《误差理论与测量平差基础》课程教学资源（PPT讲稿）第三章 协方差传播律及权

测量平差CAI 测绘工程等专业应用

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第三章 协方差传播律及权

第 三 章 协方差传播律及权

第三节协方差传播律的应用 授课目的要求:掌握协方差传播律应用方法 重点、难点:测量上精度计算的方法及应用

第三节 协方差传播律的应用 授课目的要求: 掌握协方差传播律应用方法 重 点、难 点: 测量上精度计算的方法及应用

本次课主要内容: 水准测量的精度 同精度观测算数平均值的精度 若干独立误差的联合影响 平面控制点的点位精度

本次课主要内容： 水准测量的精度 同精度观测算数平均值的精度 若干独立误差的联合影响 平面控制点的点位精度

*水准测量的精度 设水准测量中每一测站观测高差hi的精度相同,其 方差均为,则具有N个测站的水准路线的总高差为 h=h1+h,+.+h 应用协方差传播公式可得 g2 O.+On+… N 站 √N 在平坦地区的水准测量中,每公里的测站数大致相 等,因此,每公里观测高差的方差相等,设其均为n,则 S公里观测高差的方差和中误差分别为 2 S· 其估值公式为 OL=S h h SG,例题

 水准测量的精度 设水准测量中每一测站观测高差hi的精度相同, 其 方差均为 , 则具有N个测站的水准路线的总高差为 h = h + h + + hN ... 1 2 应用协方差传播公式可得 2 2 2 2 2  h = h1 + h2 ++ hn = N 站  h = N 站 在平坦地区的水准测量中, 每公里的测站数大致相 等, 因此, 每公里观测高差的方差相等, 设其均为 , 则 S公里观测高差的方差和中误差分别为 2  km 2 2  h S  km =   h = S km 其估值公式为 2 2 ˆ ˆ  h S  km =  km  ˆ S ˆ h = 例题

水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过 10mm,水准路线全长高差中误差不超过60mm,则该 水准路线长度不应超过多少公里 解:由公式 2 ● k 得 2 60 S 36 答:该水准路线长度不应超过36公里

 例题 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过 10mm，水准路线全长高差中误差不超过60mm, 则该 水准路线长度不应超过多少公里？ 解：由公式 2 2  h S  km =  可得 36 10 60 2 2 2 2 = = = km h S   答：该水准路线长度不应超过36公里

*同精度独立观测算数平均值的精度 设L1,L2,Ln为一组等精度的独立观测值(方差均 为σ2),其算术平均值为 (L1+L2+…+L入) 2+.…+D 应用协方差传播公式得 2 O 例题

 同精度独立观测算数平均值的精度 设L1 ,L2 ,…,Ln为一组等精度的独立观测值(方差均 为σ 2 ) , 其算术平均值为 ( ) L L LN N x = + +...+ 1 1 2 LN N L N L N 1 ... 1 1 = 1 + 2 + + 应用协方差传播公式得 N x 2 2   = N x   = 例题

*例题 已知某台经纬仪一测回的测角中误差为±6",如 果要使各测回的平均值的中误差不超过士2,则至少 应测多少测回? 解:由公式 可得 答:至少应测9测回

 例题 已知某台经纬仪一测回的测角中误差为±6'',如 果要使各测回的平均值的中误差不超过±2'',则至少 应测多少测回？ 解：由公式 N x 2 2   = 可得 9 2 6 2 2 2 2 = = = x N   答：至少应测9测回

*若干独立误差的联合影响 设若干独立误差的联合影响下观测结果的真误差 为 △=△,+△。+∵+△ 由协方差传播律可得 2 2 O1+O+…+O 即,观测结果的方差σ2,等于各独立误差所对应的方 差之和

 若干独立误差的联合影响 设若干独立误差的联合影响下观测结果的真误差 为 z = 1 + 2 ++ n 由协方差传播律可得： 2 2 2 2 1 2  Z =  + ++ n 即, 观测结果的方差 ，等于各独立误差所对应的方 差之和 。 2  Z

*平面控制点的点位精度 如下图所示导线,A为已知点,0.为AB方向的方位 角,β为观测角,其方差为±40(")2,观测边长S为6000 m,其方差为0.5cm2,试求C点的点位方差 B 解法二 解法二

 平面控制点的点位精度 如下图所示导线, A为已知点, α0为AB方向的方位 角, β为观测角, 其方差为±4.0(″) 2 , 观测边长S为600.00 m, 其方差为0.5cm2 , 试求C点的点位方差。 解法一 解法二