《力学》课程PPT教学课件（讲稿）第十五章 机械波（15.2）平面简谐波的波函数

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 平面简谐波的波函数 介质中任一质点(坐标为x)相对其平衡位置的 位移(坐标为y)随时间的变化关系,即y(x,t)称 为波函数 y=y(x, t) 各质点相对平 波线上各质点 衡位置的位移 平衡位置 简诸波:在均匀的、无吸收的介质中,波源作 简谐运动时,在介质中所形成的波 平面简诸波:波面为平面的简谐波

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 y = y(x,t) 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 ➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波函数 ➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称 为波函数. y(x,t)

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 以速度L沿 x轴正向传播的 平面简谐波.令0 原点O的初相为4 零,其振动方程 A cos at 时间推点O的振动状态△==点P 迟方法yo= A cos ot t-x/时刻点O的运动 t时刻点P的运动 点P振动方程 yp= Acos a(t

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 点O 的振动状态 y A t O = cos 点 P u x t = t-x/u时刻点O 的运动 t 时刻点 P 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的 平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程 y A t O = cos =cos ( ) u x y A t 点P 振动方程 P =  − 时间推 迟方法

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 波函数 V=A cOSO(t-t 点O振动方程 A cos at x=0,q=0 相位落后法 点P比点O落后的相位A=0n-0=-2x 卯n=-2兀n=-2 -0 T X、 点P振动方程=AcoS(t

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 点 P 比点 O 落后的相位  = p − O  x = −2π u x Tu x x p    = −2π = −2π = − cos ( ) u x y A t 点 P 振动方程 p =  − y A t o = cos 点 O 振动方程 x = 0, = 0 ➢ 波函数 cos ( ) u x y = A  t − P x * y x  u  A − A O 相位落后法

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 如果原点的A 初相位不为零 x=0,Q≠0 点O振动方程yo=Acos(at+) 波y=Acos[o(t--)+q]l沿x轴正向 数y=AcoS(+-)+0]沿x轴负向 u

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 x = 0,  0 = cos[( + ) +] u x y A t u 沿 x 轴负向 y = Acos(t +) 点 O 振动方程 O 波 函 数 = cos[( − ) +] u 沿 x 轴正向 u x y A t y x  u A − A O 如果原点的 初相位不为零

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 >波动方程的其它形式 t x y(x,)=AcO[2π(-)+( y(x, t)=AcoS(Ot-k+p) >质点的振动速度,加速度角波数k 2 7=0=-Asin[(--)+] a O2Acoo(、t )+q]

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 ➢ 波动方程的其它形式 ( ) = cos[2 π( − ) +] λ x T t y x,t A y(x,t) = Acos(t − kx +)  2π ➢ 质点的振动速度，加速度 角波数 k = = − sin[( − ) +]   = u x A t t y v cos[ ( ) ] 2 2 2 = −  − +   = u x A t t y a

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 波函数的物理意义 t x y=Acos[Q(t-)+]=Acos[2 I(-)+o T 当x固定时,波函数表示该点的简谐运动 方程,并给出该点与点O振动的相位差 I △q 2元 y(x,t)=y(x,t+7)(波具有时间的周期性)

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 二 波函数的物理意义 cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ]  =  − + = − + x T t A u x y A t 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. λ x u x  = − = −2 π y(x,t) = y(x,t +T) （波具有时间的周期性）

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 波线上各点的简谐运动图 =Acos(t-xhu) t=0 =2 4 22卜3形形

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 波线上各点的简谐运动图

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 X y=AcoS[Q(t-)+]=Acos[ 2 I(m-)+o T2 2当t一定时,波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移,即此刻的波形 y(x,t)=y(x+2,t)(波具有空间的周期性) 01=0(t-)+9=2(-)+波程差 t x 2=(t 2)+三 )+q △x21=x2-x1 T n △q2=01-02=2z2~ 2丌 q=2兀

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 y(x,t) = y(x + ,t) （波具有空间的周期性） 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. t cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ]  =  − + = − + x T t A u x y A t    =( − ) + = 2π ( − ) + 1 1 1 x T t u x t    =( − ) + = 2π ( − ) + 2 2 2 x T t u x t      2 1 2 1 1 2 1 2 2π 2π x x x = −  = − = 波程差 21 2 1 x = x − x   x  = 2π

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 3若x,t均变化,波函数表示波形沿传播方 向的运动情况(行波) y t时刻t+At时刻 X t x y=AcOS 2T(- qp(t,x)=φ(t+△,x+△x) Th t x t+△tx+△x、△t△x 2π(-)=2T( △x=△t Th T T

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 y x u O y x u cos 2π ( ) (t, x) =(t + t, x + x)  x T t y = A − 2π ( ) 2π ( )   x x T x t t T t +  − +  − =  x T t  =  x = ut 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方 向的运动情况（行波）. x,t t 时刻 t + t 时刻 x

15-2平面简谐波的浪函数 第十五章机械波 例1已知波动方程如下,求波长、周期和波速 y=(5cm)cosT [(2.50S )t-(0.0lcm)x 解:方法一(比较系数法) tx y=AcoS 2( T h 把题中波动方程改写成 2.50 0.01 y=(5cm)cos 2[ GS)t-(cm)x 比较得 2 T=s=0.8s2 2cm =200cml=-=250cm·s 2.5 0.01

15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速. (5cm)cosπ[(2.50s ) (0.01cm ) ]. -1 -1 y = t − x 解：方法一（比较系数法）. cos 2π ( )  x T t y = A − cm ) ] 2 0.01 s ) ( 2 2.50 (5cm) cos 2π[( -1 -1 y = t − x 把题中波动方程改写成 s 0.8 s 2.5 2 T = = 200 cm 0.01 2cm  = = 1 250 cm s − = =  T u  比较得