兰州交通大学：《土木工程测量学》课程PPT教学课件（讲稿）第五章 曲线测设

第五章曲线测设 为保证车辆平稳运行,需在线路改变方向 处加设曲线进行过渡。 圆曲线:具有一定半径的圆弧。 平面曲线 缓和曲线:半径R由无穷大渐变 到圆曲线半径。 曲线主要点测设 曲线测设 曲线详细测设

为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向 处加设曲线进行过渡。 圆曲线：具有一定半径的圆弧。 平面曲线 缓和曲线：半径R由无穷大渐变 到圆曲线半径。 曲线主要点测设 曲线测设 曲线详细测设 第五章 曲线测设

主点测设:在地面上标定出不同线型的分 界点及曲中点。 曲线详细测设:测设出具有一定密度的线路 中线点。 如果使用测距仪或全站仪按任意点极 坐标法测设曲线,则曲线主点和曲线详细点 可同时设出 注意:必须更换置镜点重新测一次

主点测设：在地面上标定出不同线型的分 界点及曲中点。 曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路 中线点。 如果使用测距仪或全站仪按任意点极 坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点 可同时设出。 注意：必须更换置镜点重新测一次

§5-1圆曲线主点及要素计算 圆曲线的主点ZY、QZ、YZ E 9 QZ R

§5-1 圆曲线主点及要素计算 一、圆曲线的主点ZY 、 QZ 、YZ α QZ Y Z R T Z Y O α JD E0 L

、圆曲线的要素计算 1、切线长:T=Rtan a-2 QZ 2、曲线长:L=Ra 180° 3、外矢距: C E=R(Sec-1) 0 2 R 4、切曲差: 9=2T-L R一圆曲线半径(设计选配) a一转向角(现场实测)

T 图 5  1 圆曲线主点及要素 α QZ Y Z Z Y L JD α O E0 R —圆曲线半径（设计选配）  — 转向角（现场实测） q  2T  L 4、切曲差： R 二、圆曲线的要素计算 2 tan  1、切线长：T  R   180  2、曲线长：L R 1) 2 (sec 0    E R 3、外矢距：

、曲线主点里程推算 推算方向是: ZD→>ZY1→>Q1→YZ1ZY2->QZ2→YZ2

ZY1 YZ2 JD 1 JD 2 YZ1 ZY 2 ZD 图52 主点里程推算 推算方向是： ZDZY1QZ1YZ1ZY2QZ2YZ2。 三、曲线主点里程推算

[例5-2]已知铁路线路转点ZD的里程为K125+03258, 其它已知数据如表5-1,试推算各主点的里程。 表5-1曲线资料 圆曲线半径R 转向角a 水平距离D 点号 ZD 1032.75 D 500 321543(Y) 724.86 JD2 500 253016(Z) 表5-2曲线要素计算表 点号 切线长T 曲线长L 外矢距E0 切曲差q (m) JD, 144.61 281.54 20.49 7.68 JD 113.16 222.57 12.65 3.75

[例5-2］已知铁路线路转点ZD的里程为K125+032.58 ， 其它已知数据如表5-1，试推算各主点的里程。 表5-1 曲线资料 点 号 圆曲线半径 R （m） 转向角 （ ° ′ ″） 水平距离D (m) ZD 1032. 75 JD1 500 32 15 43 （Y） 724.86 JD2 500 25 30 16 （Z） 点号 切线长T （m） 曲线长L （m） 外矢距E0 （m） 切曲差q （m） JD1 144.61 281.54 20.49 7.68 JD2 113.16 222.57 12.65 3.75 表5-2 曲线要素计算表

里程推算: ZD DK125+032.58 +(D1-T1) 888,14 检核计算: ZYI DK125+920.72 ZYI DK125+920.72 L1/2 140.77 +2T1 289.22 QZ1 DKI26+061.49 DK126+20994 L1/2 140.77 768 YZ1 DK126+20226 YZ1 DK126+202.26 +(D2-T1-T2) 467.09 ZY2 DK126+66935 ZY2 DK126+66935 +L2/2 111.28 +2T2 226.32 QZ2 DK126+780.63 DK126+89567 +L2/2 111.29 3.75 DK126+891.92 YZ DK126+89192

Z Y 1 Y Z 2 JD 1 JD 2 Y Z 1 Z Y 2 ZD 图 5  2 主 点 里 程 推 算 里程推算： ZD DK125+032.58 +（D1-T1） 888.14 ZY1 DK125+920.72 +L1/2 140.77 QZ1 DKI26+061.49 +L1/2 140.77 YZ1 DK126+202.26 +（D2-T1-T2） 467.09 ZY2 DK126+669.35 +L2/2 111.28 QZ2 DK126+780.63 +L2/2 111.29 YZ2 DK126+891.92 检核计算： ZY1 DK125+920.72 +2T1 289.22 DK126+209.94 -q 7.68 YZ1 DK126+202.26 ZY2 DK126+669.35 +2T2 226.32 DK126+895.67 -q 3.75 YZ2 DK126+891.92

§5-2缓和曲线 缓和曲线:直线与圆曲 线之间的一段过渡曲线。 、作用和性质 作用: 超高过渡:外轨超高 加宽过渡:内轨加宽 运动状态过渡:匀速直线运动匀速圆周运动

缓和曲线：直线与圆曲 线之间的一段过渡曲线。 一、作用和性质 作用： 超高过渡： 外轨超高 加宽过渡： 内轨加宽 h 图53 超高示意图 §5-2 缓和曲线 运动状态过渡：匀速直线运动 匀速圆周运动

性质:Rp1/l或Rp=C/l C一缓和曲线半径的变更率 在HY(YH)处,Rp=R,则C=Rl y D

RP∝1/ lP 或 RP = C / lP C — 缓和曲线半径的变更率 在HY（YH）处，RP = R，则C=R l0 性质： HY J D R R→ ∞ ZH RP lp P

缓和曲线的方程 1、缓和曲线坐标系 原点:ZH(HZ)。 X轴正向 沿切线指向JD。 Y轴正向: 过原点与切线垂直,指向 H 内侧。 ZHI 0 图5-4缓和曲线

x y y0 x0 Z H β β0 dx dy β dβ H Y lp dlp Y X 图 5 - 4 缓和曲线 R → ∞ R P P 1、缓和曲线坐标系 原点：ZH（HZ）。 X轴正向： 沿切线指向JD。 Y轴正向： 过原点与切线垂直，指向 内侧。 二、缓和曲线的方程