西北农林科技大学：《计算土力学》第二章（2-3） 土体有效应力原理

计算土力学 (3,4课) 主讲教师:张爱军

计算土力学 (3,4课) 主讲教师：张爱军

总体控制方程的组成 ◆土体平衡(运动)方程 ◆几何方程 ◆有效应力原理 ◆土体物理(或本构)方程 ↓孔隙流体(水)平衡方程 ◆连续方程

◼ 总体控制方程的组成 ◆土体平衡（运动）方程 ◆几何方程 ◆有效应力原理 ◆土体物理（或本构）方程 ◆孔隙流体（水）平衡方程 ◆连续方程

§2.3土体有效应力原理 有效应力原理描述总应力、有效应力、 孔隙水压力和孔隙气压力的关系 由太沙基( Terzaghi)1925年提出,即: N对于饱和土而言,土体内部任一点的总 应力等于有效应力与孔隙水压力之和。 o tp 表达式为:{,=a,+p|p为孔隙水压力 o tp 注意:剪应力中总应力与有效应力是一致的

§2.3 土体有效应力原理 ◼ 有效应力原理描述总应力、有效应力、 孔隙水压力和孔隙气压力的关系 ◼ 由太沙基（Terzaghi）1925年提出，即： 对于饱和土而言，土体内部任一点的总 应力等于有效应力与孔隙水压力之和。 表达式为： p 为孔隙水压力 ' ' ' x x y y z z p p p       = + = + = + 注意：剪应力中总应力与有效应力是一致的

§2.4物理(或本构)方程建立 ■本构方程是描述土体骨架应力(即: 有效应力)与应变之间的关系,其 般式为: N=(2)或{}=1D2-15}) 其中:{a}={ox,o2o2,xy,x,z= }=[E,,2,yy=y=

◼ 本构方程是描述土体骨架应力（即： 有效应力）与应变之间的关系，其 一般式为： 其中： 0 ' ' { } ({ }) { } [ ]({ } { })      = = − f D 或 ' ' ' ' { } [ ] , , , , , T x y z xy yz zx     =  { } [ ] , , , , , T x y z xy yz zx  =     ？ §2.4 物理（或本构）方程建立

本构方程的分类 物体的性质可以分为以下几类: ◆弹性 ◆各向同性弹性体 ◆横观各向同性弹性体:水平向与垂直向弹 性参数不同 ◆各向异性弹性体:如复合材料 载 水平向G 垂直向 载 各向同性弹性体 横观各向同 各向异E 性弹性体 性弹性体

◼ 本构方程的分类 物体的性质可以分为以下几类： ◆ 弹性 ⧫ 各向同性弹性体 ⧫ 横观各向同性弹性体：水平向与垂直向弹 性参数不同 ⧫ 各向异性弹性体：如复合材料 Z σ ε 加载 卸载 各向同性弹性体 σ ε 横观各向同 性弹性体 水平向 垂直向 σ 各向异 ε 性弹性体 X Y E

◆非线性弹性0 ◆理想弹塑性 ◆弹塑性σ

◆非线性弹性 ◆理想弹塑性 ◆弹塑性 σ ε ε σ ε σ ε σ ? ?

各向同性弹性体的物理方程 广义虎克( Hooke)定理 lo,(o +o I E o,-H(ax+0) E E [a:-从(Ox+Oy

◼ 各向同性弹性体的物理方程 ◆广义虎克（Hooke）定理 ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 [ ( )] 1 [ ( )] 1 [ ( )] x y z y x z z x y xy xy yz yz zx zx x y z E E E G G G                      = − + = − + = − + = = = ' z E  ' x E   '  z '  x x z

◆几个概念与需要说明的问题 ◆弹性模量E(也称杨氏 Young模量):各 向同性体的弹性模量,单轴无侧限拉压试 验测得。 压缩模量E:侧限情况下的弹性模量 变形模量E:弹塑性体的综合模量,在 定条件下,可以近似按弹性模量用 它们之间的关系: 压缩模量与弹性模量的关系: E +p)(1 2)E 1-

◆ 几个概念与需要说明的问题 ⧫ 弹性模量E （也称杨氏Young模量）：各 向同性体的弹性模量，单轴无侧限拉压试 验测得。 压缩模量Es：侧限情况下的弹性模量 变形模量E：弹塑性体的综合模量，在一 定条件下，可以近似按弹性模量用 它们之间的关系： • 压缩模量与弹性模量的关系： (1 )(1 2 ) 1 E E s    + − − =

变形模量与弹性模量关系 E变形模量 E弹性模量 ◆剪切模量G:剪应力与相应剪应变之比, 与弹性模量的关系为 E G 2(1+) 剪切模量与弹性模量只要测出一个,另 个就可以计算出来

• 变形模量与弹性模量关系 ⧫ 剪切模量G：剪应力与相应剪应变之比， 与弹性模量的关系为： 剪切模量与弹性模量只要测出一个，另一 个就可以计算出来。 σ ε E 变形模量 σ ε E 弹性模量 2(1 ) E G +  =

◆泊松比( Poisson),表示侧向应变 与正向应变的比值,用于计算侧向 应变值。对于各向同性的弹性材料 而言,其值是固定的。 ◆在以上广义 Hooke定理中,需要通过 试验测定的独立参数有两个:E, ,注意试验测定时必须用排水试验。 ◆在形成广义虎克定理时,应用了应 力叠加定理

⧫泊松比（Poisson），表示侧向应变 与正向应变的比值，用于计算侧向 应变值。对于各向同性的弹性材料 而言，其值是固定的。 ⧫在以上广义Hooke定理中，需要通过 试验测定的独立参数有两个：E，μ ，注意试验测定时必须用排水试验。 ⧫在形成广义虎克定理时，应用了应 力叠加定理