《力学》课程PPT教学课件（讲稿）第十四章 机械振动（14.2）简谐运动中的振幅 周期 频率和相位

14-2简谐运动中的振幅周期频率和相位第十四章机械振动 振幅 xx-t图 A maX 二周期、频率 O T x=A cos(@t +o) AcosO(t+T)+o 周期7=2mz 联 弹簧振子周期 T=2丌 Vk 频率v=m= 圆频率O=2∥2兀周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关 T

14 – 2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十四章 机械振动 x = Acos(t +) 一 振幅 max A = x 二 周期、频率 k m T = 2π 弹簧振子周期  2π 周期 T = 2π 1   = = T 频率 T 2π 圆频率  = 2π  = = Acos[(t +T) +] 周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关 注意 x −t 图 A − A x T 2 T t o

14-2简谐运动中的振幅周期频率和相位第十四章机械振动 简谐运动中,x和乙 间不存在一一对应的关系.7 x-t图 x=AcoS(ot+q v=-A@sin(at+D-A 三相位Ox+9 1)+q→>(x,)存在一一对应的关系 2)相位在0~2内变化,质点无相同的运动状态; 相差21π(伪为整数)质点运动状态全同.(周期性) 3)初相位p(t=0)描述质点初始时刻的运动状态 (φ取[兀>兀]或[0>2])

14 – 2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十四章 机械振动 1） t + → (x,v) 存在一一对应的关系; 2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态； 三 相位 t + 3）初相位  (t = 0) 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 2nπ (n 为整数 ) 质点运动状态全同.（周期性） (  取 [−π →π] 或 [0→2π] ) x −t 图 A − A x T 2 T t o v = −A sin(t +) x = Acos(t +) 简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系. x v v  v  v 

14-2简谐运动中的振幅周期频率和相位第十四章机械振动 四常数A和的确定 x=Acos(at+P) Lv=-A@sin( at+ 初始条件t=0x=x7=0 U 0 2 70=-0ASIn an pp 0 对给定振动系统,周期由系统本身性质决定, 振幅和初相由初始条件决定

14 – 2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十四章 机械振动 2 2 2 0 0  v A = x + 0 0 tan x  − v = 四 常数 A 和  的确定 = 0 = 0 v = v0 初始条件 t x x x0 = Acos v0 = −Asin  对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定. v = −A sin(t +) x = Acos(t +)

14-2简谐运动中的振幅周期频率和相位第十四章机械振动 讨论已知t=0,x=0,70取q= x=A cos(at

14 – 2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十四章 机械振动 0 = Acos 2 π  =  v0 = −Asin   0 2 π sin   0 取  = 讨论 已知 t = 0, x = 0, v  0 求  x v  o ) 2 π x = Acos(t + A − A x T 2 T t o