东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 静电场中的导体和电介质（6.3）电位移 有介质时的高斯定理

物理学 6-3电位移有介质时的高斯定理 第五版 E·dS=-(Q-Q) S 0 十O, ∮EdS Eo G EdS=@o p cE.ds=Oo S 电容率 Permittivity)=Eon 电位移矢量 (Electric displacement vector DD=EoE,E=cE 有介质时的高斯定理 D·dS ∑ (Gauss theorem in the dielectric) 第六章静电场中的导体和电介质 1/8

6-3 电位移 有介质时的高斯定理 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 1/8 + + + + + + + + + + + r  - - - - - - - - - - - − ' - - - - - + ' + + + + + + + + + + + + + + + + r  + 0 − 0 r 0 r ε 1 Q Q ε −  = 0 0 1 d ( ) S E S Q Q ε  = −   0 0 r d S Q E S ε ε  =  0 r 0 d S   E S Q  =  电容率(Permittivity) 0 r ε = ε ε 0 d S εE S Q  =  电位移矢量 (Electric displacement vector) D E E    =   =  0 r 0 1 d n i S i D S Q = (Gauss theorem in the dielectric 有介质时的高斯定理 )   =  S Q0Q

物理学 6-3电位移有介质时的高斯定理 第五版 电位移矢量( Electric displacement vector) D=P+≤0E在何介质(4 ny medium) D=E均匀介质( homogeneous media 有介质时的高斯定理 D·dS= ∑Q (Gauss theorem in the dielectric)3s 1 电容率 Permittivity):=EE0 =EC0‖E=E0/ 均匀介质 o/r(Inhomogeneous media) 极化电荷面密度Ml=P F注意子有介质时先求D→E→>团心 第六章静电场中的导体和电介质 2/8

6-3 电位移 有介质时的高斯定理 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 2/8 极化电荷面密度(Polarization charge surface density) n ' = P C =  r C0 E = E0  r 电位移矢量 (Electric displacement vector) D P E    = +  0 任何介质(Any medium) D E   =  均匀介质(Inhomogeneous media) 电容率(Permittivity): ε=εrε0 均匀介质 (Inhomogeneous media) 有介质时先求 D → E →U   注意 0 1 d n i S i D S Q = (Gauss theorem in the dielectric 有介质时的高斯定理 )   = 

物理学 6-3电位移有介质时的高斯定理 第五版 例1把一块相对电容率E;=3的电介质,放在极板 间相距d=1mm的平行平板电容器的两极板之间放入之 前两极板的电势差是1000V.试求两极板间电介质内 的电场强度E,电极化强度P,极板和电介质的电荷面密 度,电介质内的电位移D 解E0==103kV·m-1E=E0/61=3.33×10kvm O P=(1-1)E=589×10C·m2+++++ o=E0En=885×100C.m2a O=P=589×106Cm2 D=CEe=co Eo==885×10cm心 第六章静电场中的导体和电介质 3/8

6-3 电位移 有介质时的高斯定理 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 3/8 例1 把一块相对电容率εr=3的电介质,放在极板 间相距d=1mm的平行平板电容器的两极板之间.放入之 前,两极板的电势差是1000V . 试求两极板间电介质内 的电场强度E, 电极化强度P, 极板和电介质的电荷面密 度, 电介质内的电位移D . 解 3 1 0 10 kV m U E d − = =  6 2 ( r 1) 0 5.89 10 C m - P = − E =   −   6 2 0 0 0 8.85 10 C m − −  =  E =   6 2 ' 5.89 10 C m − −  = P =   6 2 0 r 0 0 0 8.85 10 C m - D = E = E = =   −     2 1 0 r E E  3.33 10 kV m− = =   r ε d + + + + + + + + - - - - - - - U + 0 − 0

物理学 6-3电位移有介质时的高斯定理 第五版 例2如图是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的 半径为R2的薄导体圆筒组成并在直导体与导体圆筒之 间充以相对电容率为e的电介质设直导体和圆筒单位 长度上的电荷分别为+和-求(1)电介质中的电场强 度、电位移和极化强度(2)电介质内、外表面的极化电 荷面密度;(3)圆柱体与圆筒间的电势差 第六章静电场中的导体和电介质 4/8

6-3 电位移 有介质时的高斯定理 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 4/8 例2 如图是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的 半径为R2的薄导体圆筒组成,并在直导体与导体圆筒之 间充以相对电容率为εr的电介质.设直导体和圆筒单位 长度上的电荷分别为+λ和﹣λ.求(1)电介质中的电场强 度、电位移和极化强度;(2)电介质内、外表面的极化电 荷面密度;(3)圆柱体与圆筒间的电势差． +  − 

物理学 6-3电位移有介质时的高斯定理 第五版 C R 解(1)∮ D·dS ∑ D2丌rl=l D 2丌r E (R1<r<R2) 2aar 2丌Er 第六章静电场中的导体和电介质 5/8

6-3 电位移 有介质时的高斯定理 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 5/8 d 0i S i 解（1）  D S Q  =  D2π rl = l r D 2π  = 1 2 0 r 0 r ( ) 2 π D E R r R r      = =        r P E r r r 0 2π 1 ( 1) − = − = +  r −  R1 R2 l

物理学 6-3电位移有介质时的高斯定理 第五版 R (2)由上题可知 (r=R1) E 2兀E0E1R1 vo 2I ane.r 2=2兀50元 (r=R2) R (Er-1)EE1=(Er-1 2兀E1R1 E 2兀ER 第六章静电场中的导体和电介质 6/8

6-3 电位移 有介质时的高斯定理 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 6/8 （２）由上题可知 1 r 0 1 r r 1 2 r 0 2 r r 2 ' ( 1) ( 1) 2 π ' ( 1) ( 1) 2 π E R E R              = − = −     = − = −  1 1 0 r 1 2 2 0 r 2 , ( ) 2 π , ( ) 2 π E r R R E r R R        = =     = =  r D E 0 r 2π 0 r      = = R1 R2 r +  −  l

物理学 6-3电位移有介质时的高斯定理 第五版 R (3)由(1)可知 E (R1<r<R2) 2a 兀SEF , adr △U=E·d A2兀EE1F2UE0E 第六章静电场中的导体和电介质 7/8

6-3 电位移 有介质时的高斯定理 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 7/8 （３）由（１）可知 r E 0 r 2π    = ( ) 1 R2 R  r  2 1 0 r d d 2 π R R r U E r r     =  =   1 2 0 ln 2π R R r    = R1 R2 r +  −  l

物理学 第五版 本章目录 选择进入下一节 6-0教学基本要求 6-1静电场中的导体 6-2静电场中的电介质 6-3电位移有介质时的高斯定理 6-4电容电容器 6-5静电场的能量和能量密度 第六章静电场中的导体和电介质 8/8

第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 8/8 本章目录 6-1 静电场中的导体 6-2 静电场中的电介质 6-3 电位移 有介质时的高斯定理 6-4 电容 电容器 6-5 静电场的能量和能量密度 6-0 教学基本要求 选择进入下一节：