西南交通大学:《大学物理》课程教学资源(PPT课件讲稿,上册)第三篇 相互作用和场 第十章 运动电荷间的相互作用和稳恒磁场 习题课

第三篇相互作用和场 第十章运动电荷间的相互作用和稳恒磁场 第十习题课 本章共5.5讲
? 本章共5.5讲 第三篇 相互作用和场 第十章 运动电荷间的相互作用和稳恒磁场

习题课(第十章) 一基本概念 稳恒磁场,磁感应强度,磁通量,电流的磁矩, 磁场强度, 二基本规律: 高斯定理-无源场 B·dS=0 安培环路定理涡旋场∮B ∑1 (穿过L) 毕-萨定律 安培定律 三基本计算:
习题课(第十章) 一.基本概念: 稳恒磁场,磁感应强度,磁通量,电流的磁矩, 磁场强度,…… 二.基本规律: 高斯定理-无源场 安培环路定理-涡旋场 = = ( L) d 0 d 0 穿过 i L S B l I B S 毕-萨定律 安培定律 三.基本计算:

Id→dB(毕一沙定律)→B 叠加法{d(各种典型电流→dB→B 1)B的计算 带电体旋转:d=dq 2兀 安培环路定理(对称性) 磁通量=∫B.d 2)-计算:dPmn=Sdn dP fm=yν×B 3)磁力、磁力矩 dFm=ld×B;Fm=」dF M=P.×B 4)典型电流分布的磁场(P307-308)
2) P 的计算: m Pm = S In Pm = Pm d d ; d 3)磁力、磁力矩 M P B F I l B F F f qv B m m m m m = = = = d d ; d 1) B 的计算 = S m B S 磁通量 d 叠加法 安培环路定理(对称性) I B B d (各种典型电流) → d → l B( ) B Id → d 毕-沙定律 → 2 带电体旋转:dI = dq 4)典型电流分布的磁场(P307-308)

例一p31010-11 xy平面内无限大导体平板,电流沿y方向,线密度j, 求:B分布 x方向单位长度上的电流 解1:用叠加原理 dB 思考: 国x如何选取积分元? dB d=? dB的大小、方向? 取电流管:dr=jxdB=方向如图
z x o j [例一] p 310 10-11 xy平面内无限大导体平板,电流沿y方向,线密度j, 求: B 分布 x方向单位长度上的电流 解1:用叠加原理 思考: 如何选取积分元? dI=? dB的大小、方向? 取电流管: dI = jdx r I B 2 d d 0 = 方向如图 r dI r B d B d

能否利用对称性化简? dB 由对称性: dB O B dB.=0 dB b=dB bCos e dB +oo ∫a,=2厂2= actg 兀z 一0 无限大载流平面上下为均匀场 B z>0:+x z<0
由对称性: = d = 0 Bz Bz z ' B r d dI ' dI r B d B d ' B d z x o x j 能否利用对称性化简? + − = = = r z r j x B Bx B 2 d d d cos 0 − + = 2 2 0 d 2 x z zj x z x z zj arctg 1 2 0 = − 2 0 j = z 0 : + x z 0 : − x 无限大载流平面上下为均匀场 2 0 j 2 0 j − x B o

解2用安培环路定理 如何在对称性分析的基础上选择安培环路? 选如图安培环路, x.取顺时针方向为正方向。 由:∮,B·d=2B=A0得:B="1 思考:如果载流平面不是无限宽,能否用叠加原理 求解?(可以) 能否用安培环路定理求解?(不能)
解2.用安培环路定理 思考:如果载流平面不是无限宽,能否用叠加原理 求解? 能否用安培环路定理求解? B l lB jl L d = 2 = 0 2 0 j B 由: 得: = 如何在对称性分析的基础上选择安培环路? 选如图安培环路, 取顺时针方向为正方向。 z x j L l (可以) (不能)

[例二]P31010-12 在半径R的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个 半径为r的圆柱形空腔:0o=d,电流I在截面 内均匀分布,方向平行于轴线,求: 圆柱轴线上磁感应强度B 解:用补偿法 即在空心部分中补上与实体具 R 有相同的电流密度的两个反向 电流(G和⑧ 这等价于原来的空心部分 OI 部分电流与原电流构成 实心圆柱电流,1 方向向外:○
[例二] P310 10-12 在半径 的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个 半径为 的圆柱形空腔: ,电流 在截面 内均匀分布,方向平行于轴线,求: r oo = d R I 1. 圆柱轴线上磁感应强度 BO 即在空心部分中补上与实体具 有相同的电流密度的两个反向 电流( 和 ) 这等价于原来的空心部分 . • 解:用补偿法 部分电流与原电流 构成 实心圆柱电流 , 方向向外: 1 I I • • R r d I P O O

原电流分布等效于: 实心圆柱电流I1,方向,磁场 B 空腔部分反向电流方向磁场 所求磁场为:B=B1+B2 电流密度:j= R TR 电流:1=izR2 2=J 白安培环路定理: Bn,=0 B=BoI+ Bo2= 2ml(R2-r2) 2rd 方向如图,与I2成右旋关系
原电流分布等效于: 实心圆柱电流 , 方向 ,磁场 空腔部分反向电流 方向 ,磁场 • 1 I I 2 B1 B2 所求磁场为: B B1 B2 = + 电流密度: 2 2 R r I j − = 2 I1 = jR 2 2 I = jr 电流: d I BO 2 0 2 2 = 由安培环路定理: 0 BO1 = d( R r ) Ir Bo Bo Bo 2 2 2 0 1 2 2 − = + = 方向如图,与 I 2 成右旋关系 R r d I Bo P o o

2.空心部分中任一点P的磁感应强度B y B B R 对空腔内任一点P:设OP=1,OP=r2 白安培环路定理: B·d=B12m=pj 同理可得:B2= 2 2
B 2. 空心部分中任一点P的磁感应强度 1 r • B1 2 r B2 x L2 1 I o o 2 I L1 y d P 对空腔内任一点 P : 设 , 1 OP = r 2 OP = r 由安培环路定理: 2 d 1 2 1 0 1 1 B l B r j r L = = 2 0 1 1 r j B 得: = 2 0 2 2 r j B 同理可得: = R r d I Bo P o o

写成矢量式: B B= oi B2 0n2/、 0 2 B=B+B 0k×r k×n 2 k×(-n2)=20k 2 2 ld 空腔内为垂直于l的均匀磁场:B 2z(R2-r2
B B1 B2 = + 1 0 2 k r j = 2 0 2 2 k r r j − ( ) 2 1 2 0 k r r j = − k d j = 2 0 空腔内为垂直于 d 的均匀磁场: ( R r ) Id B 2 2 0 2 − = 1 r • B1 2 r B2 x L2 1 I o o 2 I L1 y d P B 1 0 1 1 1 2 r r k r j B = 2 0 2 2 2 2 r r k r j B = − 写成矢量式:
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