东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 动量守恒和能量守恒（3.1）质点和质点系的动量定理

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 力的累积效应 The accumulative effects offorces 对时间积累 对空间积累 The time accumulative The space accumulative effects offorces effects offorces 动量 Momentum)冲量/mbe)动能 Kineticenergy)功(Hork) 动量定理 动能定理 (Theoremofmomentum) (Theoremofkinetic energy) 动量守恒 机械能守恒 (Momentum conservation) ( Mechanicalenergy conservation) 第三章动量守恒和能量守恒 1/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 1/14 力的累积效应 The accumulative effects of forces 对时间积累 The time accumulative effects of forces 对空间积累 The space accumulative effects of forces 动量(Momentum)冲量(Impulse) 动量定理 (Theorem of momentum) 动量守恒 (Momentum conservation) 动能(Kinetic energy) 功(Work) 动能定理 (Theorem of kinetic energy) 机械能守恒 (Mechanical energy conservation)

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 动量( Momentum)冲量(Impulse 质点的动量定理(Theorem of momentum of particle 牛顿第二定律:动量为p的质点,在和外里F的作用下, 其动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力 Newton'Seconflaw': When particle with momentump is under the effect of the combined external force F, the time variation of the momentum is equal to the external force acting on the particle = dp _d( dtdt Fdt=dp= (mi) d m dt Jt1 心 第三章动量守恒和能量守恒 2/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 2/14 一 动量（ Momentum ）冲量(Impulse) 质点的动量定理(Theorem of momentum of particle ) d d d ( v)    F t = p = m t m t p F d d( d d v)    = = 2 1 2 1 2 1 d v v      F t p p m m t t = − = −  0 d d = t m 牛顿第二定律：动量为p的质点，在和外里F的作用下, 其动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力 Newton’Seconf law :When a particle with momentum p is under the effect of the combined external force F, the time variation of the momentum is equal to the external force acting on the particle

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 动量 Momentum) p= mo 物体由于运动具有的机械效果 Objects with the mechanical effect because of moving >冲量( Impluse)(矢量cor) Fat 力对时间的累积效应 The time accumulation effects offorces 第三章动量守恒和能量守恒 3/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 3/14 ➢动量(Momentum) v   p = m ➢ 冲量(Impluse) (矢量Vector)  = 2 1 d t t I F t   力对时间的累积效应 物体由于运动具有的机械效果 Objects with the mechanical effect because of moving The time accumulation effects of forces

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 I-0 Fdt= mvy-mo, 质点的动量定理在给定的时间间隔内,外 力作用在质点上的冲量,等于质点在此时间 内动量的增量 Theorem of momentum of particle: In a given time interval, the impulse on a particle by external forces is equal to the increment of the momentum of the particle in the same time interval 第三章动量守恒和能量守恒 4/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 4/14 2 1 2 1 d v v     I F t m m t t = = −  质点的动量定理 在给定的时间间隔内，外 力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间 内动量的增量． Theorem of momentum of particle: In a given time interval, the impulse on a particle by external forces is equal to the increment of the momentum of the particle in the same time interval

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 在直角坐标系分量表示 In cartesian coordinate componet equations f dt=my -mu f dt= mi fdt=mu =mu 2 说明 质点在某方向上的动量增量,仅与质点 ( Description)在该方向上所受外力的冲量有关 The momentum increment of the particle on some direction only depends on the impulse of the extermal force on the same direction 第三章动量守恒和能量守恒 5/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 5/14 在直角坐标系分量表示 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 d d d t x x x x t t y y y y t t z z z z t I F t m m I F t m m I F t m m  = = −    = = −   = = −     v v v v v v 质点在某方向上的动量增量,仅与质点 在该方向上所受外力的冲量有关． 说明 (Description) In cartesian coordinate componet equations The momentum increment of the particle on some direction only depends on the impulse of the extermal force on the same direction

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 质点系的动量定理 (Theorem of momentum of particle system 对两质点分别应用质点动量定理质点系 t2 (FL+ Fl2)dt= my 10● 21 (F2+F21)dt=m202-m2020 因内力F12+F21=0 (F1+F2)dt=(m11+m22)(m21o+m20) eXA三 0 第三章动量守恒和能量守恒 6/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 6/14 二 质点系的动量定理 (Theorem of momentum of particle system) 质点系 m1 m2 2 2 1 2 2 2 2 0 ( )d 2 1 v v     F F t m m t t + = −  1 1 2 d 1 1 1 1 0 ( ) 2 1 v v     F F t m m t t + = −  对两质点分别应用质点动量定理 因内力 F12 + F21 = 0   ( )d ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 10 2 20 2 1 v v v v       F F t m m m m t t + = + − +     = = = − n i i i i n i i t t F t m m 1 0 1 ex 2 1 d v v    F12  F21  F1  F2 

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 t Fd=∑m-2mm=p一po 质点系动量定理—作用于系统的合外力的冲量 等于系统动量的增量 The theorem of momentum of a system ofparticles: The impulse by the combined external forces on a system is equal to the increment of the momentum of the system. eX Fex dt ∑ ∑ 第三章动量守恒和能量守恒 7/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 7/14 质点系动量定理——作用于系统的合外力的冲量 等于系统动量的增量 ex 1 1 N F Fi = =  0 I p p = − 1 n i i i p m = 0 0 =  v 1 n i i i p m = =  v 2 1 exd t t I F t =  2 1 ex 0 1 1 d n n t i i i i t i i F t m m = =  = −   v v The theorem of momentum of a system of particles: The impulse by the combined external forces on a system is equal to the increment of the momentum of the system

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 对于无限小的时间间隔内,质点系动量定理 Fex dt=dp, Fex ap dt 作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率 The combined external force acting on the system of particles is equal to the momentum variation with respect to time of the system of particles. 第三章动量守恒和能量守恒 8/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 8/14 作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率 The combined external force acting on the system of particles is equal to the momentum variation with respect to time of the system of particles. ex ex d d d , d p F t p F t = = 对于无限小的时间间隔内，质点系动量定理

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 注意<>区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量 但不能改变系统的总动量 b g 第三章动量守恒和能量守恒 9/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 9/14 ➢区分外力和内力 ➢内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量. 注意

物理学 第五版 3-1质点和质点系的动量定理 讨论 F 1、F为恒力 I=F△t 2、F为变力 Fat= F(t,-tu 动量定理常应用于碰撞问题 Fdt △m0 F 在△p一定时,/< 注意越小,则F越大 F 第三章动量守恒和能量守恒 10/14

3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 10/14 1、F 为恒力 I = Ft   2、F 为变力 d ( ) 2 1 2 1 I F t F t t t t = = −     讨论 F t t 1 t2 O F t1 t2 t F O v1  m v2  m v  m F  动量定理常应用于碰撞问题 2 1 2 1 2 1 2 1 d t t m m t t F t F t t − − = − =  v v     注意 在△p一定时, △t 越小，则F越大 I I