南京中医药大学：《医学统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 几种离散型变量的分布及其应用

第六章几种离散型变量的分布及其应用 连续型随机变量:数值变量资料 离散型随机变量:分类变量资料经整理后 得到的例数。 连续型随机变量有n个,无数种; 离散型随机变量只有一个,(n+1)种

连续型随机变量：数值变量资料。 离散型随机变量：分类变量资料经整理后 得到的例数。 第六章 几种离散型变量的分布及其应用 连续型随机变量有n 个，无数种； 离散型随机变量只有一个，（n + 1）种

第一节二项分布 概述 1.二项分布( binominal distribution)的定义: 如果某种随机试验只能产生两种结果,在已 知其中一种事件的发生概率(丌)和试验次数(n) 时,该事件发生数(X)的概率(P(x)可用特定的 公式求得,X的概率分布具有一定规律,而且与数 学上的二项式定理一致,称为二项分布。 二项分布记为X~B(n,π)

第一节 二项分布 概述 1.二项分布(binominal distribution)的定义： 如果某种随机试验只能产生两种结果，在已 知其中一种事件的发生概率（π）和试验次数（n） 时，该事件发生数（X）的概率(P(X))可用特定的 公式求得，X的概率分布具有一定规律，而且与数 学上的二项式定理一致，称为二项分布。 二项分布记为X～B（n，π）

2.二项分布的概率函数 P(X)=(1 2)nXX X」X!(n-X)! 二项式公式 1-x)+z=(1-zy+(1z)=z+ (1-n)2r2 2 nner 丌+,+兀

  2 n            +         n n n-1 n-2 2 n (1- )+ =(1- ) + (1- ) (1- ) 1 ... X      + +     n-X n n +... (1- ) X X         n-X n P(X)= (1- ) X ! !( )! n X n X   =     − n X 2.二项分布的概率函数 二项式公式

补充例题:设小白鼠接受一定剂量的某种毒物时, 死亡概率为0.8,生存概率为0.2。如果每组各用3 只(甲、乙、丙)逐个做试验,每组小白鼠的死 亡和生存只数及其概率如下表: 每组小白鼠的死亡和生存只数及其概率 所有可能结果每种结果的概率死亡数不同死亡数的概率 生生生 0.008 0 0.008 生生死 0.032 生死生 0.032 0.096 死生生 0.032 生死死 0.128 死生死 0.128 2 0.384 死死生 0.128 死死死0.12 30.12 合计 1.000 1000

补充例题：设小白鼠接受一定剂量的某种毒物时， 死亡概率为0.8，生存概率为0.2。如果每组各用3 只（甲、乙、丙）逐个做试验，每组小白鼠的死 亡和生存只数及其概率如下表： 每组小白鼠的死亡和生存只数及其概率 所有可能结果 每种结果的概率 死亡数 不同死亡数的概率 生 生 生 0.008 0 0.008 生 生 死 0.032 生 死 生 0.032 1 0.096 死 生 生 0.032 生 死 死 0.128 死 生 死 0.128 2 0.384 死 死 生 0.128 死 死 死 0.512 3 0.512 合计 1.000 － 1.000

例6-1某种药物治疗某种非传染性疾病的有效 率为0.70,无效率为030。今用该药治疗该疾病患 者10人,试分别计算这10人中有6人、7人、8人有 效的概率。 (6)=-10! 0.70(1-0.70)06=020012 6(10-6) 10! P(7)=-.-0.70(1-0.70 10-7 0.26683 7!(10-7) 10! P(8)= 0705(1-0.70)08=0.23347 8(10-8)!

例6-1 某种药物治疗某种非传染性疾病的有效 率为0.70，无效率为0.30。今用该药治疗该疾病患 者10人，试分别计算这10人中有6人、7人、8人有 效的概率。 10! 6 10 6 (6) 0.70 (1 0.70) 0.20012 6!(10 6)! P − = − = − 10! 7 10 7 (7) 0.70 (1 0.70) 0.26683 7!(10 7)! P − = − = − 10! 8 10 8 (8) 0.70 (1 0.70) 0.23347 8!(10 8)! P − = − = −

3二项分布的累计概率 (1)最多有K例为阳性的概率 P(X≤k)=∑P(X) X=0 (2)最少有K例为阳性的概率 P(X≥k)=2P(X X=k ∑Px=2P(X≤k)+P(X≥k)= X=0

3.二项分布的累计概率 （1）最多有K 例为阳性的概率 （2）最少有K 例为阳性的概率 =  = k X P X k P X 0 ( ) ( ) =  = n X k P(X k) P(X )  ＝？ P X k P X k ( ) ( )   = ＋ ？ = n X P X 0 ( )

二项分布的适用条件和性质 (一)二项分布的适用条件 1两种结果相互对立; 2已知固定的和m; 3各次试验相互独立

一、二项分布的适用条件和性质 （一）二项分布的适用条件 1.两种结果相互对立； 2.已知固定的π和 n； 3.各次试验相互独立

(二)二项分布的性质 1.二项分布的均数和标准差 1绝对数形式:均数 标准差 =n7=√m(1-) 2相对数形式:均数 标准差 n=n=√z(1-x) 样本率(p)的标准差又称为率的标准误

（二）二项分布的性质 1.二项分布的均数和标准差 1.绝对数形式： 均数 标准差 2.相对数形式： 均数 标准差   p =   = n    = n(1 ) − (1 )/ p    = − n 样本率( p )的标准差又称为率的标准误

实际工作中根据样本资料计算的样本标准误为: S vp(I-p)/n 标准误与样本率和样本大小的关系如何? 率的标准误的用途: ①衡量率的抽样误差 ②衡量样本率的可靠性 ③估计数总体率的可信区间 ④率的假设检验

实际工作中根据样本资料计算的样本标准误为： (1 )/ p S p p n = − 标准误与样本率和样本大小的关系如何？ 率的标准误的用途： ①衡量率的抽样误差 ②衡量样本率的可靠性 ③估计数总体率的可信区间 ④率的假设检验

2二项分布的图形 (1)x=0.5,对称分布; 丌0.5,负偏态。 (2)n相同时,兀和(1-丌)呈镜面对称。 (3)π不变,分布随n增大趋于对称

（1）π＝0.5，对称分布； π 0.5，负偏态。 （2）n 相同时，π 和(1－π)呈镜面对称。 （3）π不变，分布随 n 增大趋于对称。 2.二项分布的图形