《自动控制之连续控制系统》第2章（2-6） 信号流图

2.6信号流图 2.6.1信号流图的定义及基本性质 信号流图是表达线性代数方程组结构的一种图。 在信号流图中,小圆圈表示变量或信号,称为 节点。连接两节点的线段称为支路,信号只能 由支路的箭头方向传递。标在支路旁边的数学 算子称为传递函数或传递增益。传递增益可以 是常数,也可以是复变函数。当传递函数为1 时可以不标

2.6 信号流图 2.6.1 信号流图的定义及基本性质 信号流图是表达线性代数方程组结构的一种图。 在信号流图中，小圆圈表示变量或信号，称为 节点。连接两节点的线段称为支路，信号只能 由支路的箭头方向传递。标在支路旁边的数学 算子称为传递函数或传递增益。传递增益可以 是常数，也可以是复变函数。当传递函数为1 时可以不标

用信号流图表示方程组的基本法则为 l)支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函 数 例如,代数方程ⅹ2=ax1可以表示为图224所 示信号流图 图224的信号流图

用 信 号 流 图 表 示 方 程 组 的 基 本 法 则 为 : 1)支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函 数。 例如，代数方程 x2=ax1可以表示为图2.24所 示信号流图。 图2.24 的信号流图 1 x 2 x a

信号只能沿支路以箭头方面传送。虽然代 数方程x2=ax1可以写成,但在系统 中当x1作为输入,x2作为输出时,信号 图就不能画成 图225和的信号流图

信号只能沿支路以箭头方向传送。虽然代 数方程 x2=ax1 可以写成 ，但在系统 中当x1作为输入，x2作为输出时，信号流 图就不能画成 图2.25 的信号流图 1 2 1 x a x = 1 x 2 x a 1 1 2 1 x a x =

2)节点表示了系统中的信号,而且可以把所有 输入支路的信号叠加,并把和信号等同地送到 所有输出支路。其值均为所有输入信号乘各自 的支路传递函数之和。如x=a1x1+a2X2+a3x3 可以表示成图226所示 图226x4=a1x1+a2x2+a3x3的信号流图

2）节点表示了系统中的信号，而且可以把所有 输入支路的信号叠加，并把和信号等同地送到 所有输出支路。其值均为所有输入信号乘各自 的支路传递函数之和。 如 x4=a1x1+a2x2+a3x3 可以表示成图2.26所示。 图2.26 x4=a1x1+a2x2+a3x3 的信号流图 1 x 2 x 3 x 4 x 4 x 1 a 2 a a3 1 1

6.2信号流图的构造 标准作法 在构作信号流图时,通常将输入节点画在左边 而输出节点画在右边,把“反馈”分支画在水 平线下面,其它分支画成水平线或在水平线上 边。自回环按其方向可以画在下面也可以画在 上面

2.6.2 信号流图的构造 标准作法 : 在构作信号流图时，通常将输入节点画在左边 而输出节点画在右边，把“反馈”分支画在水 平线下面，其它分支画成水平线或在水平线上 边。自回环按其方向可以画在下面也可以画在 上面

1由线性代数方程组构造 构造步骤: 1)把方程组写成“因”、“果”形式。注 意,每个变量作为“果”只能一次,其余的 作为“因 2)把各变量作为节点,从左到右按次序画在 图上; 3)按方程式表达的关系,分步画出各节点与 其他节点之间的关系;

1 由线性代数方程组构造 构造步骤： 1）把方程组写成“因” 、 “果”形式。注 意，每 个变量作为“果”只能一次，其余的 作为“因” ； 2）把各变量作为节点，从左到右按次序画在 图上； 3）按方程式表达的关系，分步画出各节点与 其他节点之间的关系；

设线性系统由n个线性代数方程描述,若写成 个少十 1.2.….n (294) 则称为因果关系形式。其中,写在等式左端的变 量为“果”,写在等式右端的变量为“因

设线性系统由n个线性代数方程描述，若写成 ， (2.94) 则称为因果关系形式。其中，写在等式左端的变 量为“果” ，写在等式右端的变量为“因” 。 = = n i j ij i x a x 1 j = 1,2,  , n

对于一个给定的线性方程组,其信号流图不是 唯一的。但这些信号流图尽管形式上不同,但 求解结果都是一样的,都描述了同一个系统。 所以,这些信号流图是等效的,称为等效的 同构图。 2.由微分方程组构造 信号流图只能表示线性代数方程,当系统是 由线性微分方程描述时,则应首先通过拉氏变 换将它们变换成线性代数方程,再整理成因果 形式,作出系统的信号流图

对于一个给定的线性方程组，其信号流图不是 唯一的。但这些信号流图尽管形式上不同，但 求解结果都是一样的，都描述了同一个系统。 所以，这些信号流图是等效的，称为等效的非 同构图。 2．由微分方程组构造 信号流图只能表示线性代数方程，当系统是 由线性微分方程描述时，则应首先通过拉氏变 换将它们变换成线性代数方程，再整理成因果 形式，作出系统的信号流图

●3.由系统结构图构造 即按照结构图与信号流图的对应关系直接画信 号流图。 ●先分析结构图与信号流图的对应关系:

⚫ 3．由系统结构图构造 ⚫ 即按照结构图与信号流图的对应关系直接画信 号流图。 ⚫ 先分析结构图与信号流图的对应关系：

X2(s) X(s) G(s) G(s) X1(s) X X1(S) X1(s) X1(s) x1(s) o X3(s) x3( x1(s) E(S) x1(s) E(S) E(s) X2(s) E(s) X2(s) E(S) 图230结构图与信号流图的对应关系

⚫ G(s) (a) ( ) 1 X s (b) (c) ( ) 1 X s 图2.30 结构图与信号流图的对应关系 ( ) 1 X s ( ) 1 X s ( ) 1 X s ( ) 1 X s ( ) 1 X s ( ) 3 X s ( ) 2 X s E(s) E(s) ( ) 1 X s ( ) 2 X s ( ) 3 X s E(s) E(s) -1 E(s) ( ) 1 X s ( ) 2 X s ( ) 1 X s ( ) 2 G(s) X s