《材料科学基础》课程教学资源（课件讲稿）第十章 材料的功能特性

第10章材料的功能特性固体材料从性能角度大体可分成两类：结构材料和功能材料。结构材料是以其强度和韧性为主要应用指标，而功能材料是以其某一的特殊功能性，如电性能，热性能，磁性能或光性能等为主要应用指标。功能材料的性能与结构材料不同，取决于原子中的电子结构和电子的运动旋转、散射、激发和跃迁等），而结构材料的性能不涉及电子的运动取决于原子间的键合（如金属键，离子键，共价键，氢键等）和微观结构（包括晶体结构、晶粒尺寸、组织形态、位错亚结构和第二相特性等）。因此，本章将对材料功能特性的固体物理基础进行复习，注重论述功能材料的电、热、磁和光行为的表现描述、起因和影响因素。meg/aol“02

© meg/aol ‘02 第10章 材料的功能特性 固体材料从性能角度大体可分成两类：结构材料和功能材料。结构 材料是以其强度和韧性为主要应用指标，而功能材料是以其某一的特殊 功能性，如电性能，热性能，磁性能或光性能等为主要应用指标。功能 材料的性能与结构材料不同，取决于原子中的电子结构和电子的运动( 旋转、散射、激发和跃迁等)，而结构材料的性能不涉及电子的运动， 取决于原子间的键合（如金属键，离子键，共价键，氢键等）和微观结 构（包括晶体结构、晶粒尺寸、组织形态、位错亚结构和第二相特性等 ）。因此，本章将对材料功能特性的固体物理基础进行复习，注重论述 功能材料的电、热、磁和光行为的表现描述、起因和影响因素

10.1功能材料的物理基础概述10.1.能带理论能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。对固体而言，主要涉及能带而不是每个原子中的能级。1.单个原子中电子处在分离的能级（energylevel)上，根据泡利不相容原理（Pauliexclusionprinciple)每个能级只含有二个电子；例如，单原子的2s能级包含一个能级和2个电子；2p能级含有3个能级，共有6个电子。2.由N个原子组成的固体泡利原理仍要求在固体中只有两个电子具有同样的能量。不同分裂的电子能级集合形成能量连续的能带（energyband)，而且，每个能带中含有N个分裂的能级和2N个电子。例如：在固体中，2s能带含有N个分离的能级和2N个电子；3个2p能带中含有3N能级和6N电子。该规律如图所示。Electrons3s2Nelectrons2P三6N electrons25002Nelectrons1s02NelectronsTatom2atomsNatomsCmeg/aol“02

© meg/aol ‘02 10.1 功能材料的物理基础概述 10.1. 能带理论 能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。对固体而言，主要涉及能 带而不是每个原子中的能级。 1.单个原子中电子处在分离的能级（energy level)上，根据泡利不相容原理（Pauli exclusion principle)每个能级只含有二个电子； 例如，单原子的2s能级包含一个能级和2个电子；2p能级含有3个能级，共有6个电子。 2. 由N个原子组成的固体,泡利原理仍要求在固体中只有两个电子具有同样的能量。不同分 裂的电子能级集合形成能量连续的能带（energy band)，而且，每个能带中含有N个分 裂的能级和2N个电子。 例如：在固体中，2s能带含有N个分离的能级和2N个电子； 3个2p能带中含有3N能级和6N电子。该规律如图所示。 2N electrons 6N electrons 2N electrons 2N electrons

10.1功能材料的物理基础概述10.1.1能带理论图10一1中示意地表示出能级和能带的对应关系图10一1原子能级与能带之间的对应Cmeg/aol“02

© meg/aol ‘02 10.1 功能材料的物理基础概述 10．1．1 能带理论 图10－1中示意地表示出能级和能带的对应关系。 图10－1原子能级与能带之间的对应

10.1.1能带理论Figure18-4The simplified band structureforsodiumThe energy levels broaden into bands.The3sband,which is onlyhalf filledwithelectrons,isresponsibleforconductioninsodium.3p0Valenceband3sl2p6252152EquilibriumDistancebetweenatomsspacing图显示出钠能带结构的理想图，钠具有1s22s22p63sl的电子结构能带内的能量取决于原子的间距，图中垂线表示固体钠当中平衡原子间距。3s能级是价带，空的3s能级与3s能带之间被能隙分开，它形成导带。在钠的3s价带的一半被电子占据。在绝对零度下，仅仅最低能级被占据，其中最高的能级能量就是费密能。Cmeg/aol“02

© meg/aol ‘02 10．1．1 能带理论 图显示出钠能带结构的理想图，钠具有1s22s22p63s1的电子结构。 能带内的能量取决于原子的间距，图中垂线表示固体钠当中平衡原子 间距。3s能级是价带，空的3s能级与3s能带之间被能隙分开，它形成 导带。在钠的3s价带的一半被电子占据。在绝对零度下，仅仅最低能 级被占据，其中最高的能级能量就是费密能

10.1.2费密能与经典电子论不同，密度比一般气体分子高104倍的自由电子服从费米一狄拉克(Fermi-Dirac）分布，即在热平衡情况下自由电子处于能量状态E的几率为1e(E-Ep) /kT +1式中f为费米一狄拉克分布函数，E为T温度下的费密能，即体积不变时系统增加一个电子的自由能的增量，k为波尔兹曼常数。绝对零度时随E的变化如图10一2中的实线所示。meg/aol"02

© meg/aol ‘02 与经典电子论不同，密度比一般气体分子高104倍的自由电子服从 费米—狄拉克(Fermi-Dirac) 分布，即在热平衡情况下自由电子处于能 量状态E的几率为 10.1.2 费密能 ( )/ 1 1 E E kT F f e    式中f 为费米—狄拉克分布函数，EF 为T温度下的费密能，即体积不 变时系统增加一个电子的自由能的增量，k为波尔兹曼常数。绝对零 度时f随E的变化如图10－2中的实线所示

T=OK0.8平串价中国0.6H0.40.2T>OKEEF由图可知，绝对零度时,若EE，则f=0。绝对零度时凡能量小于费米能的所有能态，全部为电子所占据（f=1）。电子按泡利原理，由最低能量开始逐一填满E以下的各个能级，而费米能则是绝对温度下自由电子的最高能级。对于E大于E的各个能态均不出现电子（f=0），为空能态（或简称空态）。当T>0K时，若E=E，则f=1/2；若EE，则0<f<1/2，如图10-2中的虚线所示。由此表明：有少量能量与费密能接近的电子可以通过吸收热能而跃迁到较高的能态。meg/aol°02

© meg/aol ‘02 由图可知，绝对零度时,若E＜EF , 则f =1；若E＞EF , 则f =0。绝对零度时， 凡能量小于费米能的所有能态，全部为电子所占据（f =1）。 电子按泡利原 理，由最低能量开始逐一填满EF以下的各个能级，而费米能则是绝对温度下 自由电子的最高能级。对于E大于EF的各个能态均不出现电子（f =0），为 空能态（或简称空态）。当T＞0K时，若E=EF , 则f =1/2；若E＜EF , 则1/2＜f ＜1；若E＞EF ，则0＜f ＜1/2，如图10-2中的虚线所示。由此表明： 有少量能量与费密能接近的电子可以通过吸收热能而跃迁到较高的能态

10.2 电性能10.2.1电性能的表现描述所谓材料的电性能就是它们对外电场的响应。我们从电导的表象描述开始，然后论述电导的机制和材料的电子能带结构如何影响它的电导能力。这些原理扩展到金属、半导体和绝缘体，注重是半导体的特征，也涉及绝缘材料的介电性质。固体材料最重要的电性能之一是容易传送电流。欧姆定理把电流与外加电压相连系：V=IR(10-2)式中R为电阻。V和I分别为外加电压和电流。电阻受样品形状影响，而对于大多数材料而言，它独立于电流。电阻率是与样品几何形状无关，但通过下式与电阻相关：P=RA/l(10-3)meg/aol“02

© meg/aol ‘02 所谓材料的电性能就是它们对外电场的响应。我们从电导的表象 描述开始，然后论述电导的机制和材料的电子能带结构如何影响它的 电导能力。这些原理扩展到金属、半导体和绝缘体，注重是半导体的 特征，也涉及绝缘材料的介电性质。 固体材料最重要的电性能之一是容易传送电流。 欧姆定理把电流 与外加电压相连系： V=IR (10－2) 式中 R为电阻。V和I分别为外加电压和电流。电阻受样品形状影响， 而对于大多数材料而言，它独立于电流。电阻率是与样品几何形状无 关，但通过下式与电阻相关： ρ=RA/l (10－3) 10.2 电性能 10．2．1电性能的表现描述  

式中是电压测量两端间的距离，A是垂直于电流方向的横截面积。从欧姆定理和上式可得：p=VA/Il(10-4)有时用电导率来描述材料的电特性，它与电阻率成反比，即1(10-5)L电导率表示一种材料传导电流的能力。它的单位是欧姆-米的倒数，因此用电阻率和电导率两者来讨论电性能是等同的除（10一2）式外，欧姆定理也可表达为(10-6)J=os式中J是电流密度，即样品单位面积的电流（I/A），是电场强度或两点间的电压除以距离，即S=V /l(10-7)meg/aol"02

© meg/aol ‘02 式中l 是电压测量两端间的距离，A是垂直于电流方向的横截面积。 从欧姆定理和上式可得： ρ=VA/Il (10－4) 有时用电导率来描述材料的电特性，它与电阻率成反比，即   1  （10－5） 电导率表示一种材料传导电流的能力。它的单位是欧姆-米的倒数， 因此用电阻率和电导率两者来讨论电性能是等同的 除（10－2）式外，欧姆定理也可表达为 J  （10－6） 式中J是电流密度，即样品单位面积的电流（I/A）， 是电场强度 或两点间的电压除以距离，即    V /l （10－7）

固体材料呈现令人惊的电导率变化范围，最高可超过27个数量级。固体材料的一种分类方法就是根据它们的导电难易程度分为三类：导体，半导体和绝缘体。电流起因于电荷粒子的运动，它是对外电场作用力的响应。正的电荷粒子沿电场方向加速运动，负的电荷则沿相反方向加速运动，在极大多数材料中，电流是由电子的流动所引起，这称为电子传导。除此外，对于离子材料，离子的净运动可能产生电流，这种情况称为离子传导。本节只讨论电子传导。meg/aol“02

© meg/aol ‘02 • 固体材料呈现令人惊讶的电导率变化范围，最高可超过27个数量 级。固体材料的一种分类方法就是根据它们的导电难易程度分为三 类： 导体，半导体和绝缘体。 • 电流起因于电荷粒子的运动，它是对外电场作用力的响应。正 的电荷粒子沿电场方向加速运动，负的电荷则沿相反方向加速运动 ，在极大多数材料中，电流是由电子的流动所引起，这称为电子传 导。除此外， 对于离子材料，离子的净运动可能产生电流，这种情 况称为离子传导。本节只讨论电子传导

10.2.2基于能带理论的传导仅当具有能量大于费密能的电子可以被电场所作用，这些参加导电过程的电子称为自由电子。在半导体和绝缘体中发现了另一种电荷电子缺位，称为空穴。空穴具有小于费密能的能量，也参加电子的传导。因此，电导率是自由电子和空穴数目的函数。而且，导体和非导体（半导体，绝缘体）的区别就在于自由电子和空穴的数目。在金属中要成为自由的电子，它必须被激发到高于E的能态。对于具有任何一种能带结构的金属，如图10一3所示，在E最高填充态附近存在空态因此，只需极小能量就可激发电子进入低位空态，由电场提供的能量通常足够激发大量电跃迁入低位空态进行电传导。meg/aol"02

© meg/aol ‘02 10．2．2 基于能带理论的传导 • 仅当具有能量大于费密能的电子可以被电场所作用, 这些参加导电过程 的电子称为自由电子。在半导体和绝缘体中发现了另一种电荷电子缺位，称 为空穴。空穴具有小于费密能的能量，也参加电子的传导。因此，电导率是 自由电子和空穴数目的函数。 而且， 导体和非导体（半导体， 绝缘体）的 区别就在于自由电子和空穴的数目。 • 在金属中要成为自由的电子，它必须被激发到高于EF的能态。对于具有 任何一种能带结构的金属，如图10－3所示，在EF最高填充态附近存在空态. 因此, 只需极小能量就可激发电子进入低位空态,由电场提供的能量通常足够 激发大量电跃迁入低位空态进行电传导