《大学物理》课程PPT教学课件（下册）第六篇 多粒子体系的热运动 第十九章 近独立粒子体系的统计规律（19.3）M-B统计在理想气体中的应用

a第六篇多粒子体系的热运动 第19章近独立粒子体系的统计规律 本章共3讲

? 本章共3讲 第六篇 多粒子体系的热运动 第19章 近独立粒子体系的统计规律

§193M-B统计在理想气体中的应用(续) 麦克斯韦分子速率分布定律 二.玻尔兹曼粒子按势能分布规律 三.能均分定律理想气体内能 理想气体分子的各种平均能量按自由度均分 1模型的改进 推导压强公式:理想气体分子质点 讨论能量问题:能否不考虑分子內部结构, 仍采用质点模型,为什么?

§19.3 M-B统计在理想气体中的应用（续） 理想气体分子的各种平均能量按自由度均分 三.能均分定律 理想气体内能 一.麦克斯韦分子速率分布定律 二. 玻尔兹曼粒子按势能分布规律 1.模型的改进 推导压强公式： 理想气体分子——质点 讨论能量问题： 能否不考虑分子内部结构， 仍采用质点模型，为什么？

平动 分子热运动〈转动 分子内原子间振动 讨论能量问题:要包含转动和振动能量 从而将分子视为质点组 各个分子无规运动,能量不断变化。 平衡态下,大量分子系统: 分子各种运动形式的能量分布及平均总能量均遵守 统计规律-各种平均能量按自由度均分

讨论能量问题：要包含转动和振动能量， 从而将分子视为——质点组 各个分子无规运动，能量不断变化。 平衡态下，大量分子系统： 分子各种运动形式的能量分布及平均总能量均遵守 统计规律--各种平均能量按自由度均分. 分子热运动 平动 转动 分子内原子间振动

2.自由度:确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数 总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由 度 i=t+r+S 1)质点:只有平动,最多三个自由度(x,y,z) i=t=3 受限制时自由度减少 飞机(视为质点) 轮船 火车 t=3 t=2 t=1

2 .自由度：确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数 i = t + r + s 总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由 度 i = t = 3 1） 质点：只有平动，最多三个自由度 (x, y,z) 受限制时自由度减少 飞机（视为质点 ） t =3 轮船 t =2 火车 t =1

2)刚体 决定质心位置(x,y,z) 过质心转轴方位(a,B,y之二) c cos a+cos B+cosy=1 刚体相对于轴的方位(φ) 平动自由度:t=3 转动自由度:r=3 最多6个自由度:i=t+r=6 定轴刚体:i=r=1(q)

2） 刚体 决定质心位置 ( x, y,z ) 过质心转轴方位 (,, 之二）  刚体相对于轴的方位 ( ) x z o y c(x, y,z)    cos cos cos 1 2 2 2  +  +  = t =3 r =3 最多6个自由度: i = t +r = 6 定轴刚体 : i = r = 1 ( ) 平动自由度： 转动自由度：

3)气体分子 单原子分子一自由质点i=t=3 Space-filling Molecule Schematic 双原子分子轻弹联系的两个质点 Nitrogen (N,) Carbon (co, Water (H,O) Sulfur (so, Ammonia(NH3)d 质心位置t=3 Methane (CH4) a m1,m2连线方位r=2 Benzene (C,H) m1,m2相对于质心的位置s=1 i=t+r+s=6

3）气体分子 质心位置 t = 3 m1 ,m2 连线方位 r = 2 m1 ,m2 相对于质心的位置 s = 1 双原子分子—轻弹簧联系的两个质点 i = t + r + s = 6 单原子分子—自由质点i = t =3

刚性双原子分子 t=3 2 i=5 多原子分子(原子数n) 平动t=3 最多可能自由度 3n〈转动r=3 振动s=3n-6 刚性多原子分子 t=3 i=6 0

多原子分子（原子数 n ) 最多可能自由度 i=3n 平动 t =3 转动 r =3 振动 s =3n-6 刚性多原子分子 t = 3 r = 3 s = 0 i = 6 刚性双原子分子 t = 3 r = 2 s = 0 i =5

3.能均分定律 白M-B统计得: 在温度T的平衡态下,物质(固,液,气)分子的 每一个可能的自由度都有相同的平均动能kr 分子的平均总动能:wr 定性说明:由于分子频繁碰撞,动能在各运动形式、各自由度 之间转移,平衡时,各种平均动能按自由度均分。 由温度公式6; m(v+v++v2=kT 每个自由度上的平均平动动能:,m2=,m=,m2=,kT 由能均分定律,其它各自由度上平均动能均为kT

分子的平均总动能: kT i 2  k = 3 . 能均分定律 由M-B统计得： 在温度T 的平衡态下，物质（固，液，气）分子的 每一个可能的自由度都有相同的平均动能 kT 2 1 定性说明：由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度 之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。 由能均分定律，其它各自由度上平均动能均为 kT 2 1 由温度公式 t mv m( vx vy vz ) kT 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2  = = + + = mvx mvy mvz kT 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 每个自由度上的平均平动动能： = = =

4.理想气体的内能 1)内能E概念 不同于相对论中总能的概念 广义:系统内所有粒子各种能量总和 平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能. 不包括系统整体机械能 狭义:所有分子热运动能量和分子间相互作用势能 热学中采用狭义概念

广义： 系统内所有粒子各种能量总和 平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能... 不包括系统整体机械能 4. 理想气体的内能 1）内能 E 概念 不同于相对论中总能的概念。 狭义：所有分子热运动能量和分子间相互作用势能 热学中采用狭义概念

2)实际气体的内能:(分子数N) 所有分子的动能:N·(t+r+s)kT=N·kT 分子内原子振动~微振动, 采用谐振动模型:E=E 所有分子内原子振动势能:N·,KT 分子间相互作用势能:与体积V有关 实际气体的内能与TV有关

2）实际气体的内能：（分子数 N） 所有分子的动能： kT i N t r s kT N 2 ( ) 2 1  + + =  实际气体的内能与T,V 有关 Ep Ek E A A 分子内原子振动～微振动， 采用谐振动模型： Ek = Ep 所有分子内原子振动势能： kT s N 2  分子间相互作用势能： 与体积 V 有关