《力学》课程PPT教学课件（讲稿）第十四章 机械振动（14.6）简谐运动的合成

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 两个同方向同频率简谐运动的合成 X,=A coS(at +u) A x2=A2 cos(at +2) X=X+r 2 lx=Acos(at+)il X x A=VA+A5+24, A, cos(P-Pu) 4sing+A2sing2两个同方向同频 tan=A1c0S1+A,cos2后仍为简谐运动 率简诸运动合成

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 1 A1  1 x x 0 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 2 x = x + x 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan      A A A A + + = 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A  − x = Acos(t +) cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t   A  x2 x A2   2 两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 讨论A=√+42+2412cos(2-9) 1)相位差△q=2-q1=2kπ(k=0,±1,±2,…) X X O O 1o=0,=91+2k兀 x=(A+A)cos(at +o

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 x x t o o  =2 =1 + 2kπ ( )cos( ) x = A1 + A2 t + A A = A1 + A2  A1 A2 T 1）相位差  =2 −1 = 2kπ (k = 0，1， 2, ) 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 讨论 A = A1 + A + A A  −

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 A A2+A2+2A142cos(g2-9 2)相位差△q=四2-1=(2+1)兀(k=0,±1,…) -A1) cOs(x+兀 2=A2cos(ox+兀) X A=4-A p= p2 O

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 x x t o o A = A1 − A2  =  2 ( )cos( π) x = A2 − A1 t +  2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A  − T A2  2 A1 A 2）相位差  =2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1, ) x A cost 1 = 1 cos( π ) x2 = A2 t +

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 1)相位差q2-91=2兀(=0,±1,…) A=A+A2相互加强 2)相位差q2-q1=(2+1)π(k=0,±1,…) A=A1-A2相互削弱 3)一般情况 A+A2>A>4-A2

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 3）一般情况 A1 + A2  A  A1 − A2 A = A1 − A2 2）相位差 1）相位差 A = A1 + A2 2 −1 = 2kπ (k = 0，1，) 相互加强 相互削弱 2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1，)

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 二多个同方向同频率简诸运动的合成 x , = A cos(at+Pu) x2=A, cos(at+2) n=An cos(at+n) x=x1+x2+……+x 1992 Ax=Acos(am+9)0互 X 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 1 A1  x o 二 多个同方向同频率简谐运动的合成 A2   2 A3  3  x = Acos(t +) n x = x + x ++ x 1 2  cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t cos( ) n n n x = A t + A   多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 4. cost A A6cos(o+△q) x3=Acos(o+2△) A,A, A, A As X A=∑A=NA x=ACos[at+(N-1)△q 计1)△9=2k兀 A△ 论 (k=0,±1,±2,……) 2)NV△q=2k (k'≠kN,k=±1,+2,…)A △ 6、A X N个矢量依次相接构 成一个闭合的多边形 A=0

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 A1  A2  A3  A4  o x A5        A A NA0 i =  i = A   x A cost 1 = 0 cos( ) x2 = A0 t +  cos[ ( 1) ] xN = A0 t + N −  cos( 2 ) x3 = A0 t +  A1  A2  A3  A4  x O A5  A6  A = 0 (k' kN,k' = 1,2, ) 2） N = 2k'π 1）  = 2kπ (k = 0,1,2, ) 个矢量依次相接构 成一个闭合的多边形 . N 讨 论

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 两个同方向不同频率简谐运动的合成 x=x,+x 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成,其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 三 两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 ∫x1= A,@,t=Acos2t x=x+x x ,=A, cos a,t=A, cos 2T v,t 讨论A1=A2,V2-v<v+v2的情况 ◆方法 x=x1+x2=A1cos2πvt+A2coS2πv2t x=(2A, cos2 v2=Vitcos 2I 2+vt 2 2 振幅部分 合振动频率

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 振幅部分 合振动频率 x x x A t A t 1 2 1 1 2 2π 2 = + = cos2π + cos  讨论 A1 = A2  2 − 1  1 + 2 , 的情况 x A t t 2 ) cos 2π 2 (2 cos 2π 2 1 2 1 1  −  + = x A t A t 1 1 1 1 2π 1 = cos = cos  x A t A t 2 2 2 2 2π 2 = cos = cos  1 2 x = x + x 方法一

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 x=(2A1cos2π t)cos2π 2 2 振幅部分 合振动频率 振动频率v=(1+v2)2 max 2A 振幅=2A1cos2兀 A=0 mIn 22 T=兀 2 拍频(振幅变化的频率)

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 π 2 2π 2 1 = − T   2 1 1  − T = A A t 2 2 cos 2π 2 1 1  − =  = 2 − 1  = ( 1 + 2 ) 2 A max = 2A1 Amin = 0 振幅部分 合振动频率 x A t t 2 ) cos 2π 2 (2 cos 2π 2 1 2 1 1  −  + = 振幅 振动频率 拍频（振幅变化的频率）

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 方法二:旋转矢量合成法 )+(2-9) A ot+ 02>O, 1t+ XX X 2 X A=√+A2+2442cos△=2=0 =(O2-O1)t+(02-9)△p=2π(v2-v1)

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 x o = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A ( ) ( )  = 2 −1 + 2 −1 t A2  2 x 2 x  A  A1  1 x 1 1 +1 t ( ) ( ) 2 −1 +  2 −1 t 2 +2 t 方法二：旋转矢量合成法 2 1 1 = 2 = 0 2π ( )t  =  2 −1