中国石油大学（华东）：《结构化学》课程电子教案（教学课件）第五章 对称性

MTSD@UPC 第五章对称性 任浩 材料物理系 renh @upc.edu.cn 2022/3/24 材料化学系：结构化学 1

MTSD@UPC 第五章 对称性 任浩 材料物理系 renh@upc.edu.cn 2022/3/24 材料化学系：结构化学 1

MTSD@UPC 主要内容 ·对称元素 ·按对称性对分子分类 ·分子的极性和手性 ·群论 ·关于对称性的系统讨论，将对称操作数值化 ·特征值表 ·对称性的应用 2022/3/24 材料化学系：结构化学 2

MTSD@UPC 主要内容 • 对称元素 • 按对称性对分子分类 • 分子的极性和手性 • 群论 • 关于对称性的系统讨论，将对称操作数值化 • 特征值表 • 对称性的应用 2022/3/24 材料化学系：结构化学 2

MTSD@UPC 第一节对称元素 对称性 作为直观概念的对称： ·某些物体是对称的 ·某类物体比另一类物体更对称（如球和立方体） ·分子也具有对称性 ·分子对称性也可分类（苯、Co、HO、NH) 可定量描述对称性 ·一种形式化的方法（套路） ·套路可以方便处理类似问题 (a} ·具有同类对称性的分子具有类似的物理性质 2022/3/24 材料化学系：结构化学 3

MTSD@UPC 作为直观概念的对称： • 某些物体是对称的 • 某类物体比另一类物体更对称（如球和立方体） • 分子也具有对称性 • 分子对称性也可分类（苯、C60、H2O、NH3） 可定量描述对称性 • 一种形式化的方法（套路） • 套路可以方便处理类似问题 • 具有同类对称性的分子具有类似的物理性质 2022/3/24 材料化学系：结构化学 3 第一节 对称元素 对称性

MTSD@UPC 第一节对称元素 对称操作和对称元素 对称操作： ·若对物体施加一个操作，操作前后物体在物理上是不可分辨的，则该操作 为一对称操作 ·常见的对称操作：转动、平移、反映、反演等 对称元素： ·每一个对称操作都对应一个对称元素，在操作过程中，处于对称元素 上的点不变（不动) ·转动一转动轴；反映分对称面；空间反演分对称中心 ·可以按照分子具有的对称元素对分子进行分组(group) ·同组的分子具有类似的性质 ·关于分组的形式理论为群论（group theory) 2022/3/24 材料化学系：结构化学 4

MTSD@UPC 对称操作： • 若对物体施加一个操作，操作前后物体在物理上是不可分辨的，则该操作 为一对称操作 • 常见的对称操作：转动、平移、反映、反演等 对称元素： • 每一个对称操作都对应一个对称元素，在操作过程中，处于对称元素 上的点不变（不动） • 转动转动轴；反映对称面；空间反演对称中心 • 可以按照分子具有的对称元素对分子进行分组（group） • 同组的分子具有类似的性质 • 关于分组的形式理论为群论（group theory） 2022/3/24 材料化学系：结构化学 4 第一节 对称元素 对称操作和对称元素

MTSD@UPC 第一节对称元素 旋转和旋转轴（对称轴) n重对称轴： ·若物体绕一轴转动2”角度，新的构型与原构型不可分辨，则此轴称为该物 体的n重旋转轴（对称轴），其中n为该轴的阶；对应的对称操作为n重旋 转 ·对称元素：Cn对称轴 ·有些分子会有多个Cn轴，其中阶最高的称为主轴(principal axis),其它为 副轴 1 Benzene,CoHe 2022/3/24 材料化学系：结构化学 5

MTSD@UPC n重对称轴： • 若物体绕一轴转动2𝜋 𝑛 角度，新的构型与原构型不可分辨，则此轴称为该物 体的n重旋转轴（对称轴），其中n为该轴的阶；对应的对称操作为n重旋 转 • 对称元素：𝐶𝑛对称轴 • 有些分子会有多个𝐶𝑛轴，其中阶最高的称为主轴（principal axis），其它为 副轴 2022/3/24 材料化学系：结构化学 5 第一节 对称元素 旋转和旋转轴（对称轴）

MTSD@UPC 第一节对称元素 反映(reflection) 和对称面（镜面） ·若物体经过一个平面反映的结果与原物体不可分辨，则 该物体有一个对称面，记作σ ·对称元素： ·Ov:主轴在对称面内，垂直(vertical)对称面 ·oh:主轴与对称面垂直，水平(horizontal)对称面 ·Oa:对称面包含主轴，且平分副轴夹角(dihedral) 1Benzene,CoHe 2022/3/24 材料化学系：结构化学 6

MTSD@UPC • 若物体经过一个平面反映的结果与原物体不可分辨，则 该物体有一个对称面，记作 𝜎 • 对称元素： • 𝜎𝑣：主轴在对称面内，垂直（vertical）对称面 • 𝜎ℎ：主轴与对称面垂直，水平（horizontal）对称面 • 𝜎𝑑：对称面包含主轴，且平分副轴夹角（dihedral） 2022/3/24 材料化学系：结构化学 6 第一节 对称元素 反映（reflection）和对称面（镜面）

MTSD@UPC 第一节对称元素 空间反演 (inversion)和对称中心 空间反演：若将物体的每一个点沿其与对称中心的连线移动，到达对 称中心后，继续移动相同距离，操作前后物体不可分辨，则具有空间 反演对称性。 对称元素：对称中心i Centre of inversion,i 1 Benzene,CHa 2022/3/24 材料化学系：结构化学 7

MTSD@UPC 空间反演：若将物体的每一个点沿其与对称中心的连线移动，到达对 称中心后，继续移动相同距离，操作前后物体不可分辨，则具有空间 反演对称性。 对称元素：对称中心 𝑖 2022/3/24 材料化学系：结构化学 7 第一节 对称元素 空间反演（inversion）和对称中心

MTSD@UPC 第一节对称元素 非真转动 (improper rotation)和非真轴 ·n重非真转动：由两个连续的操作叠加而成，先进行一个 C旋转，然后对垂直于该轴的平面做反映操作。又称为 旋转反映、象转等 ·对称元素：非真轴Sn,又称为映轴、象转轴等 2022/3/24 材料化学系：结构化学 8

MTSD@UPC • n重非真转动：由两个连续的操作叠加而成，先进行一个 𝐶𝑛旋转，然后对垂直于该轴的平面做反映操作。又称为 旋转反映、象转等 • 对称元素：非真轴 𝑆𝑛，又称为映轴、象转轴等 2022/3/24 材料化学系：结构化学 8 第一节 对称元素 非真转动（improper rotation）和非真轴

MTSD@UPC 第一节对称元素 单位操作(identity》 ·单位操作：不对物体做任何变动，也称为恒定操作，E ·对称元素：物体本身 例：寻找萘分子的所有对称元素。 ·所有分子都具有单位操作E ·一个C2垂直于分子平面 ·两个C2在分子平面内 ·一个Oh在分子平面内 ·两个O,垂直于分子平面 ·一个对称中心 还可注意到，有些对称元素共同出现意味着另一个对称元素的存在， 如，同时具有C2和oh意味着分子具有对称中心i。 练习：指出SF6分子具有的对称元素。(E,3S4,3C4,6C2,4S6,4C3,3o,60ai) 2022/3/24 材料化学系：结构化学 9

MTSD@UPC • 单位操作：不对物体做任何变动，也称为恒定操作，𝐸 • 对称元素：物体本身 2022/3/24 材料化学系：结构化学 9 第一节 对称元素 单位操作（identity） 例：寻找萘分子的所有对称元素。 • 所有分子都具有单位操作 𝐸 • 一个 𝐶2 垂直于分子平面 • 两个 𝐶2 ′ 在分子平面内 • 一个 𝜎ℎ 在分子平面内 • 两个 𝜎𝑣 垂直于分子平面 • 一个对称中心 𝑖 还可注意到，有些对称元素共同出现意味着另一个对称元素的存在， 如，同时具有 𝐶2 和 𝜎ℎ 意味着分子具有对称中心 𝑖。 练习：指出SF6分子具有的对称元素。（𝐸, 3𝑆4, 3𝐶4, 6𝐶2, 4𝑆6, 4𝐶3, 3𝜎ℎ, 6𝜎𝑑, 𝑖）

MTSD@UPC 第一节对称元素 分子点群 可通过分子具有的对称元素对分子进行分类 ·,点群(point group):对分子进行对称操作时，位于 对称元素上的点不动。 ·5种对称操作，对应对称元素为：E,Cwo,i,Sn ·空间群(space group):晶体具有关于空间平移的对 称性，此类群为空间群。 ·列出分子所具有的所有对称元素 ·将具有相同对称元素集合的分子分为一类（群） ·群的名字取决于所含对称元素 2022/3/24 材料化学系：结构化学 10

MTSD@UPC 可通过分子具有的对称元素对分子进行分类 • 点群（point group）：对分子进行对称操作时，位于 对称元素上的点不动。 • 5种对称操作，对应对称元素为：𝐸, 𝐶𝑛, 𝜎, 𝑖, 𝑆𝑛 • 空间群（space group）：晶体具有关于空间平移的对 称性，此类群为空间群. • 列出分子所具有的所有对称元素 • 将具有相同对称元素集合的分子分为一类（群） • 群的名字取决于所含对称元素 2022/3/24 材料化学系：结构化学 10 第一节 对称元素 分子点群