《力学》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（3.5）保守力与非保守力

3-5保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律 万有引力、重力、弹性力作功的特点 1)万有引力作功 以m为参考系,m的位置矢量为 m对m的万有引力为 11 d m F=-g 3 r(t+dt, m由A点移动到B点时F作功为 B 冰B W=|F·dr

3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 r r m m F G   3 ' = −   =  = −  B A r r r m m W F r G     d ' d 3 1） 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 r.  m' m r(t)  r(t + dt)  r  d m O m' A B 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m' 对 m 的万有引力为 m 由 点移动到 点时 F 作功为  A B

3-5保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律 B W=「FdF m GmF·d7m q=小co?=14-m(+di Gnm B dr B GGmm ")-(Gm1m B r(t+dt)

3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 r(t)  r(t + dt)  r  d m O m' A B r dr = r dr cos = rdr          = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G  = − B A r r r r m m W G d ' 2 r(t)  r(t + dt)  r  d    =  = −  B A r r r m m W F r G     d ' d 3

3-5保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律 2)重力作功 P=-mgk dr=dxi +dyj +dzk B P d mg B ○B (mgz B -mgz,) y mgdz =0

3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 = − d = 0  W m g z r xi yj zk     d = d + d + d ( ) = − mgzB − mgz A P mgk   = − W P r m g z B A z z B A d d   =  = −   A B A z B z mg o x y z 2 ） 重力作功

3-5保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律 3)弹性力作功 xX O x B F=-kxi w Fdx kxdx W=-ckx2-kx2)W=p-kxdx=o

3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 = − d = 0  W k x x F kxi   = −   = = − B A B A x x x x W Fdx k xdx ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx A x B x F  x o 3 ） 弹性力作功

3-5保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律 保守力和非保守力 保守力:力所作的功与路径无关,仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 引力功W (Gm'm )-(Gmm B A 重力功W=-(mg28-mg2A) 弹力功W 2 B F. dr F dr B ACB ADB

3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力 ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx       = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G ( ) 重力功 W = − mgzB − mgz A 弹力功 引力功    =  ACB ADB F r F r     d d A B C D

3-5保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律 F·dF= ACB ADB K·dF+Fd B ACB Bda F·dF=0 物体沿闭合路径运动一周时 B 保守力对它所作的功等于零 非保守力:力所作的功与路径有关.(例如摩擦力)

3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 A B C D 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力） 物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 . d = 0 l F r       =  +  l ACB BDA F r F r F r       d d d A B C D    =  ACB ADB F r F r     d d

3-5保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律 势能 ◆势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 重力功 重力势能 W=-(mgr -mgz) En=mg 引力功 引力势能 mM-G-G W=(-G-) p-z m E 弹力功 弹性势能 2 W=-(k B 2 E==kx ◆保守力的功W=(E2-En)=-△E

3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 三 势能 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . p2 p1 P 保守力的功 W = −(E − E ) = −E 弹性势能 2 p 2 1 E = k x 引力势能 r m m E G ' p = − 重力势能 E = mgz p ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx 弹力功       = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G 引力功 ( ) W = − mgzB − mgz A 重力功

3-5保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律 讨论 势能是状态函数Ep=Ep(x,y,2) ◆势能具有相对性,势能大小与势能零点的选取有关 ◆势能是属于系统的 势能计算W=(Ep-Epo)=-△Ep 令E0=0En(x,y,z) F·d (x,y,2)

3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . ( , , ) p p 势能是状态函数 E = E x y z  = =  0 ( , , ) p p 0 ( , , ) d E x y z E x y z F r   0 令 Ep0 = 势能是属于系统的 . 讨论 势能计算 p p0 p W = −(E − E ) = −E

3-5保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律 四势能曲线 E=mgz KxE=-G m m 2 E E 0 O 重力势能曲线弹性势能曲线引力势能曲线 =0,E=0x=0,En=0r->∞,ED=0

3 – 5 保守力与非保守力 势能 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 Ep z O E = mgz p 四 势能曲线 弹性势能曲线 x = 0, Ep = 0 重力势能曲线 0, 0 z = Ep = 引力势能曲线 , 0 r →  Ep = x O Ep 2 p 2 1 E = k x x O Ep r m m E G ' p = −