圆柱的半径为 r1，圆筒的内 外半径分别为 r2和 r3，试求空间各处的磁感应强度。（12 分） 解：根据对称性和安培环路定理得： 当：0≤r≤r1 2 1 0 2 2 1 0 2 2 2 r Ir B r r I B dl B r                 当：r1≤r≤r2 同理： B r I 0  2   r I B    2 0 当：r2≤r≤r3 2 2 2 3 2 2 3 0 2 2 2 2 2 2 3 0 2 2 r r r r r I B r r r r I B r I                       （ ） （ 当：r>r3 B = 0 六、一平行的金属导轨上放置一质量为 m 的金属杆，导轨间距为 L。一端用电阻 R 相 连接，均匀磁场 B 垂直于两导轨所在平面（如图所示），若杆以初速度 0 v 向右滑动，假定导 轨是光滑的，忽略导轨的金属杆的电阻，求：（1）金属杆移动的最大距离； （2）在这过 程中电阻 R 上所发出的焦耳热。 （12 分） 解 1）当杆 A、B 以 0 v  的初速度向历运动，要产生动生电动势，由于它与电阻 R 组成闭合回 路，有感应电流，即 BA    BL vBL i R  载流导体 AB 在磁场中受与 0 v  方向相反的安培力作用，即 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ B L B L ds F ILBi i i R R dt        由牛顿第二定律得 2 2 B L ds d m a m R dt dt     0 1 0 1 0 2 4 4 4 R q R q R q            0 2 4 R q     1 r I I 3 r 2 r  1 r I I 3 r 2 r L 0 v A B R B  L 0 v A B R L 0 v A B R B 

mRds:dy=B2L?金属杆能够移动的最大距离是杆的速度为零，上式积分得omRds=dB21mRVSmaxB"122）在此过程中回路的焦耳热是B1BmR[vdsdv17B8213RBPRasi"Rdt=ydtQ=dtR2Rdt-vdy=mvo=m2七、在如图所示的电路中，ε=10V，R=5.0Q，R2=10Q、L=5.0H，试就（1）电键K刚接通和（2）电键K接通后很长时间这两种情况，分别计算通过R和Re的电流i和i2，通后电di,键K的电流i，R两端的电势差，L两端的电势差以及通过L的电流2的变化率dt。（12分）解：（1）K刚接通时：L的电流不能突变，L相当于断路，所以有i,=0810i=i=-=2A-R,5UR,=OVU,=6=10VRe6-(1-eLiz =R,R210di,_eK-el2A/sIr=0 =5Ldt2）稳定时：L不能突变，相当短路，所以有R, + R25+10x10=3Ai==R,R,RR,R25×10R, + R,6_10=2AR,56_10=1A5=R10

2 2 m R ds dv B L   金属杆能够移动的最大距离是杆的速度为零，上式积分得 0 0 2 2 0 s v m R ds dv B l     0 max 2 2 mRv S B l  2）在此过程中回路的焦耳热是 2 2 2 2 2 2 2 B l R B l dS Q i R dt v dt v dt R R dt       0 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 1 2 v v B l B l m R vd s v dv R R B l m vdv m v               七、在如图所示的电路中，ε=10V，R1=5.0Ω，R2=10Ω、L=5.0H，试就（1）电键 K 刚接 通和（2）电键 K 接通后很长时间这两种情况，分别计算通过 R1和 R2的电流 1 i 和 2 i ，通后电 键 K 的电流 i ，R2两端的电势差，L 两端的电势差以及通过 L 的电流 2 i 的变化率 2 di dt 。（12 分） 解：（1）K 刚接通时：L 的电流不能突变，L 相当于断路，所以有 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 0 1 0 2 5 0 1 0 1 1 0 2 / 5 R L R t L R t L t i i i A R U V U V i e R d i e A s dt L                    （ ） 2）稳定时：L 不能突变，相当短路，所以有 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 5 10 10 3 5 10 1 0 2 5 1 0 1 1 0 R R i A R R R R R R i A R i A R                    R2 R1 L K  R2 R1 L K 