南京中医药大学：《医学统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十一章 多因素设计试验

第二篇高级统计方法 第十一章多因素设计试验 第一节析因设计试验

第二篇 高级统计方法 第十一章 多因素设计试 验 第一节 析因设计试验

1.含义与特点: 析因设计是多因素多水平的设计类型,既可分 析各因素的单独作用,即每个因素的水平间效应有 无差异,还可分析因素间的交互作用,即某因素的 水平改变可造成其它因素的效应发生改变。 它是将每个因素的所有水平组合在一起,每种 组合作为一种处理组,每一组有若干例重复,因此 在因素和水平数较多时,样本含量要相当大。 析因设计的各因素水平数可以相等,也可不等。 各因素的组合数等于各因素水平数的乘积

1. 含义与特点： 析因设计是多因素多水平的设计类型，既可分 析各因素的单独作用，即每个因素的水平间效应有 无差异，还可分析因素间的交互作用，即某因素的 水平改变可造成其它因素的效应发生改变。 它是将每个因素的所有水平组合在一起，每种 组合作为一种处理组，每一组有若干例重复，因此 在因素和水平数较多时，样本含量要相当大。 析因设计的各因素水平数可以相等，也可不等。 各因素的组合数等于各因素水平数的乘积

2.模式:例如两因素(甲、乙)两水平(1、2) 的析因设计实验,共有四种搭配,分为四组: A B (甲1乙1)(甲1乙2)(甲2乙1)(甲2乙2) 区组 ○ 3.随机化:将观察对象按完全随机方法分配到各 处理组中,或按区组随机

…… …… …… …… 2. 模式：例如两因素（甲、乙）两水平（1、2） 的析因设计实验，共有四种搭配，分为四组： A B C D （甲1乙1） （甲1乙2） （甲2乙1） （甲2乙2） 3. 随机化：将观察对象按完全随机方法分配到各 处理组中，或按区组随机。 （ 区 组 ）

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例11-1将20家兔随机等分4组,每组5只,进 行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合 而成,A因素为缝合方法,有两水平,一水平为外 膜缝合,记作1,另一水平为束膜缝合,记作 ,B因素为缝合后的时间,有两水平,一水平 为缝合后1个月,记作b1,另一水平为缝合后2个 月,记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突 通过率(%)(注:测量指标,视为计量资料),见 表11-1,试做析因分析

例11-1 将20家兔随机等分4组，每组5只，进 行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合 而成，A因素为缝合方法，有两水平，一水平为外 膜缝合，记作 ，另一水平为束膜缝合，记作 ，B因素为缝合后的时间，有两水平，一水平 为缝合后1个月，记作 ，另一水平为缝合后2个 月，记作 。试验结果为家兔神经缝合后的轴突 通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见 表11-1，试做析因分析。 a2 a1 1 b b2

表11-1家兔神经缝合后的轴突通过率(%) A(万法)外膜缝合(a)束膜缝合(2)合计 B(时间)1月(b)2月的2)1月(b1)2月(b) 10 30 10 5 10 30 20 50 40 70 30 70 50 60 50 60 10 30 30 30 24 44 28 52 120 220 140 260 740 ∑X 440011200 4800 14400 34800

表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%) A(方法) 外膜缝合( ) 束膜缝合( ) B(时间) 1月( ) 2月( ) 1月( ) 2月( ) 10 30 10 50 10 30 20 50 40 70 30 70 50 60 50 60 10 30 30 30 24 44 28 52 120 220 140 260 740 4400 11200 4800 14400 34800 合计 b1 b2 b1 b2 a1 a2 2 Xi X i

表22因素2水平析因试验均数差别 B因素 A因素 b 平均 b-b 24 34 20 28 52 40 24 平均26 48 22 4 8 6 单独效应:其它因素水平固定,某因素水平间的差异。 主效应:某因素各水平间的平均差别。 交互作用:某因素的单独效应随另一因素水平变化而改变

表-2 2因素2水平析因试验均数差别 B因素 24 44 34 20 28 52 40 24 26 48 22 4 8 6 单独效应：其它因素水平固定，某因素水平间的差异。 主效应：某因素各水平间的平均差别。 交互作用：某因素的单独效应随另一因素水平变化而改变。 a2 −a1 b2 −b1 2 a 1 a b1 b2 A因素 平均 平均

表11-5例11-1析因试验结果的方差分析表 变异来源自由度 SS MS F P 总变异 19 7420 (处理组间)(3)(2620) 1801800.60>0.05 B 242024208070.05 误差 16 4800300 SS8=SS处m十SS差S9厘=S8+S8+SS2互

表11-5 例11-1析因试验结果的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 19 7420 （处理组间） （3） （2620） A 1 180 180 0.60 >0.05 B 1 2420 2420 8.07 0.05 误差 16 4800 300 SS总 ＝SS处理＋SS误差 SS处理 = SSA ＋SSB ＋SS交互

第二节正交设计 正交设计试验是一种多因素多水平的试验, 它是按照正交表的设计安排试验。 正交设计试验不仅能分析各因素的单独效应 及效应的主次,还可分析因素间的交互作用,找 出诸因素各水平的最佳组合。 正交设计试验是一种各因素各水平的部分组 合试验,因此和析因设计相比较为节省。 正交设计试验的组合数计算: 组合数=(水平数-1)×因素数+1 27=128,(2-1)×7+1=8

第 二节 正交设计 正交设计试验是一种多因素多水平的试验， 它是按照正交表的设计安排试验。 正交设计试验不仅能分析各因素的单独效应 及效应的主次，还可分析因素间的交互作用，找 出诸因素各水平的最佳组合。 正交设计试验是一种各因素各水平的部分组 合试验，因此和析因设计相比较为节省。 正交设计试验的组合数计算： 组合数＝(水平数－1)×因素数＋1 2 7 ＝128，（2－1）7＋1＝8

正交设计是以牺牲分析各因素的部分或大部分 交互作用为代价的,因此最佳组合也是相对的。 正交试验资料的分析方法可采用直观分析和 方 差分析

正交设计是以牺牲分析各因素的部分或大部分 交互作用为代价的，因此最佳组合也是相对的。 正交试验资料的分析方法可采用直观分析和 方 差分析