厦门大学：《高级经济计量学》讲义 第九章 单方程估计中的高级问题

Chapter9单亦程估计中的富 级问题 Lagged variable models

Chapter 9 单方程估计中的高 级问题 Lagged Variable models

A general lagged variable model Y1=b+b1+b212+…+b,y taxtax, taxat.tax ta 滞后时期数 1)如S1=0,称为分布滞后模型 (1)又如S2有限,称为有限分布滞后模型 (2)又如S2无限,称为无限分布滞后模型 2)如S2=0,称为自回归模型

A general lagged variable model : : 滞后时期数 1) 如 , 称为分布滞后模型 (1) 又如 有限, 称为有限分布滞后模型 (2) 又如 无限, 称为无限分布滞后模型 2）如 ，称为自回归模型。 1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 + t t t s t s t t t s t s t Y b b Y b Y b Y a X a X a X a X  − − − − − − = + + + + + + + + + 1 2 s s, 1 s = 0 2 s 2 s 2 s = 0

几何滞后模型(无限分布滞后模型的特况) y=a+B∑w3X S=0 The long-run response: m=Bw=B/(1-w The mean lag Ml=s=o

几何滞后模型（无限分布滞后模型的特况）： The long-run response: The mean lag: 0 s t t s s Y w X    − = = +  /(1 ) s m w w = = −    0 0 s s s s s ML    =  = =  

分布滞后模型的参数估升 设有限分布滞后模型为: Y=a+box,+bX+b2- 2+ +bres+a Almon polynomial distributed lag method

分布滞后模型的参数估计 设有限分布滞后模型为： Almon polynomial distributed lag method t t t t s t s t 0 1 1 2 2 Y a b X b X b X b X  − − − = + + + + + +

Assumption: b=d+di+d42+…+d K ∑(K<,0≤i≤) k=0 将此代入模型方程并整理后可得

Assumption: 将此代入模型方程并整理后可得 2 0 1 2 K k=0 = ( , 0 ) K i K k k b d d i d i d i d i K s i s = + + + +    

Y =a+doZor +dZu+.+d,+a 中 Z.=X.+Ⅹ,+…+X Ot t-S ∠1=A11+2X12+…+sX1s Z,=X +……+sX Kt 4124 X t-2 t-S

0 0 1 1 0 1 1 1 2 1 2 2 2 t t t K Kt t t t t t s t t t t s K K Kt t t t s Y a d Z d Z d Z Z X X X Z X X sX Z X X s X  − − − − − − − − = + + + + + = + + + = + + + = + + + 其中

Example Ifb=3 K=2 then O 6 do+2d+4d2 b,=d+3d,+9d Y =a+doZor +dzu+d222r+a 其中 Z0,=X,+X,1+X,,+X, 0 z1=X1-1+2X12+3X-3 Z、=X,+4X 2t 1-2+9

Example If , then s K = = 3, 2 0 0 1 1 2 2 0 1 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 2 3 4 9 t t t t t t t t t t t t t t t t t t Y a d Z d Z d Z Z X X X X Z X X X Z X X X  − − − − − − − − − = + + + + = + + + = + + = + + 其中 0 0 1 0 1 2 2 0 1 2 3 0 1 2 2 4 3 9 b d b d d d b d d d b d d d = = + + = + + = + +

A case study:Y-库存量,Ⅹ--销售额(lag=3) PDL expression: pdl series name, lags, order, options) The constraint options are 1 constrain the near end of the distribution to zero 2 constrain the far end of the distribution to zero 3 constrain both the near and far end of the distribution to zero By default, Eviews does not constrain the endpoints of the pdl

A case study：Y---库存量，X---销售额（lag=3) PDL expression: pdl(series_name,lags,order,options) The constraint options are: ◼ 1 constrain the near end of the distribution to zero. ◼ 2 constrain the far end of the distribution to zero. ◼ 3 constrain both the near and far end of the distribution to zero. By default, EViews does not constrain the endpoints of the PDL

设无限分布滞后模型为 Y=a0+b0X1+bk1+b2X12+…+6 =an+∑bX+E Koyck method Koyck assumption b=bo/(O<n<l) It is easy to obtain =a(1-)+bx1+1+61-1

设无限分布滞后模型为 Koyck method: Koyck assumption It is easy to obtain 0 0 1 1 2 2 0 0 = t t t t t i t i t i Y a b X b X b X a b X   − −  − = = + + + + + + +  0 (0 1) i i b b =     0 0 1 1 (1 ) t t t t t Y a b X Y     − − = − + + + −

Adaptive expectation models Y=b+6,x,+a 其中X表示X的预期值。 Expectation assumption: X=rX, +(1-r)X 易得 Y=bor+brX+(I-r)Y+v (1-r) 这是自回归模型

Adaptive expectation models 其中 的预期值。 Expectation assumption: 易得 这是自回归模型。 * Y b b X t t t 0 1 = + +  * X X t t 表示 * * 1 (1 ) X rX r X t t t− = + − 0 1 1 (1 ) Y b r b rX r Y t t t t = + + − + −  1 (1 ) t t t    r = − − −