中国科学技术大学：《电路原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第3章 线性直流电路 3.3 支路法

3.3支路法 1、概述 若电路有b条支路,n个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数 可列方程数KCL:n-1 KVL: b-(n-1) 各支路的伏安关系方程数b 总共方程数 2 b

3.3 支路法 1、概述 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数 各支路的伏安关系方程 数 b 总共方程数 2 b 可列方程数 KCL: n-1 KVL: b-(n-1)

支路法 示例:电路有6条支路。欲求解各支路电流I、电压Um 1、独立节点KCL R R l1-I2+I5=0 × 5 +IA4=0 +13 R S4 2、网孔KVL: +U14-U 0 4)R U31-U43-U14=0 U24+U43+U32=0

支路法 示例：电路有6条支路。欲求解各支路电流Ii、电压Umn。 R1 R2 I2 I1 US1 R6 R5 R4 R3 I3 I4 I5 IS3 US4 1 2 3 4 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 + I3 – I6 = 0 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0 1、独立节点KCL 2、网孔KVL： I6

支路法 示例 3、支路伏安关系 R R U21=R1I1-U 5 31 R 212 U=R ( S3 R UA=RL+U S4 U14=R R 4)R 共12个方程

支路法 示例 R1 R2 I2 I1 US1 R6 R5 R4 R3 I3 I4 I5 IS3 US4 1 2 3 4 U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 I6 3、支路伏安关系 共 12个方程

方程的求解 1、独立节点KCL 3、支路伏安关系 1-I2+ 0 U,1=R1 SI I1-I3+I4=0 31 R 2 L+ U=R(L-Is) 0 32 U24=R4I4 Us 、网孔KⅤL: 14 U21+U14-U24=0 U31-UA3-U14=0 +U43+U32=0

方程的求解 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 + I3 – I6 = 0 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0 2、网孔KVL： 1、独立节点KCL U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 3、支路伏安关系

方程的求解 1、独立节点KCL 3、支路伏安关系 1-I2+ 0 Ui=RI SI I1-I3+I4=0 31 R 2 L+ U=R(L-Is) 0 32 24=R44+Us 、网孔KⅤL: 14 U21+U14-U24=0 U31-UA3-U14=0 +U43+U32=0 代入

方程的求解 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 + I3 – I6 = 0 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0 2、网孔KVL： 1、独立节点KCL U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 3、支路伏安关系 代入

1)先消元电压Um Ru1+ 5 5-R4l4=Us1+us4 R2l2-R616-Rs5l5=0 R4l4+R66+R3I3=-U54+R3U3 12+15=0 0

• 1）先消元电压Umn。 R1I1+ R5I 5−R4I 4 =US1+US4 −R2I 2 −R6I 6 −R5I 5 = 0 R4I 4+R6I 6+ R3I 3 = −US4+ R3US3 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 +I3 – I6 = 0

方程的求解 3、支路伏安关系 再求各支路 U,1=R1 SI 电压 31 R 2 U=R(L-Is) 32 U24=R4I4 Us 14

方程的求解 U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 3、支路伏安关系 再求各支路 电压

2)先消元电流l 支路伏安关系 1-G U21+ GUs U,1=R1 SI 31 R 12=G2U3n 2 U=R(L-Is) 32 3032 U24=R4I4 Us 4624-040s 代入l5=G 14 5614 6043 1,+I;=0 5 3+14=0 12+13

• 2）先消元电流 Ii。 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 +I3 – I6 = 0 U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 支路伏安关系 I1 = G1 U21 + G1US1 I2 = G2 U31 I3 = G3 U32 + IS3 I4 = G4 U24 - G4 US4 I5 = G5 U14 I6 = G6 U43 代入

1)先消元电流l GU21-G2U31+G5U/14=G1US1 GU21-G3U32+G4U24=-1U1+ls3+G4Cs4 G2U31+G3U32-G6U/43=-ls3 2、网孔KVL: 0i+U 31 43 14 0 U24+U43+U32=0

• 1）先消元电流 Ii。 −G1U21−G2U31+G5U14 =G1US1 G1U21−G3U32+G4U24 = −G1US1+ IS3+G4US4 G2U31+G3U32−G6U43 = −IS3 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0 2、网孔KVL：

1)先消元电流l GU21-G2U31+G5U/14=G1US1 GU21-G3U32+G4U24=-1U1+ls3+G4Cs4 GU3+GU32-G43=-k3 U21+U14-U24=0 3l-043 Un4=0 14 24 43 +∪3

• 1）先消元电流 Ii。 −G1U21−G2U31+G5U14 =G1US1 G1U21−G3U32+G4U24 = −G1US1+ IS3+G4US4 G2U31+G3U32−G6U43 = −IS3 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0