北京大学：《金融学概论》课程电子教案（PPT教学课件）第六章 投资组合与资产定价二

金融学概论 26.投资组合理论 与资本市场定价模型 Guanghua School of Management

6. 投资组合理论 与资本市场定价模型 金融学概论

6.投资组合狸论与资本市场定价模型 61风险与收益 62风险管理简介 63分散化与投资组合选择 64资本资产定价模型(CAPM) 65套利定价理论(APT) 2021-2-22 Q)光华管理 2

2021-2-22 2 6. 投资组合理论与资本市场定价模型 6.1 风险与收益 6.2 风险管理简介 6.3 分散化与投资组合选择 6.4 资本资产定价模型(CAPM) 6.5 套利定价理论(APT)

Q65套利定价理论(APT 价定理与套利 在竞争性市场中,两项相同资产的均衡价格 应该相同 价定理是通过套利过程实现的 套利是指投资者可以构造一个投资为零的资 产组合而又赚取无风险利润 风险套利 2021-2-22 )花华管理 3

2021-2-22 3 6.5 套利定价理论(APT) 1. 一价定理与套利 – 在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格 应该相同 – 一价定理是通过套利过程实现的 – 套利是指投资者可以构造一个投资为零的资 产组合而又赚取无风险利润 – 风险套利

2.套利机会(1) 种证券的价格和可能的收益 证券 价格 状态1下状态2下 的收益的收益 70 50 100 B 30 120 80 112 2021-2-22 Q)光华管理

2021-2-22 4 2.套利机会(1) ¨ 三种证券的价格和可能的收益 证券 价格 状态１下 的收益 状态２下 的收益 A 70 50 100 B 60 30 120 C 80 38 112

2.套利机会(2) ◆利用证券A和B来构造一个投资组合,使得该 组合的收益与证券C的收益完全相同 状态1:504+300B=38 状态2:1004+1200=112 =0.4, B 0.6 →该组合的构造成本=04×70+0.6×60=64 2021-2-22 Q)光华管理

2021-2-22 5 2.套利机会(2) ¨ 利用证券A和B来构造一个投资组合，使得该 组合的收益与证券C的收益完全相同 0.4 70 0.6 60 64 0.4 0.6 100 120 112 50 30 38              该组合的构造成本 ， 状态２： 状态１： A B A B A B      

2.套利机会(3) ◆假设卖出1000单位的证券C ◆套利的结果: 证券 投资状态1状态2 28,000+20,000+40,000 ABC 36,000+18,0+72,000 +80.000 38.000-112,000 总计 +16,000 0 2021-2-22 Q)光华管理

2021-2-22 6 2.套利机会(3) ¨ 假设卖出1000单位的证券C ¨ 套利的结果： 证券 投资 状态１ 状态２ A -28,000 +20,000 +40,000 B -36,000 +18,000 +72,000 C +80,000 -38.000 -112,000 总计 +16,000 0 0

3.APT(套利定价模型)的假设 ◆APT假设: =E(T)+b1F1+…+bkFk+E 其中 r:第项资产的随机收益率 E():第项资产的期望收益率 bk:第项资产对第个因素k K)的敏感性 F:影响所有资产收益率的均值为零的第个因素 2021-2-22 Q)光华管理 E;∴:均值为零的随机扰动项

2021-2-22 7 3. APT(套利定价模型)的假设 ¨ APT假设： 均值为零的随机扰动项 影响所有资产收益率的、均值为零的第个因素 第 项资产对第个因素 的敏感性 第 项资产的期望收益率 第 项资产的随机收益率 其中： : : ~ : ( 1,2, ) ( ): : ~ ~ ( ) 1 1 i k ik i i i i i iK K i F k b i k k K E r i r i r E r b F b F          

Q3APT〔套利定价模型的假设 ◆市场完全竞争 perfectly competitive) ◆无摩擦 frictionless) ◆个体具有同质性信念:所考虑的资产的随 机收益有K个因素“一致地”控制 ◆市场中有很多或无数证券 ◆扰动项很小,且相互之间以及与所有因子 的相互之间是独立的。 2021-2-22 Q)光华管理

2021-2-22 8 3. APT(套利定价模型)的假设 ¨ 市场完全竞争(perfectly competitive) ¨ 无摩擦(frictionless) ¨ 个体具有同质性信念：所考虑的资产的随 机收益有K个因素“一致地”控制 ¨ 市场中有很多或无数证券 ¨ 扰动项很小，且相互之间以及与所有因子 的相互之间是独立的

Q4APT〔套利定价模型的表述 在均衡状态下构造满足以下条件的套 利组合(组合的变动) 零投资 无风险 →组合的期望收益率必然为零(无套利机会 N种资产构成的套利组合的收益率为 N N ∑ E()+∑Ob1F1+…+ ∑ iK K ∑ i=1 i=1 2021-2-22 Q)光华管理

2021-2-22 9 4. APT(套利定价模型)的表述 ¨在均衡状态下构造满足以下条件的套 利组合(组合的变动) － 零投资 － 无风险 组合的期望收益率必然为零(无套利机会) ¨N 种资产构成的套利组合的收益率为               N i i i N i i iK K N i i i N i rp iE ri b F b F 1 1 1 1 1 1 ~ ~  ( )     

Q4APT〔套利定价模型的表述 ◆零投资 C:三 0 ◆无风险 N Ob=0,对于所有的k成立 0 i=1 ◆组合的期望收益率等于0 2021-2-22 可能吗? Q)光华管理 2aO,E(r)=O 10

2021-2-22 10 4. APT(套利定价模型)的表述 ¨ 零投资 ¨ 无风险 ¨ 组合的期望收益率等于0 0 1    N i  i 1 0 N i ik i  b k    ，对于所有的 成立 ( ) 0 1    N i i i  E r 1 0 N i i i     可能吗？