楚雄师范学院：《电磁学》课程教学资源（试题集）试题4（答案）

电磁学试题库试题4 答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.Qq4元8。4元2.n2a+LIn2元起。a3.qQ+qq.4元8。b014.a2605.1V6.HoV312元a7.磁感应强度B、图围的面积S及二者夹角θ8.介质为均匀介质9.高u值、非线性、磁滞。10.涡旋电场和位移电流二.选择题（每小题2分，共20分）1:D;2:D;3:A;4:D;5:B;6:A;7:A;8:A;9:A;10:B

电磁学试题库 试题 4 答案 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1. 2 0 2 0 2 4 4           R r q r Q 2. a a  L   ln 2 0 3.           b Q q a q r q 0 4 1 4. 0 2 2  5. 1V 6. a I   2 3 0 7. 磁感应强度 B  、圈围的面积 S  及二者夹角θ 8. 介质为均匀介质 9. 高  值、非线性、磁滞。 10. 涡旋电场和位移电流 二.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1:D ;2:D;3:A;4:D;5:B;6:A;7:A;8:A;9:A;10:B

一无限大的均匀带电平面上有一半径为R的小圆孔，设带电平面的电荷面密度为6试求通过圆孔中心，且垂直于带电平面的轴在线一点P处的电场强度。（12分）解法一：取一细圆环带，其半径r（r>R），带度为dr，如图所示，则圆环带的面积为dS=2元rdr，其上带电量为dg=0ds=02元rdr应用已知的带电细圆环在轴线上的场强公式，可得该圆环带在轴线上P点产生电场的大小o2元rdrxdE=34元6。(×2 + r2)2因此，该系统在P点产生的总场强的大小为p02元rdr.xE=[dE=R4元x2+r2)x25VR2+x?oxE=28。VR2+x?解法二：采用补偿法。若在圆孔上补一个半径为R，电荷面密度为一α的圆盘，则P点处的场强可以看成是电荷密度为+α的无限大均匀电平面在P点产生的场强E和电荷面密度为-半径为R的带电圆盘在P点产生的场强E2的矢量和，即E, =E,+E,其中aE,-260（无限大平面）xaE,(1280VR?+x（带电圆盘）所以E-Ox260VR2+x?四、半径为R的导体球带有电荷9，球外有一个内、外半径分别为R2.R.的同心等体球壳，壳上带有电荷Q,如果在球壳外再放一个内半径为R4、外半径为Rs的同心导体球壳，壳上带有电荷9'如图20-1所示。试问：（1）1,P2和=1-2各为多少？（2）内球与最外球壳之间的电势差△0(=：-P4）是多少？（12分）解：（1)根据静电感应知，各球壳内外表面带电量如图所示

三、一无限大的均匀带电平面上有一半径为R的小圆孔，设带电平面的电荷面密度为  ， 试求通过圆孔中心，且垂直于带电平面的轴在线一点 P 处的电场强度。（12 分） 解法一：取一细圆环带，其半径 r（r>R），带度为 dr，如图所示，则圆环带的面积为 dS  2rdr ，其上带电量为 dq  ds  2rdr 应用已知的带电细圆环在轴线上的场强公式，可得该圆环带在轴线上 P 点产生电场的大小 3 2 2 2 0 2 4 ( ) rdrx d E x r       因此，该系统在 P 点产生的总场强的大小为 3 2 2 2 0 2 2 0 2 4 2 R rdr x E dE x r x R x                （ ） i R x x E ˆ 2 2 2 0      解法二：采用补偿法。若在圆孔上补一个半径为 R，电荷面密度为 的圆盘，则 P 点处的 场强可以看成是电荷密度为   的无限大均匀电平面在 P 点产生的场强 E1  和电荷面密度为   半径为 R 的带电圆盘在 P 点产生的场强 E 2  的矢量和，即 E P E1 E 2      其中 1 0 ˆ 2 E i    （无限大平面） 2 2 2 0 ˆ 1 2 x E i R x       （ ） （带电圆盘） 所以 E i R x x ˆ 2 2 0 2      四、半径为 R1的导体球带有电荷 q，球外有一个内、外半径分别为 R2，R3的同心等体 球壳，壳上带有电荷 Q,如果在球壳外再放一个内半径为 R4、外半径为 R5的同心导体球壳， 壳上带有电荷 Q ' 如图 20-1 所示。试问：（1） 1 , 2  和 1  2     各为多少？（2）内球 与最外球壳之间的电势差 '( ) 1  4     是多少？（12 分） 解：(1)根据静电感应知，各球壳内外表面带电量如图所示  x R   p  x R dr p  r  x R dr p  r

aq+q+Qq+Q+QqP1R,R,R3R.R,4元。19+9+0q+qq+Q+Q'9P2RR,R.R,4元8。RR.1q+@+g++q+QR,R.R,4元。11q=,24元(R,R,1q+q+o-(q+o)+q+o+9)P44元.R(2)_q+Q+Q'+g+94元8.R,1-9+9+0=4元RRR,R.五、18、在图示电路中，R,=2.02，R,=R,=R,=R，=4R，R。=3R，二个理想电压源的电动势分别为S1=82=10V，求流过R,的电流。（12分）解：设各支路电流如图所示，由基尔霍夫方程得对回路I：-(I1, -1,)R, -1,R, -(I,-1)R, =-8)91, -4, -41, =- ...@对回路ⅡI：I,R, +I,R, +I,R, = S,41, +41, +1, = 5..?对回路IⅢII：(, -I.)R, -1,R +(I, -14)R=82141, - 31, -111, = ...?由①式+②式得10 1, = 10I, =1AddY六、如图所示，在空间区域22之内存在着随时间t变化的均匀磁场，磁场的磁感强度为B=dt（a为恒量），其方向垂直纸面向里，试求t=T时刻下列各点处的电场强度d(2)x:(3)x=d。x=0:2E。(1)（12分）解：（1）由于变化的磁场具有面对称，所以产生的感应电场只有平行于对称面的分量，也具有面对称，x=0的平面是对称面，因此x=0时，E,=0d1ad=(2）当2时，通过对称面作矩形环路abcd，使ab=l，2如图所示，感应电场

                   0 1 2 3 4 5 1 ' 4 1 R q Q Q R q Q R q Q R q R q 2 0 3 3 3 4 5 1 ' 4 q q q Q q Q q Q Q R R R R R                                   0 3 4 5 ' 4 1 R q Q Q R q Q R q Q              0 1 2 1 2 1 1 4 R R q     (2) q q q Q q Q  q Q Q  R          0 5 4 4 1   0 5 4 ' R q Q Q                         0 1 2 3 4 1 4 4 1 R q Q R q Q R q R q 五、18、在图示电路中， R3  2.0，R1  R2  R4  R5  4R3，R6  3R3， 二个理想 电压源的电动势分别为  1   2  10V，求流过 R3的电流。 （12 分） 解：设各支路电流如图所示，由基尔霍夫方程得 对回路 I： 3 1 2 3 3 3 4 5 1  (I  I )R  I R  (I  I )R   9 4 4 5 3 1 4 I  I  I  .① 对回路Ⅱ： 1 1 4 4 3 3 1 I R  I R  I R   4 4 5 1 4 3 I  I  I  .② 对回路Ⅲ：   3 4 5 4 4 1 4 6 2 I  I R  I R  (I  I )R   4 3 11 5 3 1 4 I  I  I  .③ 由①式+②式得 I A I 1 10 10 3 3   六、如图所示，在空间区域 2 2 d d    x 之内存在着随时间 t 变化的均匀磁场，磁场的 磁感强度为 B=dt（a 为恒量），其方向垂直纸面向里，试求 t=T 时刻下列各点处的电场强度 E。（1） 0 2 3 2 d x x x d    ； （ ） ； （ ） 。 （12 分） 解：（1）由于变化的磁场具有面对称，所以产生的感应电场只有平行于对称面的分量， 也具有面对称， x  0 的平面是对称面，因此 x  0 时，  0 E k （2）当 2 d x  时，通过对称面作矩形环路 abcd ，使 ab l  ， 2 l ad  如图所示，感应电场 R1 R2 R3 R4 R5 q ' Q R1 R2 R3 R4 R5 R1 R2 R3 R4 R5 q ' Q q q q  Q qQ q  Q  Q ' q q q  Q qQ q  Q  Q ' q q q  Q qQ q  Q  Q ' q q q  Q qQ q  Q  Q ' q q q  Q qQ q  Q  Q ' q q q  Q qQ q  Q  Q ' q q q  Q qQ q  Q  Q ' R1 R2 3 I   1   R3 R4 R5 R6 3 1 I  I 3 4 I  I 1 4 I  I 4 I 1 I 2 

的环流为dBPErdl.dsdtXXXdBdXE,=.1.XX2dt?ddoddBE,=XXX22 dtXXXdB=a因为B=at，dt，所以1E,=-ad2（3）当x=d时，作矩形环路abef，使af=d，同理dBE-1=2dt1Ex==ad2七、有一线圈，其电感为20H，电阻为10Q，把这线圈突然接到ε=100V的电池组上，试求在线圈与电池组连接之后经过0.1s时（1）磁场中储藏能量的增加率：（2）产生焦耳热的速率。（12分）解：RL电路如图所示，当K闭合瞬时，暂态方程为di+iR&=LdtLR微分方程解为R6(l-el)i=R8K电流的变化率为-oRdisRedtRLL1Li?W=2得(1) 由 Rdwdia6= Li=L-(-e2)-e1dtdtRL3.RR"e(1-eR10x0.110x0.1100210-(1-e%De20=10(1-0.95)×0.95= 47.5J /s(2）由Q=iRI得do=i’Rdt

的环流为 k L d B E dl ds d t      2 2 k k dB d E l l dt d dB E dt      因为 B  at ， a dt dB  ，所以 E ad k 2 1  （3）当 x  d 时，作矩形环路 abef ，使 af  d ，同理 2 1 2 k k dB d E l l dt E ad      七、有一线圈，其电感为 20H，电阻为 10Ω，把这线圈突然接到 ε=100V 的电池组上， 试求在线圈与电池组连接之后经过 0.1s 时（1）磁场中储藏能量的增加率；（2）产生焦耳热 的速率。（12 分） 解：RL 电路如图所示，当 K 闭合瞬时，暂态方程为 di L iR dt    微分方程解为 (1 ) R t L i e R     电流的变化率为 R R t t L L di R e e dt R L L        （1）由 1 2 2 W Li  得 (1 ) R t t L L dW di Li L e e dt dt R L         2 2 10 10 0.1 0.1 20 20 3 3 (1 ) 100 (1 ) 1 0 10 (1 0.95) 0.95 47.5 / R R t t L L e e R e e J s                （2）由 2 Q i Rt  得 dQ 2 i R dt  L R  K L R  K 2 d 2 d  x O 2 d 2 d  a b c d e f O x

=(=)(1-eR(100) (1-0.95)=(-10= 2.5J /s

3 2 2 2 ( ) (1 ) 100 ( ) (1 0.95) 1 0 2.5 / R t L e R J s       