南京中医药大学：《医学统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 总体均数的估计和假设检验

第三章总体均数的估计和假设检验 第一节均数的抽样误差与标准误 1.均数的抽样误差与样本均数的分布: (1)均数的抽样误差是指样本均数与总体均 数之间的差异以及来自同一总体的样本均数 之间的差异

第三章 总体均数的估计和假设检验 第一节 均数的抽样误差与标准误 1. 均数的抽样误差与样本均数的分布： （1）均数的抽样误差是指样本均数与总体均 数之间的差异以及来自同一总体的样本均数 之间的差异

例3-1若某市1999年8岁男生身高服从均数为 1677cm,标准差为53cm的正态分布。从该正态 分布N(1677,532)cm总体中随机抽样100次即共抽 取样本g=100个,,每次样本含量=10人,得到每 个样本均数及标准差如图3-1和表3-所示

例3-1 若某市1999年18岁男生身高服从均数为 167.7cm，标准差为5.3cm的正态分布。从该正态 分布N(167.7, 5.32)cm总体中随机抽样100次即共抽 取样本g=100个，，每次样本含量=10人，得到每 个样本均数及标准差如图3-1和表3-1所示

X 167412.74 165566.57 =167.7cm 168.205.36 5.3cm 100个 X12X2,X3…XXN 165.695.09 n=10x=16769cm S-=1.69cm 图3-11999年某市18岁男生身高M(1677,5,32)抽样示意图 表3-1资料

167.41 2.74 j x j S 165.56 6.57 168.20 5.36 165.69 5.09 … … 100个 n＝10 X X X Xi X N cm cm , , ... ... 5.3 167.7 1 2 3 = =   图3－1 1999年某市18岁男生身高X～N (167.7, 5.32 )抽样示意图 － 表3-1资料 167.69 1.69 i i x x cm S cm = =

随机抽样所得100个样本均数的频数分布 组段 频数频率(%)累计频数累计频率(%) 163~ 164~ 3 3 4 165~ 13 13 17 17 166~ 19 19 36 36 167~ 22 22 58 58 168~ 20 20 78 78 169~ 14 92 92 170~ 443 96 96 172~ 3 99 99 172~173 100 100 合计 100 100

组段 频数 频率（％） 累计频数 累计频率（％） 163～ 1 1 1 1 164～ 3 3 4 4 165～ 13 13 17 17 166～ 19 19 36 36 167～ 22 22 58 58 168～ 20 20 78 78 169～ 14 14 92 92 170～ 4 4 96 96 172～ 3 3 99 99 172～173 1 1 100 100 合 计 100 100 —— —— 随机抽样所得100个样本均数的频数分布

25 样本数 15 10 5 0 163164165166167168169170171172173 平均身高(cm) 图3-2从正态分布总体M(1677,5.32) 随机抽样所得样本均数分布

图3－2 从正态分布总体X～N (167.7, 5.32 ) 随机抽样所得样本均数分布 平均身高（cm) 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 25 – 20 – 15 – 10 – 5 – 0 样 本 数

(2)样本均数的分布: 如果总体中的观察值的分布为正态分布, 则样本均数的分布也是正态分布 如果总体中的观察值的分布为非正态分 布,只要样本例数足够大(m>60),则均数的 分布仍近似正态分布

（2）样本均数的分布： 如果总体中的观察值的分布为正态分布， 则样本均数的分布也是正态分布。 如果总体中的观察值的分布为非正态分 布，只要样本例数足够大（n>60），则均数的 分布仍近似正态分布

2.均数的标准误( standard error of mean): (1)意义: 均数的标准误简称标准误,是指样本均数的标准差, 衡量样本均数的离散程度。 (2)标准误的计算: G=/√n或s==s/√n x=2(x1-1)2(k-1)=a/√Vm (3)标准误与标准差及n的关系 大S小;S小S小 思考:如何降低均数的抽样误差?

2.均数的标准误（standard error of mean）: (1)意义: 均数的标准误简称标准误,是指样本均数的标准差， 衡量样本均数的离散程度。 (2)标准误的计算： 或 (3)标准误与标准差及n的关系: n大 小；S小 小。  x = / n s s n x = / x S x (x j ) /(k 1) / n 2  =  −  − = x S 思考：如何降低均数的抽样误差？

(4)标准误的应用: ①衡量均数的抽样误差 ②衡量样本均数的可靠性 ③估计总体均数的可信区间 ④均数的假设检验。 思考:如何区别标准差和标准误?

(4)标准误的应用： ①衡量均数的抽样误差 ②衡量样本均数的可靠性 ③估计总体均数的可信区间 ④均数的假设检验。 思考：如何区别标准差和标准误？

3标准误与标准差之间的区别与联系: 标准误 标准差 说明x的离散度, 说明x的离散度, 区衡量抽样误差, 衡量个体差异, 表示x的可靠性, 表示x的代表性, 大,S小, n大,s趋于稳定 估计μ的可信区间,估计参考值范围, 均数的假设检验 计算CV和S° 联系n不变时,s越大,S越大

3.标准误与标准差之间的区别与联系： 标准误 标准差 说明 的离散度， 说明x 的离散度 ， 衡量抽样误差 ， 衡量个体差异， 表示 的可靠性 ， 表示 的代表性， n大， 小， n大，s 趋于稳定， 估计μ的可信区间， 估计参考值范围， 均数的假设检验。 计算CV 和 。 联系 n不变时，s 越大， 越大。 区 别 x x x x S x S x S

第二节t分布 、t分布的概念 t值的公式为:t=(x-1)/Sx 从同一总体中抽取若干n相同的样本,并求出 样本均数,再代入t值公式求得若干个t值,将t值 看成观察值,其分布称为t分布。 =(x-1)/ u分布: =(x=1)Ox t分布:t=(x-1)/Sx t值为样本均数与总体均数之差与样本标准误的比值

第二节 t 分布 一、 t 分布的概念 t 值的公式为 : 从同一总体中抽取若干n 相同的样本，并求出 样本均数，再代入t 值公式求得若干个t 值,将 t 值 看成观察值，其分布称为 t 分布。 u 分布: t 分布： x t = (x − )/s x u = (x − )/ u = (x − )/ x t = (x − )/s t 值为样本均数与总体均数之差与样本标准误的比值