西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场 § 9.4 环路定理、电势

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§8.4环路定理电势 静电力的功 场源电荷:q FEe 检验电荷:q dA= F dl qogdr dl 4兀6r°4兀6r A=Jd=」 dr b Ta 4rar2 neo a b 可见静电力做功只与检验电荷起点,终点的位置有关, 与所通过的路径无关 此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场

§ 8.4 环路定理 电势 一. 静电力的功 可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关， 与所通过的路径无关. 此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场. ) r r ( q q r q q r A A a b L r r b a 1 1 4 4 d d 0 0 2 0 0 = = = −       2 0 0 3 0 0 4 d 4 d d d r q q r r q qr l A F l     =  =  =     场源电荷： 检验电荷： 0 q q F q E   = 0 r a  b a r r   b q F  0 L q l  d dr r  

环路定理 由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关, 与所通过的路径无关—静电力是保守力 A= Fdi qE·dl=0 静电场中任意闭合路径 静电场环路定理:∮E.d=0 路径上各点的总场强 静电场强沿任意闭合路径的线积分为零反映了静电场 是保守力场 凡保守力都有与其相关的势能,静电场是有势场

二. 环路定理 静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了静电场 是保守力场. 凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场. 由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关， 与所通过的路径无关 —— 静电力是保守力 = d = 0 d = 0   A F l q E l L L     静电场中任意闭合路径 静电场环路定理： 路径上各点的总场强   = L E dl 0  

电势能W 由 保 △En=-△W 电力=qJEd=(W-W)=Wn一H 零势点 令W=0→W=%JEd 得:q在场中某点的电势能等于将由该点沿任意 路径移到零势点过程中电场力做的功 静电场与场中电荷q哄同拥有. W/q:取决于电场分布、场点位置和零势点选取 与场中检验电荷9关可用以描述静电场自 身的特性

三. 电势能W 由  =  = − − = − = − = − b a b a a b P A q E l (W W ) W W A E W   静电力 0 d 保 令  =  =  零势点 a b a W W q E l   0 0 d 在场中某点的电势能等于将 由该点沿任意 路径移到零势点过程中电场力做的功. 得： q0 q0 : Wa 静电场与场中电荷 共同拥有. q0 : 0 W / q a 取决于电场分布、场点位置和零势点选取， 与场中检验电荷 无关.可用以描述静电场自 身的特性。 q0

四.电势 W 零势点 静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势 能,或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力 所做的功 电势差: Ub=Un-U4=∫E 静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷 由a沿任意路径移至b过程中静电力做的功

四. 电势  = =  零势点 a a a E l q W U   d 0 静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势 能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力 所做的功. 电势差：  = − =  b a ab a b U U U E l   d 静电场中 a 、b 两点的电势差等于将单位正电荷 由 a 沿任意路径移至 b 过程中静电力做的功

注意: 1.U为空间标量函数 2.U具有相对意义,其值与零势点选取有关, 但U与零势点选取无关 3U遵从叠加原理(零势点相同) ∑ 即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存 在时在该点产生的电势的代数和

注意： 1. U 为空间标量函数 2. U 具有相对意义，其值与零势点选取有关， 但 与零势点选取无关. Uab 3.U 遵从叠加原理 （零势点相同） ： 即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存 在时在该点产生的电势的代数和. U = Ui

五.电场强度与电势的关系 1由保守力与其相关势能的关系: F=gE=-vw E=-=-V()=-VU=-gradU 静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。 即:E的大小是沿电场线方向的空间变化率 其指向是U降低最快的方向

1.由保守力与其相关势能的关系： ) U U q W( q F E F q E W grad 0 0 0 = = −  = −  = − = = −      五.电场强度与电势的关系 静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。 即： 的大小是 沿电场线方向的空间变化率 . 其指向是 U 降低最快的方向. E U 

给出又一种求的方法: E=-gradu aU aU aL E E ar au- a0- aU E i十 十 az 2电场线与等势面的关系 等势面:电场中电势相等的点 的集合,两两相邻的等势面之 问的电势差相等

给出又一种求 E 的方法：  k ) z U j y U i x U E ( z U , E y U , E x U Ex y z       +   +   = −   = −   = −   = − E = −gradU  2.电场线与等势面的关系 等势面：电场中电势相等的点 的集合，两两相邻的等势面之 间的电势差相等。 +q

电场线与等势面垂直,指向电势降低的方向 电场强处等势面较密,电场弱出等势面较稀。 实际问题中常常先由实验测得等势面分布,再通过 电场线与等势面的关系得出电场线分布。 电偶极子的电场线和等势面 作心电图时人体的 等势面分布

实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过 电场线与等势面的关系得出电场线分布。 电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. 电场强处等势面较密，电场弱出等势面较稀。 作心电图时人体的 等势面分布 电偶极子的电场线和等势面

六.电势的计算(两种基本方法) 1场强积分法(由定义求) 〈1)确定酚布 〈2)选零势点和便于计算的积分路径 〈3〉由电势定义 零势点 零势点 Un=∫E山=∫Esd计算U 注意: E为所选积分路径上各点的总场强 若路径上各段的表达式不同,应分段积分

六. 电势的计算（两种基本方法） 1.场强积分法（由定义求） 〈1〉确定 E 分布  〈2〉选零势点和便于计算的积分路径 〈3〉由电势定义   =  = 零势点 零势点 计 算 a a a Ua U E dl Ecos dl   注意： • 为所选积分路径上各点的总场强， 若路径上各段 的表达式不同，应分段积分。 E  E 