西南交通大学:《大学物理》课程教学资源(PPT课件讲稿,上册)第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场 习题课:E , U 的计算

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习题课:E,U的计算 E的计算 (1)由定义求 (2)由点电荷(或典型电荷分布)公式和叠加原理求 3)由高斯定理求 (4)由的关系求
习题课: E , U 的计算 (1) 由定义求 (3) 由高斯定理求 (2) 由点电荷(或典型电荷分布) 公式和叠加原理求 E (4) 由 E 与 的关系求 U 一. E 的计算

典型静电场: 点电荷: E 4兀sr3 均匀带电圆环轴线上:E 4x(R2+x2) 无限长均匀带电直线:E= (L带电直线 2丌Er 均匀带电球面: E=0,E qr 外 4丌印r 无限大均匀带电平面:Es (带电平面) 2
典型静电场: 点电荷: 均匀带电圆环轴线上: 无限长均匀带电直线: 均匀带电球面: 无限大均匀带电平面: 3 4 0 r qr E = 2 3 2 2 4 0 1 ( R x ) qxi E + = = (⊥带电直线) 2 0 r E 3 4 0 0 , r qr E E 内 = 外 = = (⊥带电平面) 2 0 E

三练习1:求半径R的带电半圆环环心处的电场强度 1.均匀带电,线密度为元 2.上半部带正电,下半部带负电,线密度为x 3.非均匀带电,线密度为=4nsin0 思路:叠加法 J dq→dE→E R x解:1) d q= aRde de de de 沿径向 4兀6R
q E E d → d → 思路:叠加法 练习1: 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度 1. 均匀带电,线密度为 2. 上半部带正电,下半部带负电,线密度为 3. 非均匀带电,线密度为 = 0 sin y x R o 解:1) ;沿径向 4 d d d d 2 0 R q E q R = = d E d dq

用分量叠加, 元/N de R 如图,由对称性 dE dE.=0 J fined E dE、=dE·sin= 。4x6R2xz6R i 2兀R
R R E x E x E 0 4 0 2 0 sin d d d sin = = = = R i E o 2 0 = = d = 0 E y E y 用分量叠加, 如图,由对称性: y x R o d E d dq E d dq

解:2) d d g= ardo R 2=462;沿径向 dell A de 对称性分析与1)有何不同? E dE.=0 r ncos 6d6 dEn=2dE·cos=2 4兀R2兀6R 孔j 2丌6R
解:2) ;沿径向 4 d d d d 2 0 R q E q R = = 对称性分析与 1)有何不同? R j Eo 2 0 − = R R E E E / y y 0 2 0 0 2 0 4 2 cos d d 2 d cos 2 = = = = = d = 0 Ex Ex y x R o d E d dq − E d dq

解:3)有无对称性? d sin6=sin(兀-6) 人dE R 存在如图所示的对称性 n=nosing dE d 1q=ARde de= do 4m4R2i沿径 向 =|dE.=0 aesin ede dE 4兀ER 0 8a
解:3) 有无对称性? = d = 0 Ey Ey R i R E i E i x 0 0 0 2 0 4 8 sin d d = = = ;沿径向 4 d d d d sin 2 0 0 R q E q R = = = sin = sin( - ) y x R o d E d dq E d dq 存在如图所示的对称性

练习2:求均匀带电半球面(已知R,o)球心处电场 y 思考:(1)用哪种方法求解? x叠加法:dq→dE→|dE 2)dq=否一定取点电荷? 将半球面视为由许多圆环拼成 q=adS=a·2mdxX de q=a·2mdl=o·2 ARcos.Rd6 哪一个正确?
练习2: 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场. x R o y 思考:〈1〉用哪种方法求解? 叠加法: q E E d d d 〈2〉 dq = 是否一定取点电荷? ? 将半球面视为由许多圆环拼成 . x R o y E d y dl 哪一个正确? dq = dS = 2ydx dq = 2ydl = 2Rcos Rd

(3)d的大小,方向? xdg E de= X 4xz2(y2+x2) Rsin ed qos郾sinb de 兀 R 28 其方向取决于的符号,若σ则沿 (4)能不能由d接积分?积分限如何确定? 因为各圆环在O点处d同向可直接积分。 a=」dE=2 ocos eine - de 28 0 4 沿一方向
(3) 的大小,方向? E d (4) 能不能由 d 直接积分? E 积分限如何确定? x R o y E d y dl 0 0 0 0 4 d 2 cos sin d 2 = = = E E 沿 − 方向x 。 因为各圆环在o 点处 E 同向, 可直接积分 。 d d 2 cos sin 4 sin d 4 d d 0 3 0 2 2 0 2 3 = = + = R R q ( y x ) x q E 其方向取决于 的符号,若 ,则 0 沿- E x 。 d

练习3:求半径R,电荷体密度p=k/r (k为常数,r≤R)带电球体内外的场强 思考: 〈1)选用哪种方法求解更方便? R ρ=k破坏电场分布的球对称 性用高斯定理求解方便 〈2)选高斯面? 同心球面S(伴半径r) E·dS=E.4m2
思考: 〈1〉选用哪种方法求解更方便? 练习3: 求半径R ,电荷体密度 ( k 为常数 , )带电球体内外的场强. = k r r R 未破坏电场分布的球对称 性.用高斯定理求解方便 . = k r 〈2〉选高斯面 ? R o = s E S E r 2 d 4 同心球面 S (半径 r ) r R o S r S
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