《材料化学》课程教学课件（讲稿）第一章 晶体学基础 1.3 X射线衍射 1.4 X射线衍射实验方法

X射线衍射分析1. 3

1. 3 X射线衍射分析

常用X射线特征波长及滤波条件靶材X射线操作滤波片Kα平均K吸收限电压/千伏原子序数元素原子序数元素24V23Cr2.29072.269130~402625FeMn35~451.93731.89642726Co1.7903Fe1.743535~45Ni2728Co30~401.65921.60812928NiCu30~401.54181.488140Zr38Sr30~400.78740.769742Mo40Zr0.71070.688830~404745AgRh0.56070.533930~40

24 Cr 2.2907 23 V 2.2691 30~40 26 Fe 1.9373 25 Mn 1.8964 35~45 27 Co 1.7903 26 Fe 1.7435 35~45 28 Ni 1.6592 27 Co 1.6081 30~40 29 Cu 1.5418 28 Ni 1.4881 30~40 40 Zr 0.7874 38 Sr 0.7697 30~40 42 Mo 0.7107 40 Zr 0.6888 30~40 47 Ag 0.5607 45 Rh 0.5339 30~40 靶材 X射线 滤波片 操作 原子序数 元素 K平均 原子序数 元素 K吸收限 电压/千伏 常用 X射线特征波长及滤波条件

晶体对X射线的作用热能非散射的能量转化光电效应衍射效应X射线→晶体透过（绝大部分）不相于散射（波长和方向均改变）散射相干散射（波长和位相不变，方向改变）

晶体对X射线的作用 X射线 晶体 非散射的能量转化 热能 光电效应 透过（绝大部分） 散射 不相干散射（波长和方向均改变） 相干散射（波长和位相不变，方向改变） 衍射效应

衍射：晶体中各原子核外电子散射的电磁波相互干涉相互叠加，因而在某些方向得到加强的现象。当能量很高的X射线射到晶体各层面的原子时，原子中的电子将发生强迫振荡，从而向周围发射同频率的电磁波，即产生了电磁波的散射，而每个原子则是散射的子波波源

当能量很高的X射线射到晶体各层面的原子时，原子中的电子将发生强迫 振荡，从而向周围发射同频率的电磁波，即产生了电磁波的散射，而每个 原子则是散射的子波波源。 衍射：晶体中各原子核外电子散射的电磁波相互干涉相互叠加，因而在某些方向 得到加强的现象

多种实验设计衍射二要素衍射方向衍射点（线、峰）的位置晶胞大小和形状衍射点（线）的黑度，衍射强度晶胞内原子的种类和位置峰的高度、宽度晶体结构要素一定的实验方法衍射要素

晶体结构要素 衍射要素 一定的实验方法 晶胞大小和形状 衍射方向 衍射点(线、峰)的位置 晶胞内原子的种类和位置 衍射强度 衍射点(线)的黑度， 峰的高度、宽度 多 种 实 验 设 衍射二要素 计

1.3. 2 衍射方向衍射方向是指结构基元之间散射射线相互加强的那些方向，也是晶体在入射X射线照射下产生的衍射线偏离入射线的角度。已经知道，衍射方向决定于晶体内部结构周期重复的方式，因此它和描述晶体结构的参数，如晶胞参数和晶面间距等有一定的联系

1.3.2 衍射方向 衍射方向是指结构基元之间散射X射线相互加强的那 些方向，也是晶体在入射X射线照射下产生的衍射线偏离 入射线的角度。已经知道，衍射方向决定于晶体内部结构 周期重复的方式，因此它和描述晶体结构的参数，如晶胞 参数和晶面间距等有一定的联系

1.3.2衍射方向、Laue方程(Laueequations)1.导出：从直线点阵出发，将空间点阵看作是三组互不平行的直线点阵组成。（1）对直线点阵只有当相邻点阵点的光程差为波长入的整数倍时，每个点阵点所代表的结oS构基元之间散射的次生x射线才能相互-e叠加而产生衍射。acosasS2入射线△ = AP-BQ=acosα-acosαo=a(cosα-cosα）=h),h = 0,±1, ±2,..若：So，S分别为入射方向和衍射方向的基本向量，则有： a(S - S) = h>， h = 0,±l,±2

1.3.2 衍射方向 一、Laue方程(Laue equations) 1.导出：从直线点阵出发，将空间点阵看作是三组互不平行的直线点阵组成。 （1）对直线点阵  = AP-BQ = acos - acos0 = a(cos - cos0 ) = h, h = 0,1, 2,. 若：S0，S分别为入射方向和衍射方向的基本向量， 则有： a(S - S0) = h, h = 0,1, 2,. 只有当相邻点阵点的光程差 为波长 的整数倍时，每个点阵点所代表的结 构基元之间散射的次生x射线才能相互 叠加而产生衍射

满足此方程的衍射线分布在顶角为2α的圆锥上：入时城(b)（2）对平面点阵：a(cosα-cosα )= h)b(cosβ-cosβ )= kah, k = 0,±1, ±2,..满足此方程组的衍射线方向是两圆锥的交线

满足此方程的衍射线分布在顶角为2的圆锥上： （2）对平面点阵： a(cos-cos0 )= h b(cos-cos0 )= k h,k = 0,1, 2,. 满足此方程组的衍射线方向是两圆锥的交线

（3）对空间点阵：a(cosa-cosao)=hab(cosβ-cosβ)=kaS.c(cosy-cos%)=12或a(S - So) = h)b(S - So) = k>满足三维Laue方程的衍射方向Sc(S - So) = I>h,k,1=0,±1,±2,.满足此方程组的衍射线方向是三个圆锥的交线

（3）对空间点阵： h,k,l = 0,1, 2,. a(S - S0) = h b(S - S0) = k c(S - S0) = l 或 a(cos-cos0)= h b(cos-cos0 )= k c(cos-cos0 )= l 满足此方程组的衍射线方向是三个圆锥的交线

2.意义：反映衍射方向客观规律的方程定量地联系了晶胞参数ab.c与h,k,1表征的衍射方向的关系3.衍射指标h,k，1：（1）物理意义：分别表示a，b,c三个方向上波程差所含的波数数值上不一定互质（2）与晶面指标的区别：表示上不带（）或*例如：（hk1），**，（100），（110），（210）为晶面指标hk1，100，200，110，220为衍射指标

2.意义：反映衍射方向客观规律的方程 定量地联系了晶胞参数a,b,c与h,k,l表征的衍射方向的关系 3.衍射指标h,k,l： （1）物理意义：分别表示a,b,c三个方向上波程差所含的波数 （2）与晶面指标的区别： 数值上不一定互质 表示上不带（ ）或* 例如： （hkl），h *k *l *，（100），（110），（210）为晶面指标 hkl，100，200，110，220 为衍射指标