东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 动量守恒和能量守恒（3.6）功能原理 机械能守恒定律

物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 质点系的动能定理 (Theorem of kinetic energy of system of particles ◆对第i个质点,有 .=E,-E1 eX W a +w E -E ka kio 外力功 内力功 Work Work of external rce internal force ◆对质点系,有 wex+>w k kio 第三章动量守恒和能量守恒 1/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 1/21 一 质点系的动能定理 (Theorem of kinetic energy of system of particles ) m1 m2 mi ex Fi  in Fi  k k 0 ex i n Wi +Wi = E i − E i 对第 i 个质点，有 W E E i i i = − k k 0 内力功 Work of internal force 外力功 Work of external force ex in i i i i k k 0 i i i i     W W E E + = − 对质点系，有

物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 ◆质点系动能定理 Theorem of kinetic energy of system of particles Wa +w=E-e kO 质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切 外力作的功和一切内力作的功之和。 The increment of the kinetic energy of a system of articles is equal to the sum of the work done by the external forces on the system of particles the work done by the internal forces of the particles in the system. 注意内力可以改变质点系的动能心 第三章动量守恒和能量守恒 2/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 2/21 质点系动能定理 Theorem of kinetic energy of system of particles k k0 ex i n W +W = E − E 注意 内力可以改变质点系的动能 质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切 外力作的功和一切内力作的功之和。 The increment of the kinetic energy of a system of particles is equal to the sum of the work done by the external forces on the system of particles & the work done by the internal forces of the particles in the system

物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 质点系的功能原理 (Principle of work energy of system ofparticles wex+wIn=Ek-Eko ex ∑W,Wm=∑WE=∑E,Eo=∑E =W田+M TrIn nc 保守内的功 非保守内的功 Work of conservative Work of non-conservative internal force internal force 第三章动量守恒和能量守恒 3/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 3/21 二 质点系的功能原理 (Principle of work & energy of system of particles) 保守内的功 Work of conservative internal force ex ex in in , i i i i W W W W = =   k k k 0 k0 , i i i i E E E E = =   k k0 ex i n W +W = E − E 非保守内的功 Work of non-conservative internal force in in in W W W = + c nc

物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 W=-C∑E-∑Em0)=-(E-Eo) W+Wnc=(ek+ED)- Eko Epo) 机械能( Mechanical energy)E=E,+E W+Wc=E-Eo 质点系的功能原理:质点系的机械能的增量等 于外力与非保守内力作功之和 The principle of work energy of a system of particles The increment of the mechanical energy of system is a sum of the work done by the external forces on the system &e the work done by the internal non-conservative forces 第三章动量守恒和能量守恒 4/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 4/21 ex in nc k p k0 p0 W W E E E E + = + − + ( ) ( ) in c p p 0 p p0 ( ) ( ) i i i i W E E E E = − − = − −   机械能 E = Ek + Ep (Mechanical energy) 0 i n n c ex W +W = E − E 质点系的功能原理:质点系的机械能的增量等 于外力与非保守内力作功之和． The principle of work & energy of a system of particles The increment of the mechanical energy of system is a sum of the work done by the external forces on the system & the work done by the internal non-conservative forces

物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 机械能守恒定律 Law of conservation of mechanical energy) wex+Wne=O E-E 只有保守内力作功的情况下, 质点系的机械能保持不变。 When the external forces the non-conservative internal forces acting on a system of particles are not doing work, the total mechanical energy ofthe system ofparticles is conserved 第三章动量守恒和能量守恒 5/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 5/21 三 机械能守恒定律 (Law of conservation of mechanical energy) 0 in nc ex W +W = E = E0 只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变。 When the external forces & the non-conservative internal forces acting on a system of particles are not doing work, the total mechanical energy of the system of particles is conserved

物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 E=Ek+En Ex -EKo=-(E -Eno) △Ek=-△E 在满足机械能守恒的条件下,质点系的动能和势能都不是不 变的两者之间可以相互转换但动能和势能之和却是不变的。 If the condition of the conservaton of mechanicalenergy is satisfied, both the kinetic enery the &e potentialenery ofa systemofparticles are not conserved, the two may be transformed into one another, but the sum thethe kinetic enery &e the potential enery is conserved. 说 守恒定律的意义 明」论,这是各个守恒定律的特点和优点,心 第三章动量守恒和能量守恒 6/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 6/21 Ek = −Ep ( ) E = Ek + Ep Ek − Ek0 = − Ep − Ep0 守恒定律的意义 说 明 不究过程细节而能对系统的状态下结 论，这是各个守恒定律的特点和优点 . 在满足机械能守恒的条件下,质点系的动能和势能都不是不 变的,两者之间可以相互转换,但动能和势能之和却是不变的。 If the condition of the conservaton of mechanical energy is satisfied ,both the kinetic enery the & potential enery of a system of particles are not conserved ,the two may be transformed into one another ,but the sum the the kinetic enery & the potential enery is conserved

物理学 第五版 讨论 3-6功能原理机械能守恒定律 如图的系统,物体A,B置于光滑的桌面上, 物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零,首 先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧压 缩,后拆除外力,则A和B弹开过程中,对A、 B、C、D组成的系统 (A)动量守恒,机械能守恒 (B)动量不守恒,机械能守恒 (C)动量不守恒,机械能不守恒 ★(D)动量守恒,机械能不一定守恒 C C A B A MMW B 第三章动量守恒和能量守恒 7/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 7/21 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上， 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A

物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 例1一雪橇从高度为50m的山顶上点4沿冰道由 静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下 点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C 处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的 路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道忽略空气阻力 B 77 第三章动量守恒和能量守恒 8/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 8/21 例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由 静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下 点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C 处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的 路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .)

物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 sin 6 B Pcos/ 已知h=50m,=0.050,S=500m,求S 解以雪橇、冰道和地球为一系统,由功能原理得 W=E-E W=-umg cos 6 s'umgs a-umg(s+s) 又E2-E1=-mgh 第三章动量守恒和能量守恒 9/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 9/21 FN  Ff  P  Psin Pcos  h s' 已知 h = 50m ,  = 0.050 , s' = 500m , 求:S 解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得 Wf = E2 − E1 f W mg s mgs mg s s = − −  − +     cos ' ( ' ) E − E = −mgh 又 2 1

物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 sin 6 B Pcos/ h=50m,=0.050,S=500m,W≈=m(2+s) 由功能原理=E2-E1 可得-mg(s+s)=-mgh h 代入已知数据有S=--S'=500m 第三章动量守恒和能量守恒 10/21

3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 10/21 可得 − + = − mg s s mgh ( ' ) 由功能原理 Wf = E2 − E1 ' 500m h s s  代入已知数据有 = − = h = 50m ,  = 0.050 , s' = 500m , ( ' ) f W  −mg s +s FN  Ff  P  Psin Pcos  h s