《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第十三章早期量子论和量子力学表础 13-5 德布罗意波、微观粒子的波粒二象性

§13-5德布罗意波微观粒子的波粒二象性 一、德布罗意波 光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐 射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子 性。光具有波粒二象性。 德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光 的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质 子等)也具有波粒二象性的假设。 质量为的粒子以速度匀速运动时，具有能量E 和动量P;从波动性方面来看，它具有波长和频率2 些量之间的关系遵从下述公式：

上页 下页 返回 退出 光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐 射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子 性。光具有波粒二象性。 德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光 的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质 子等）也具有波粒二象性的假设。 一、德布罗意波 §13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 质量为 的粒子以速度 匀速运动时，具有能量 和动量 ；从波动性方面来看，它具有波长 和频率 ， 这 些量之间的关系遵从下述公式： m v E p  n

h E=mc2=hv p=mv= 具有静止质量的实物粒子以速度 运动，则 和该粒子相联系的平面单色波的波长为 德布罗意 hhh 公式 = mv mov V h 如果v<女那么= mov 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 具有静止质量 的实物粒子以速度 运动，则 和该粒子相联系的平面单色波的波长为 m0 v 2 2 0 1 h h h v p mv m v c  = = = − 德布罗意 公式 2 E mc h = =  h p mv  = = 0 h m v 如果 v c  ，那么  =

德布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时， 只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这一 假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道角动 量量子化条件： 2r=nλn=1,2,3,. h λ= mv h myr =n n=1,2,3,. 2元 让贰子家适回退此

上页 下页 返回 退出 德布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时， 只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这一 假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道角动 量量子化条件： 2 1 πr n n = =  ，2 3， h mv  = 1 2 3 2π h mvr n n = =

二、戴维孙-革末实验 电子 探测器 0=50 实验装置 实验结果 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 实验装置 实验结果 二、戴维孙-革末实验

晶格常量为☑ 散射平面间距d 波程差： 0 0 2d cos=2asincos 2 2 2 波程差计算图 asin O 加强的条件：asin0=k入 与X射线在晶体上衍射时的布拉格公式相同。 让贰下觉返回退此

上页 下页 返回 退出 晶格常量为 a 散射平面间距 d 波程差： 加强的条件： 波程差计算图 与X射线在晶体上衍射时的布拉格公式相同。 2 cos 2 sin cos 2 2 2 sin d a a     = = a k sin  =

电子经加速电势差为U的电场加速后， 1 动能： mov-el 2 2eU 速度： V= mo 动量： mov 2meU 相应的德布罗意波长： h h p 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 电子经加速电势差为U的电场加速后， 动量： 速度： 相应的德布罗意波长： 0 2 h h p m eU  = = 动能： 2 0 1 2 m v eU = 0 2eU v m = 0 0 m v m eU = 2

代入布拉格公式得出 mov 2mgel 对镍来说a=2.15×1.0艳m a,e,和，h U=54W值代入上式得 sin0=0.777k k=1极大值出现在0=sin0.777=50.9°的方向，与 实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布 罗意波长公式是正确的

上页 下页 返回 退出 代入布拉格公式得出 极大值出现在 的方向，与 实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布 罗意波长公式是正确的。 k =1  sin 0.777 50.9 1 = = −  0 0 m v m eU = 2 对镍来说， 。把 和 值代入上式得 10 a 2.15 10 m − =  0 a e m h , , , U = 54V sin 0.777  = k

·电子通过多晶薄膜的衍射实验。 (汤姆孙1927) ·电子的单缝、双缝、三 缝和四缝衍射实验。 衍射图象 (约恩孙1961) ·30年代以后，实验发现，单缝 双缝 三缝四缝 中子、质子、中性原子都具有衍射现象。 ·自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 • 电子通过多晶薄膜的衍射实验。 （汤姆孙1927） • 电子的单缝、双缝、三 缝和四缝衍射实验。 （约恩孙1961) • 自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。 • 30年代以后，实验发现， 中子、质子、中性原子都具有衍射现象

三、微观粒子的波粒二象性 从20世纪20年代开始，人们认识到微观粒子同时 具有粒子性和波动性。 波粒二象性是同一客体在不同条件下的表现 电子显微镜 光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。 当加速电场很大时，电子的德布罗意波长可以 比可见光波长短得多，如U为10万伏时，电子的波 长为004um比可见光短10万倍.因此利用电子波代 替可见光制成的电子显微镜具有极高的分辨本领。 电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用 广泛

上页 下页 返回 退出 三、微观粒子的波粒二象性 从20世纪20年代开始，人们认识到微观粒子同时 具有粒子性和波动性。 波粒二象性是同一客体在不同条件下的表现 光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。 当加速电场很大时,电子的德布罗意波长可以 比可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波 长为 ,比可见光短10万倍. 因此利用电子波代 替可见光制成的电子显微镜具有极高的分辨本领。 0 004 . μm 电子显微镜 电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用 广泛

例题13-8一质量=0.05kg的子弹，以速率v=300m/s 运动着，其德布罗意波长为多少？ 解：由德布罗意公式得 = h=44×1035m mv 由此可见，对于一般的宏观物体，其物质波波长是 很小的，很难显示波动性。 让意下文返回退欢

上页 下页 返回 退出 解：由德布罗意公式得 由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是 很小的，很难显示波动性。 例题13-8 一质量m=0.05 ㎏的子弹,以速率 运动着,其德布罗意波长为多少? v = 300m s 35 4.4 10 h mv  − = =  m