东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 静电场中的导体和电介质（6.5）静电场的能量和能量密度

物理学 6-5静电场的能量和能量密度 第五版 电容器的电能( Electric field energy in condenser) dw=Udg =de I rg -士士士士士士士 c gdq 0 2C q W=-QU=-CU 2 2 电容器贮存的电能 Electric energy W= Q-1 =-OU==CUZ store in capacitor e 2C2 2 第六章静电场中的导体和电介质

6-5 静电场的能量和能量密度 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 1/7 + + + + + + + + + - - - - - - - - - E  C Q 2 2 = 一电容器的电能(Electric field energy in condenser) q C q dW =Udq = d 2 2 e 2 1 2 1 2 QU CU C Q W = = = 电容器贮存的电能 Electric energy store in capacitor  = Q q q C W 0 d 1 2 2 1 2 1 W = QU = CU U dq + U Q C =

物理学 6-5静电场的能量和能量密度 第五版 静电场的能量能量密度 CElectric field energy& energy density) W=-cU2 18 2 (ed) 2 sE Sd CEK 电场能量密度 W=EE2=E·D Electric energy density 物理意义电场是一种物质,它具有能量 电场空间所存储的能量 (Energy stored in electric field space) w=lwd=lo E·Ddp 第六章静电场中的导体和电介质 2/7

6-5 静电场的能量和能量密度 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 2/7 二 静电场的能量 能量密度 (Electric field energy & energy density) 2 e 2 1 W = CU 物理意义 电场是一种物质，它具有能量. 电场空间所存储的能量 (Energy stored in electric field space) e e 1 d d V V 2 W w V E D V = =    电场能量密度 Electric energy density 2 e 1 1 2 2 w E E D = =   2 ( ) 2 1 Ed d S = E Sd 2 2 1 =  1 2 2 =  E V

物理学 6-5静电场的能量和能量密度 第五版 例1如图所示球形电容器的内、外半径分别为R1和 R2,所带电荷为±Q.若在两球壳间充以电容率为 e的电介质,问此电容器贮存的电场能量为多少? I O 解E= 4丌Er R CE 2 V=4rmrdi dw=w dy 8元 ,2 R O- pR2 dr 0-11 W=dw 8兀￡R1r 8πERR 第六章静电场中的导体和电介质 3/7

6-5 静电场的能量和能量密度 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 3/7 R1 R2 例1如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1 和 R2，所带电荷为±Q．若在两球壳间充以电容率为 ε的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ 解 2 r 4π 1 e r Q E    = r 2 dr e 2 1 w = E r r Q W w V d 8π d d 2 2 e e  = = ) 1 1 ( 8π d 8π d 1 2 2 R R 2 2 e e 2 1 R R Q r Q r W = W = = −     dV r dr 2 = 4

物理学 6-5静电场的能量和能量密度 第五版 8兀ER1R,2 RR 48 R,-R, 讨论 (1)W C=4T& RR 2 C R2-R1 (球形电容器电容) (2)R,→>∞ 8元ER, (孤立导体球贮存的能量) 第六章静电场中的导体和电介质 4/7

6-5 静电场的能量和能量密度 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 4/7 2 1 2 1 2 1 2 2 e 4π 2 1 ) 1 1 ( 8π R R R R Q R R Q W − = − =   C Q W 2 2 e = 2 1 2 1 4π R R R R C − =  （球形电容器电容） 讨 论 R2 → 1 2 e 8π R Q W  = （1） （2） （孤立导体球贮存的能量）

物理学 6-5静电场的能量和能量密度 第五版 例2如图圆柱形电容器,中间是空气,空气的击 穿场强是Eb=3×106V/m,电容器外半径R2=102m在空 气不被击穿的情况下,内半径R1=?可使电容器存储能 量最多.(空气er≈1) 解E (R1<r<R2) 2 R E max 2 8r dr R ++ R 2丌￡n√R1r 2忑60 R 单位长度的电场能量 十 R nt 4: R 第六章静电场中的导体和电介质 5/7

6-5 静电场的能量和能量密度 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 5/7 ( ) 2π 1 2 0 R r R r E =     0 1 max b 2π R E   = 1 2 0 0 ln 2π d 2π 2 1 R R r r U R R     = =  解 例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击 穿场强是Eb=3×106V/m，电容器外半径R2=10-2m.在空 气不被击穿的情况下，内半径R1=?可使电容器存储能 量最多. ( 空气εr ≈1) 1 2 0 2 e ln 2 4π 1 R R W U   =  = 单位长度的电场能量 l + + + + - - - - R1 R2 ++ + + + + ++ _ _ _ _ _ _ _ _

物理学 6-5静电场的能量和能量密度 第五版 、22 R max e4π￡o R 2丌EnR =见 2πEnE,R1 R W=兀ER2hA2 +R R dw dR t s ER(2In2-1)=0 R1 十 R,10 R m≈607×10-3m e R ER Umax= Ebr, In =9.10×10V R eve 第六章静电场中的导体和电介质 6/7

6-5 静电场的能量和能量密度 第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 6/7 max 2π 0 Eb R1  =  =  1 2 2 1 2 e 0 b π ln R R W =  E R π (2ln 1) 0 d d 1 2 1 2 0 b 1 e = − = R R E R R W  m 6.07 10 m e 10 e 3 2 2 1 − − = =   R R 0 1 max b 2π R E   = 1 2 0 2 e ln 4π R R W   = l + + + + - - - - R1 R2 ++ + + + + ++ _ _ _ _ _ _ _ _ 9.10 10 V 2 e ln b 2 3 1 2 max = b 1 = =  E R R R U E R

物理学 第五版 本章目录 选择进入下一节 6-0教学基本要求 6-1静电场中的导体 6-2静电场中的电介质 6-3电位移有介质时的高斯定理 6-4电容电容器 6-5静电场的能量和能量密度 第六章静电场中的导体和电介质 7/7

第六章 静电场中的导体和电介质 物理学 第五版 7/7 本章目录 6-1 静电场中的导体 6-2 静电场中的电介质 6-3 电位移 有介质时的高斯定理 6-4 电容 电容器 6-5 静电场的能量和能量密度 6-0 教学基本要求 选择进入下一节：