《大学物理》课程PPT教学课件（下册）第五篇 量子现象和量子规律 第十八章 量子力学应用简介（18.2）固体能带理论基础

2第五篇量子现象和量子规律 第18章量子力学应用简介 本章共3讲

? 本章共3讲 第五篇 量子现象和量子规律 第18章 量子力学应用简介

§18.2固体能带理论基础 物态 物质的聚集态:大量粒子在一定温度、压强等外界条件 下聚集而成的稳定结构状态。 黑洞 中子态 超高压 金属氢等 超固态 高压“超导固态 ↑超流 液晶 常压 液态 气态 低压 等离子体 超低压 真空 常高 T 温温 一定条件下,各种物态可以相互转化,有时还可以共存

§18.2 固体能带理论基础 一.物态 物质的聚集态：大量粒子在一定温度、压强等外界条件 下聚集而成的稳定结构状态。 一定条件下，各种物态可以相互转化，有时还可以共存。 P T

物质的固、液、气态比较 物态条件 结构 性质 对称性 无外场时自动趋向 气态周运动动能 >>分子相互 完全无序稳定、均匀的平衡最高 作用势能 态,无一定形状 体积。 热运动动能近程有序 流动性,有一定 液态分子相互作用(暂时、扃部)体积,无一定形 势能 降低 非晶体: 热运动动能短程有序 各向同性 固态<<分子间相 晶面角守恒 再降低 互作用势能晶体:长各向异性,有 程有序 确定熔点

物态 条 件 结 构 性 质 对称性 气态 液态 固态 热运动动能 >>分子相互 作用势能 完全无序 无外场时自动趋向 稳定、均匀的平衡 态，无一定形状、 体积。 最高 热运动动能~ 分子相互作用 势能 “近程有序” （暂时、局部） 流动性，有一定 体积，无一定形 状。 降低 热运动动能 <<分子间相 互作用势能 非晶体： 短程有序 晶体： 长 程有序 各向同性 晶面角守恒， 各向异性 ，有 确定熔点。 再降低 物质的固、液、气态比较

石英晶体的晶面角守恒 a aab:14147 bc:12000 非晶体 晶格被破坏的固体; 被冻的无序结构 过冷”液体 (a)石英晶体 (b)石英玻璃 固体物理:晶体有成熟理论,基础是“能带理论 非晶体理论正迅速发展

石英晶体的晶面角守恒 ab: 141 47  120 00  ca: 113 08  bc: a b c a a a a b b b b c c c c 固体物理：晶体有成熟理论，基础是“能带理论” 非晶体理论正迅速发展 (a) 石英晶体 (b) 石英玻璃 非晶体： 晶格被破坏的固体； 被“冻结”的无序结构 ——“过冷”液体

、量子力学处理晶体中电子问题的思路 复杂的多体问题 大量离子和电子彼此相互作用 组成系统 简 m>谪,分开考虑 化绝热近似 认为离子与电子不交换能量 多电子问题 简自治场法考虑其余电子的平均场作用 单电子问题

复杂的多体问题 大量离子和电子彼此相互作用 组成系统 简 化 me   m离 ，ve   v 离 ，分开考虑 绝热近似 认为离子与电子不交换能量 多电子问题 二、量子力学处理晶体中电子问题的思路 单电子问题 简 化 自洽场法 考虑其余电子的平均场作用

势能函数举例:价电子在钠离子场中 单个钠离子: E 两个靠近的钠离子 多个钠离子(一维) tEp E E E E

势能函数举例：价电子在钠离子场中 单个钠离子： 两个靠近的钠离子 多个钠离子(一维)

势能函数:克朗尼克潘纳模型 e -do cl 总势能U:固定离子势场与其它电子平均场, 为周期性重复排列的势阱和势垒 解定态薛定谔方程得波函数——布洛赫浪函数 重要结论:晶体中能级——能带

总势能 U： 固定离子势场与其它电子平均场， 为周期性重复排列的势阱和势垒 势能函数： 克朗尼克—潘纳模型 x U − -d o c  Uo 解定态薛定谔方程得波函数 —— 布洛赫波函数 重要结论： 晶体中能级 —— 能带

兰.晶体的能带结构 1.形成能带的原因 1)晶体中电子的状态—电子共有化 电子云重叠:相邻原子的电子云重叠,重叠区域中出 现的电子不能简单归属于某一特定母核,属于相邻原 子或整个晶体共有。 E 隧道效应:一个原子中的电子有可能穿越势垒进入另 个原子,出现一批不受特定原子束缚的共有化电子。 外层电子共有化趋向比内层电子更显著

三.晶体的能带结构 •电子云重叠：相邻原子的电子云重叠，重叠区域中出 现的电子不能简单归属于某一特定母核，属于相邻原 子或整个晶体共有。 1）晶体中电子的状态 ——电子共有化 1. 形成能带的原因 •隧道效应：一个原子中的电子有可能穿越势垒进入另 一个原子，出现一批不受特定原子束缚的共有化电子。 外层电子共有化趋向比内层电子更显著。 E1 E2 E3

2)泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同,于是 各原子中能量相同的能级分裂为M个与原来能级接近 的新能级,组成能带来容纳这些共有化电子。 能带顶 (n, t, mi, ms) 能带宽度△E 能带底 数量级概念: 晶格常数:d-1010m,1cm中点阵数:N-1023-1024 能带宽度:AE:几个eV,子能级间隔:1023eV

2) 泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是 各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接近 的新能级，组成能带来容纳这些共有化电子。 N个 数量级概念： 晶格常数：d~10-10m，1cm3中点阵数：N~1023 -1024 能带宽度：△E：几个eV，子能级间隔：10-23eV

2.能带特点 1)能带由准连续的N个子能级组成,能带之间用禁带 分开,原子数N变化时,能带宽度不变,密度变化 解方程得出: 自由电子能量曲线为抛物线,在一些位置断开。 能带 三能 禁带 能带 能带禁带

2. 能带特点 1）能带由准连续的N个子能级组成，能带之间用禁带 分开，原子数N变化时，能带宽度不变，密度变化。 解方程得出： 自由电子能量曲线为抛物线，在一些位置断开。 能带 能带 能带 禁带 禁带 N个 子能级