《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第十三章早期量子论和量子力学表础 13-10 电子的自旋、原子的电子壳层结构

§13-10电子的自旋原子的电子壳层结构 一、施特恩-格拉赫实验 N 1921年，施特恩（O.Stern)和格拉赫( W.Gerlach)发现一些处于S态的原子射线 束，在非均匀磁场中一束分为两束。 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 1921年，施特恩（O.Stern）和格拉赫（ W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线 束，在非均匀磁场中一束分为两束。 一、施特恩-格拉赫实验 §13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构

二、电子的自旋 1925年，鸟伦贝克(G.E.Uhlenbeck) 和古兹密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把 电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称 为自旋磁矩4、，由自旋 产生的角动量为S,其方 向与磁矩方向相反。 电子的自旋 让意子美返同退此

上页 下页 返回 退出 由自旋产生的磁矩称 为自旋磁矩 ，由自旋 产生的角动量为 ,其方 向与磁矩方向相反。 s S 1925年，乌伦贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和古兹密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把 电子绕自身轴线的转动称为自旋。 电子的自旋 二、电子的自旋

S=√s(s+1)h S.=mh 自旋角动量在外磁场方向的 S. 投影只能有两种取值。 即 2s+1=2 1 得 S 2 ms 2 自旋量子数 自旋 磁量子 在美不觉返同速

上页 下页 返回 退出 自旋 磁量子 数 自旋角动量在外磁场方向的 投影只能有两种取值。 即 得 1 2 s = 1 2 ms =  自旋量子数 S s s = + ( 1) z s S m= 2 1 2 s + = z z s S = m z S 1 2 + 1 2 −

三、原子的壳层结构 原子中电子的状态由四个量子数确定 1.主量子数n=1,2,3,.大体上决定电子在原子中的能量 2.角量子数1=0,1,2，.，(n-1) 决定电子绕核运动的角动量 L=Vl(1+1)h 3.磁量子数m=0,士1，+2，.，±1 决定电子绕核运动角动量的空间取向 4.自旋磁量子数m,=士 2 决定电子自旋角动量的空间取向 让意了意适回退块

上页 下页 返回 退出 原子中电子的状态由四个量子数确定 1.主量子数 n=1,2,3,. 大体上决定电子在原子中的能量 2.角量子数 l =0, 1, 2, ., (n-1) 决定电子绕核运动的角动量 L = l(l+1) 决定电子绕核运动角动量的空间取向 3.磁量子数 0, 1, 2, , m l l =    4.自旋磁量子数 2 1 ms =  决定电子自旋角动量的空间取向 三、原子的壳层结构

一般地，主量子数n越大的主壳层其能级越高； 在同一主壳层内，副量子数1越大的支壳层其能 级越高。但也有例外，实际上能级的高低次序 可表示为 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 6d. 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 一般地，主量子数n越大的主壳层其能级越高； 在同一主壳层内，副量子数l越大的支壳层其能 级越高。但也有例外，实际上能级的高低次序 可表示为 1s 5d 7s 5s 5p 6s 6p 6d . 4s 3s 3p 4f 3d 4p 4d 2s 2p

电子在原子中的分布遵从下列两个原理： 1.泡利不相容原理 泡利在1925年提出：在原子中，不可能有两个或 两个以上的电子具有完全相同的量子态。也就是说， 原子中任何两个电子的量子数(n,1,m,m,不可能完全 相同。这个结论叫泡利不相容原理。 让美不家返可退此

上页 下页 返回 退出 1.泡利不相容原理 电子在原子中的分布遵从下列两个原理： 泡利在1925年提出：在原子中，不可能有两个或 两个以上的电子具有完全相同的量子态。也就是说， 原子中任何两个电子的量子数 不可能完全 相同。这个结论叫泡利不相容原理。 ( , , , ) l s n l m m

据泡利不相容原理，对于某一支壳层，对 应的量子数为n和l,即处于该支壳层的电子具 有相同的能量和角动量数值，但其磁量子数可 取m=0,1,2,.,士，共2+1种可能值，对每一 个m值又有两种m,值。因此，在同一支壳层上 可容纳的电子数为 W,=2(21+1) 对于某一主壳层n,其副量子数可取0,1,2，.， -1种可能值，而对每一1值，可容纳电子数为 2(2+1)种，故在主壳层n上可容纳的电子数为 n-1 Nn=∑2(21+1)=2n2 n=0 让美下元返回退欢

上页 下页 返回 退出 据泡利不相容原理，对于某一支壳层，对 应的量子数为 n和 l, 即处于该支壳层的电子具 有相同的能量和角动量数值, 但其磁量子数可 取 , 共2l+1种可能值，对每一 个ml值又有两种ms值。因此，在同一支壳层上 可容纳的电子数为 0, 1, 2, , l m l =  对于某一主壳层n，其副量子数可取 0, 1, 2, ., n-1种可能值，而对每一 l 值，可容纳电子数为 2(2l+1)种，故在主壳层n上可容纳的电子数为 2(2 1) N l l = + 1 2 0 2(2 1) 2 n n n N l n − = = + = 

各壳层可容纳的电子数 N 0 2 5 6 p d f h Nn 1 K 2 2 2 L 2 6 8 3 M 2 6 10 18 4 N 2 6 10 14 32 5 2 6 10 14 18 50 6 P 2 6 10 14 18 22 72 7 Q 2 6 10 14 18 22 26 98 2.能量最小原理 当原子处于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据 未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最小原理。 让意不意返回退

上页 下页 返回 退出 各壳层可容纳的电子数 0 1 2 3 4 5 6 s p d f g h i 1 2 3 4 5 6 7 K L M N O P Q 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 18 2 6 10 14 18 22 2 6 10 14 18 22 26 Nn 2 8 18 32 50 72 98 l n Nl 2.能量最小原理 当原子处于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据 未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最小原理

例题13-19分别计算量子数n=2、=1和n=2的电子的可 能状态数。 解：对n=2、=1的电子，可取m后-1,0,1三种状态， 对每一种m,又可取m,1/2,-1/2。故总的状态 数为 3×2=6 对于n=2的电子，1可取0和1。 1=0时，→m0,m,=1/2,-1/2 →=0时，有2种状态。 因此，共有状态数2+6=8。 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 例题13-19 分别计算量子数n=2、l=1和n=2的电子的可 能状态数。 解： 对n=2、l=1的电子，可取ml=-1,0,1三种状态， 对每一种ml，又可取ms=1/2,-1/2。故总的状态 数为 32 = 6 对于n=2的电子，l 可取0和1。 l=0时， ml=0，ms=1/2, -1/2 l=0时，有2种状态。 因此，共有状态数 2+6=8

选择进入下一节 §13-0 教学基本要求 §13-1 热辐射普朗克的能量子假设 §13-2 光电效应爱因斯坦的光子理论 §13-3 康普顿效应 §13-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 §13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 §13-6 不确定关系 §13-7 波函数及其统计诠释薛定谔方程 §13-8 一维定态薛定谔方程的应用 §13-9 量子力学中的氢原子问题 §13-10电子的自旋原子的电子壳层结构

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