电子科技大学：《最优化理论与应用 Optimization Theory and Applications》课程教学资源（教学案例）约束最优化方法（外点罚函数法）

外点罚函数法 张晓伟

外点罚函数法 张晓伟

第一章 约束最优化方法 §1.1外点罚函数法 约束最优化问题为： min f(X) (NLP) s.t. g(X)≥0，i=1~m; (1-1-1) h(X)=0,j=1~1. (1-1-2)

第一章 约束最优化方法 S 1.1 外点罚函数法 约束最优化问题为： min 𝑓(X ) (𝑁𝐿𝑃) 𝑠.𝑡. 𝑔𝑖(X ) ≥ 0, 𝑖 = 1 ∼ 𝑚; (1-1-1) ℎ𝑗(X ) = 0, 𝑗 = 1 ∼ 𝑙. (1-1-2)

第一章约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.外点罚函数法 3 1.1.1引例 例1.1 min f(x)=22 s.t. g(x)=-x-1≥0

第一章 约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. 外点罚函数法 3 1.1.1 引例 例 1.1 min 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 𝑠.𝑡. 𝑔(𝑥) = −𝑥 − 1 ≥ 0

第一章约束最优化方法 Zhangxiaoweiuestc.edu.cn 1.1.外点罚函数法 4 1.6+ 1.4 1.2 1.十 0.8 0.6 i 0.4 i 0.2 文 -0.8-0.6-0.4 -0.2 0 0.20.40.6 0.8 1

第一章 约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. 外点罚函数法 4 −1. −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 1.2 1.4 1.6 0 X X^ ⋆

第一章约束最优化方法 Zhangxiaoweiuestc.edu.cn 1.1.外点罚函数法 5 1.6◆ i 1.4 / 1.2 1.十 0.8 0.6 04 i 0.2 -0.8-0.6-0.4 -0.2 00.2 0.40.6 0.8 1

第一章 约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. 外点罚函数法 5 −1. −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 1.2 1.4 1.6 0 X X^ ⋆

第一章约束最优化方法 Zhangxiaoweiuestc.edu.cn 1.1.外点罚函数法 6 l6+ 1.4 / 1.2 1. 十 0.8 0.6 04 0.2 -0.8-0.6-0.4-0.2 00.2 0.40.6 0.8 1

第一章 约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. 外点罚函数法 6 −1. −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 1.2 1.4 1.6 0 X X^ ⋆

第一章约束最优化方法 Zhangxiaoweiuestc.edu.cn 1.1.外点罚函数法 7 1.4 / 1.2 1. 十 0.8 0.6 04 0.2 -0.8-0.6-0.4-0.2 00.2 0.40.6 0.81

第一章 约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. 外点罚函数法 7 −1. −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 1.2 1.4 1.6 0 X X^ ⋆

第一章约束最优化方法 Zhangxiaoweiuestc.edu.cn 1.1.外点罚函数法 8 l6+ 1.4 1.2 1. 0.8 0.6 04 0.2 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.20.40.6 0.8 1

第一章 约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. 外点罚函数法 8 −1. −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 1.2 1.4 1.6 0 X X^ ⋆ 𝑃(𝑥, 𝑀𝑘) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

第一章约束最优化方法 Zhangxiaoweiuestc.edu.cn 1.1.外点罚函数法 9 16+ 1.4 /1.2 1. 0.8 Mk Mk Mk+t,山o志 04 0.2 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.20.40.6 0.8 1

第一章 约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. 外点罚函数法 9 −1. −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 1.2 1.4 1.6 0 X X^ ⋆ (︀ − 𝑀𝑘 𝑀𝑘+𝑡 , 𝑀𝑘 𝑀𝑘+𝑡 )︀ 𝑃(𝑥, 𝑀𝑘) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

第一章约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.外点罚函数法 10 对于P(x,M)=ax2+bx+c,因为 Mk b Mi 4ac-62 Mk+t =- 2a' Mk+t 4a

第一章 约束最优化方法 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. 外点罚函数法 10 对于𝑃(𝑥, 𝑀𝑘) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐，因为 − 𝑀𝑘 𝑀𝑘 + 𝑡 = − 𝑏 2𝑎 , 𝑀𝑘 𝑀𝑘 + 𝑡 = 4𝑎𝑐 − 𝑏 2 4𝑎