《力学》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（3.1）质点和质点系的动量定理

3-1质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 力的累积效应 F()对t积累→>p, F对F积累→W,E 冲量质点的动量定理 ◆动量 p= mo F=⑤_d(m2) Fdt=dp=d(my dt dt Fat=p2-p=mv2 -mi ◆冲量力对时间的积分(矢量)=Fdt

3–1 质点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 2 1 2 1 2 1 d v v      F t p p m m t t = − = −  一 冲量 质点的动量定理 动量 v   p = m t m t p F d d( d d v)    = = d d d ( v)    F t = p = m 力的累积效应 F r W E F t t p I , ( ) , → →      对 积累 对 积累 冲量 力对时间的积分（矢量）  = 2 1 d t t I F t  

3-1质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 Fdt=P2-p1=mu2-myr 动量定理在给定的时间内,外力作用在质点 上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量 分量形式(1=Fd=m2-mn 7=1++!k{1,=F=m,-mp I=fdt=mv2z-mzs13

3–1 质点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 2 1 2 1 2 1 d v v      F t p p m m t t = − = −  I I i I j I k x y z     = + + 分量形式 z z t t z z y y t t y y x x t t x x I F t m m I F t m m I F t m m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 d d d v v v v v v = = − = = − = = −   

3-1质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 质点系的动量定理 质点系 (F+ F2 )dt=m,0,-m,vo o (F2+F21)dt=m22-m20 20 因为内力F2+F21=0,故 广(F+F灿=(mn+mn)-(m+mn2) 质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量 Fexdt=>m n1.7

3–1 质点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 二 质点系的动量定理 质点系 m1 m2 F12  F21  F1  F2  质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.    = = = − n i i i i n i i t t F t m m 1 0 1 ex 2 1 d v v    ( )d ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 10 2 20 2 1 v v v v       F F t m m m m t t + = + − +  2 21 2 2 2 20 ( )d 2 1 v v     F F t m m t t + = −  1 12 d 1 1 1 10 ( ) 2 1 v v     F F t m m t t + = −  因为内力 F12 + F21 = 0 ，故   p p0 I    = −

3-1质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 注意 内力不改变质点系的动量 b g mb 初始速度 g00b0 0mn=2 b g 则 0 推开后速度g=20b且方向相反则P=0 推开前后系统动量不变=p0

3–1 质点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 注意 内力不改变质点系的动量 b mg 0 m = 2 初始速度 vg 0 =vb0 = 则 p0 = 0  vg = 2vb p = 0  推开后速度 且方向相反 则 推开前后系统动量不变 p p0   =

3-1质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 动量定理常应用于碰撞问题 △m Fat 17 70 2 F 注意 在△一定时 △t越小,则F越大 FFF 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中,作用时间很 短,冲力很大

3–1 质点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 v1  m v2  m v  m 2 1 2 1 2 1 2 1 d t t m m t t F t F t t − − = − =  v v     动量定理常应用于碰撞问题 F  1 t F Fm 2 t F t o 越小，则 越大 . 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 . 注意 t F 在 p 一定时  

3-1质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例1一质量为0.05kg、速率为10ms的刚球,以与 钢板法线呈459角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来设碰撞时间为0.05s求在此时间内钢板所 受到的平均冲力F 解建立如图坐标系,由动量定理得 F2△t=m02x-m01x mu cosa-(mv cos a) =2mv cos a F△=m102y-m1y =mvsina - a=0 Fi2mcs0=141N方向沿x轴反向 △t

3–1 质点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与 钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所 受到的平均冲力 . v1  m v2  m x y 解 建立如图坐标系, 由动量定理得 = 2mvcos = mvsinα − mvsin = 0 F 14.1N 2 cos =  = = t m F Fx v  方向沿 x 轴反向  x x x  F t = mv2 − mv1 = mvcos −(−mvcos) y m y m y F t  = v2 − v1

3-1质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例2一柔软链条长为L,单位长度的质量为λ链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围由于某种扰动链条因自身重量开始落下 求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 解以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标 则F=m1g=Ag J 由质点系动量定理得 Fex dt=d

3–1 质点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标 由质点系动量定理得 F dt dp ex = m1 m2 O y y F = m1 g = yg 则 ex

3-1质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 Fdt=dp 又 dp= n d(yo) O aygdt =nd(yv) J d(y7) y8 dt 两边同乘以ydy则 gdy= yo d(7) 7 (o)2 dt 17d(y gy

3–1 质点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 则 ( ) dt d yv yg = 两边同乘以 y d y 则 ( ) v ( v) v y y y y g y y y d d d d d 2 = = t ( )   = v v v y y g y y y y 0 0 2 d d 2 1       = gy 3 2 v ( ) 3 2 2 1 3 1 gy = yv m1 m2 O y y  ygdt =  d( yv) 又 dp =  d( yv) F dt dp ex =