《材料化学》课程教学课件（讲稿）第一章 晶体学基础 1.1 晶体结构的周期性 1.1.3 点阵几何元素的表示 1.1.4 晶体缺陷

点阵几何元素的表示1.1.3一、阵点位置体心处于体心立方点阵体心位置的阵点，其位置标为：1112'22’3/3/20225:09:52PM

1.1.3 点阵几何元素的表示 一、阵点位置 处于体心立方点阵体心位 置的阵点，其位置标为： 3/3/2022 5:09:52 PM

处于面心立方点阵XY、YZ、XZ三个面心处的阵点分别标为30；0与这三个面分别平X行的另外三个面面心处的阵点则分别标为：3/3/20225:09:52PM

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二、点阵点、直线点阵、平面点阵的指标1.点阵点指标u,V,w:OP=ua+vb+wc；u,v,w即为点阵点P的指标。如平面点阵中，430220110210b100

如平面点阵中， a 100 110 210 220 430 b 二、点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 1.点阵点指标 u, v, w: OP = ua + vb + wc; u, v, w 即为点阵点P的指标

2.直线点阵（或晶棱)指标，[u，V,W用与直线点阵平行的向量表示，表明该直线点阵的取向。2a+ba+b[210]

2.直线点阵(或晶棱)指标, [u, v, w] 用与直线点阵平行的向量表示, 表明该直线点阵的取向。 a b [110] [210] a b a b  2a b  a b  [110]

晶面（crystallographic planes）晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平面称为晶面，即结晶多面体上的平面，晶向（crystallographic directions）一点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组（晶列），晶列所指方向就是晶向。63/3/20225:09:53PM

3/3/2022 5:09:53 PM 6 晶面（crystallographic planes） ： ——晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结 点平面称为晶面，即结晶多面体上的平面。 晶向（crystallographic directions） ： ——点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线 组（晶列），晶列所指方向就是晶向

晶面簇晶面簇73/3/20225:09:53PM

3/3/2022 5:09:53 PM 7 晶面簇 晶面簇

三、晶面（CrystallographicPlane)指数晶面一指晶体在自生长过程中可发育出由不同取向的平面所组成的多面体外形中的平面，即晶体中各种方位上的阵点面。或说晶体内平面点阵所处的平面。晶体外形中的晶面是与结构中的平面点阵对应的：晶棱则与结构中的直线点阵相对应。晶面指数：常称密勒指数文（MillerIndices）用（hk】）表示。是晶面在三个晶轴上的倒易截数之比。3/3/20225:09:53PM

三、晶面（Crystallographic Plane)指数 晶面—指晶体在自生长过程中可发育出由不同取向的平面 所组成的多面体外形中的平面，即晶体中各种方位上的阵点 面。或说晶体内平面点阵所处的平面。晶体外形中的晶面是 与结构中的平面点阵对应的；晶棱则与结构中的直线点阵相 对应。 晶面指数：常称密勒指数（Miller Indices）用（h k l ）表示。是晶面在三个晶轴上的倒易截数之比。 3/3/2022 5:09:53 PM

晶面指数的求法：D在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点0，三棱边为三坐标轴x，y，Z2）1以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距；取截距之倒数，并化为最小整数h，k，I并加B以圆括号（hkl）即是。3/3/20225:09:53PM

晶面指数的求法： 1）在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三 棱边为三坐标轴x，y，z 2）以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标 轴上的截距； 3）取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加 以圆括号（h k l）即是。 3/3/2022 5:09:53 PM

平面点阵（晶面）指标（hkl）(1)定义：一平面点阵在三个晶轴上的倒易截数之比6a3b6c2ab2c4a2b4crasbte截长：636rst424212截数：1/r 1/s 1/t%1%1/6 1/3 1/6//%倒易截数：1/r:1/s:1/t1/4 :/:/1/6:1/3:1/6倒易截数之比： :1: /h:k:11:2:1互质整数之比：1:2:11:2:1(h k l)C(12 1)(12 1)晶面指标：(12 1)(2)意义:用来标记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系ba

平面点阵(晶面)指标 (h k l) (1)定义: 一平面点阵在三个晶轴上的倒易截数之比 截长: 截数: 倒易截数: 倒易截数之比: 互质整数之比: 晶面指标: 1 : 2 : 1 a b c 2 1 2 2a b 2c ½ 1 ½ ½ :1: ½ (1 2 1) 4a 2b 4c 4 2 4 ¼ ½ ¼ ¼ :½:¼ 1 : 2 : 1 (1 2 1) 6a 3b 6c 6 3 6 1/6 1/3 1/6 1/6:1/3:1/6 1 : 2 : 1 (1 2 1) ra sb tc r s t 1/r 1/s 1/t 1/r:1/s:1/t h : k: l (h k l) (2)意义: 用来标记一组互相平行且间距相等的 平面点阵面与晶轴的取向关系

(3)有理指数定理倒易截数必为有理数，因而它们的比必可化为互质整数之比。(4)晶面指标的图形表示斜射投影：(110)(001)(210)平面投影：(120)0(010)(110)

平面投影: a b (010) (110) (210) (120) (3)有理指数定理 倒易截数必为有理数, 因而它们的比必可化为互质整数之比。 (4)晶面指标的图形表示 斜射投影: a b c (001) a b c (110) a b a b