东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 刚体的转动（4.2）力矩 转动定律 转动惯量

物理学 第五版 力矩4-2力矩转动定律转动惯量 (Torque) 刚体绕O轴旋转,力F M 作用在刚体上点P,且在转动 平面内,r为由点O到力的作用 Z F 点P的径矢. M F对转轴z的力矩M=FxF M=θ=Fd d:力臂(The arm of the force) -F. F F=0,M=0F=0,M≠0 第四章刚体的转动 1/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 1/36 P z * O M  Frsin  Fd M  F   d d: 力臂(The arm of the force) 刚体绕 O z 轴旋转 , 力F 作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内,r为由点O 到力的作用 点 P 的径矢 . M r F    F 对转轴 z的力矩     0 ,   0 Fi Mi   Fi 0 ,Mi 0   F  F   F  F   一 力矩 (Torque) M  r

物理学 第五版 讨论 4-2力矩转动定律转动惯量 )若力F不在转动平面内,把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 F=F+F k 其中F对转轴的力矩为零, 故F对转轴的力矩 Mk=F×F M=rF Sin 0 2)合力矩等于各分力矩的矢量和 M=M+M.+M,+…=∑M四 第四章刚体的转动 2/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 2/36 z O k  F  r 讨论 F  Fz  F      F M k r z    M z  rF sin Fz F  1）若力F不在转动平面内，把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 M  M  M  M  Mi       1 2 3  其中Fz对转轴的力矩为零， 故F对转轴的力矩

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 3)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 M=-M 第四章刚体的转动 3/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 3/36 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 Mij M ji     j r ir i j Fij  Fji  d O Mij Mji 

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 例1有一大型水坝高110m、长1000m,水深100m, 水面与大坝表面垂直,如图所示.求作用在大坝上的力, 以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩 da 解设水深h,坝长L,在坝面上取面积元 d4L小作用在此面积元上的力F=p4=pL小 第四章刚体的转动 4/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4/36 例1 有一大型水坝高110 m、长1000m,水深100m, 水面与大坝表面垂直,如图所示 . 求作用在大坝上的力, 以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 . 解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 dA=Ldy 作用在此面积元上的力dF=pdA=pLdy y O h y x dA dy Q y O x

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 h=100mL=1000m da dF= pda= pldy 令大气压为p,则 p=po+pg(h-y X dF=lpo pg(h-vlldy F=IPo pg(h-y)]Ldy= poLh+ pgLh 代入数据,得F=591×100N 第四章刚体的转动 5/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 5/36 ( ) 0 p  p  g h  y 令大气压为p0 ，则 dF [ p g(h y)]Ldy  0    2 0 0 0 2 1 F [ p g(h y)]Ldy p Lh gLh h         代入数据，得 5.91 10 N 10 F   dF  pdA  pLdy y O h y x dA dy h  100m L 1000m

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 h=100mL=1000m dF=lpo+pg(h- y)lldy dF d对通过点Q的轴的力矩 dm ydF dM =lPo +pg(h-)lLd M=hyPo+pg(h-y)ldy= Poch+2gplh 代入数据,得M=2.14×102N.m 第四章刚体的转动 6/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 6/36 dM  ydF dM y[ p g (h y)]Ldy  0    2 3 0 6 1 2 1  p Lh  gLh     h M y p g h y L y 0 [ 0  ( )] d 代入数据，得 2.14 10 N m 12 M    dF对通过点 Q 的轴的力矩 y O Q h y dy F  d dF [ p g(h y)]Ldy  0    h  100m L 1000m

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 转动定律 (The law of rotation) 1.单个质点m与转轴刚性连接 F=ma=mra m= rF sin 6 M=rF=mra M=mrla 2刚体( Rigid body) 质量元受外力F内力F M+M.=△mr2a 外力矩 内力矩 External torque Internal torque 第四章刚体的转动 7/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 7/36 O r m 二 转动定律 z (The law of rotation) F   Ft Fn F  ma  mr M  rF sin  t t  2 ej ij j j M  M  m r 2.刚体(Rigid body) M  1.单个质点m与转轴刚性连接 外力矩 External torque 内力矩 Internal torque  2  M  mr 2 M rFt mr O z mj jr Fej  Fij  Fej 内力  Fij  质量元受外力

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 ∑M+∑M=∑Mmra M=-Mn:∑M=0 ∑Ms=(∑△m/r2)a 定义转动惯量( Definiting moment ofinertia) J=X△m M=Ja 第四章刚体的转动 8/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 8/36 M M mjrjα j j j j 2  e  i  , 0 ij ji ij j M  M M  M m jrj )α j j 2 e   (  M  J 2 j j j J  m r 定义转动惯量(Definiting moment of inertia) O z mj jr Fej  Fij 

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 转动定律( The law of rotation) M=JaM=a 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外 力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比 When the rigid body rotates about a fixed axis, the angular acceleration of the rigid body is proportional to the combined external torgue that the rigid is subject to, it is inversely proportional to the moment of inertia of the rigid body 第四章刚体的转动 9/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 9/36 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外 力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 转动定律(The law of rotation) M  J    M  J When the rigid body rotates about a fixed axis, the angular acceleration of the rigid body is proportional to the combined external torque that the rigid is subject to, & it is inversely proportional to the moment of inertia of the rigid body

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 转动惯量 Moment of inertia △m 2 物理意义:描述刚体转动惯性大小的物理量 Physical meaning: The moment of inertia is a physical quantity that describles the size of the inertia in a rigid body rotation 第四章刚体的转动 10/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 10/36 2 J   r dm 三 转动惯量(Moment of inertia) Ø 物理意义：描述刚体转动惯性大小的物理量 . Physical meaning: The moment of inertia is a physical quantity that describles the size of the inertia in a rigid body rotation 2 j j j J  m r