兰州交通大学：《土木工程测量学》课程教案讲义（下册）第10讲 曲线详细测设的直角坐标法

土木工程測量学教程(下)教亲 10-1 第10讲 教学目标:掌握曲线坐标计算公式,掌握坐标变换的公式和测设数据计算的方法 以及测设方法 重点难点:曲线点坐标计算,曲线点在两种坐标系中的坐标变换,测设数据计算 5-5曲线详细测设的直角坐标法(自学) 5-6任意点极坐标法测设曲线 任意点极坐标法测设曲线的原理 优点:设站灵活,不受地形条件限制,主点和曲线细部点可同时测设 关键:统一直角坐标系下的控制点、曲线点直角 坐标的计算以及测设数据的计算 原理 首先计算曲线点A在ZH-xy坐标系中的坐标 y),通过坐标变换计算出其在O-XY坐标系中 的坐标(X,Y),当已知控制点M、N在OXY坐 标系中的坐标时,即可用坐标反算的方法计算出 MN的坐标方位角以及MA的坐标方位角aMA及 其水平距离dMA,将仪器安置在M点后视N点, 设置度盘读数为aMN,然后转动照准部,当度盘 读数为aM时得到MA的方向,在此方向上测设 水平距离dMA,就可以测设出曲线点A。 坐标计算 坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的,则坐标系 般采用ZH—Y坐标系统;如果控制点是既有控制点,则控制点所在的坐标系就是统一坐 标系,即既有坐标系统。 1.zH_XY测量坐标系下曲线点坐标计算 ZH-HY段 曲线点的坐标根据缓和曲线 40R2b2 y 6R0336R3

土木工程测量学教程（下）教案 10-1 O M N ZH H Y Y H H Z A B C α M N αMA dMA α MN x y y O x 第10讲 教学目标：掌握曲线坐标计算公式，掌握坐标变换的公式和测设数据计算的方法 以及测设方法。 重点难点：曲线点坐标计算，曲线点在两种坐标系中的坐标变换，测设数据计算 5—5 曲线详细测设的直角坐标法（自学） 5—6 任意点极坐标法测设曲线 一. 任意点极坐标法测设曲线的原理 优点：设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线细部点可同时测设。 关键：统一直角坐标系下的控制点、曲线点直角 坐标的计算以及测设数据的计算。 原理： 首先计算曲线点A在ZH-xy坐标系中的坐标 (x,y)，通过坐标变换计算出其在 O-XY 坐标系中 的坐标(X,Y)，当已知控制点 M、N 在 O-XY 坐 标系中的坐标时，即可用坐标反算的方法计算出 MN的坐标方位角以及 MA的坐标方位角αMA 及 其水平距离 dMA ，将仪器安置在 M 点后视 N 点， 设置度盘读数为αMN，然后转动照准部，当度盘 读数为αMA 时得到 MA 的方向，在此方向上测设 水平距离 dMA，就可以测设出曲线点 A。 二. 坐标计算 坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系 一般采用 ZH—XY 坐标系统；如果控制点是既有控制点，则控制点所在的坐标系就是统一坐 标系，即既有坐标系统。 1.ZH—X Y 测量坐标系下曲线点坐标计算 ZH~HY 段 曲线点的坐标根据缓和曲线 6 336 40 3 0 3 7 0 3 2 0 2 5                =  − = − R l l Rl l y R l l x l A A A A A A

土木工程測量学教程(下)教亲 10-2 方程计算 当曲线右偏时y4坐标为正,左偏时y坐标为负 HYYH段曲线点的坐标为 xg=Sinar yB=+R(I-cosaB)+plf 式中an=EB一人m+Bn,曲线右偏时y坐标为正,左偏时ym坐标为负 YHHZ段曲线点在以HE点为原点,以HZ点切线为X轴,交点至HZ方向为正向的测 量坐标系(HZ-XY)下的坐标为 C40R22 7c C 6336Rl3 式中,lc为C点到缓和曲线起点的曲线长;按里程增加方向,当曲线右偏时yc坐标为正, 左偏时yc坐标为负。 根据坐标平移、旋转公式,将YHHZ段曲线点的坐标换算到ZH—XY坐标系下,为 式中,y为两坐标系X轴间的夹角,其与线路转向角的关系是:y=az或y=-ay;xmz、yHz 为HZ点在ZH—XY下的坐标,且为 xHz=T(I+cosy) ym=± Tiny 2既有坐标系下曲线点坐标计算 既有坐标系下曲线点坐标计算分两步:第一步是按前述方法计算出整条曲线在ZH-XY 坐标系下的坐标:第二步是根据ZHX坐标系与既有坐标系之间的关系,应用坐标平移 旋转公式,将坐标转换到既有坐标系O-XY下 3控制点的坐标计算 若控制点为既有控制点,则其坐标为既有坐标;若控制点是专为测设曲线而建立的,则

土木工程测量学教程（下）教案 10-2 方程计算： 当曲线右偏时 yA 坐标为正，左偏时 yA 坐标为负。 HY~YH 段曲线点的坐标为：    =  − + = + [ (1 cos ) ] sin y R p x R m B B B B   式中  +  0 − = R KB K HY B ，曲线右偏时 yB 坐标为正，左偏时 yB 坐标为负。 YH~HZ 段曲线点在以 HZ 点为原点，以 HZ 点切线为 X 轴，交点至 HZ 方向为正向的测 量坐标系（HZ—X'Y' ）下的坐标为 式中，lC为 C 点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲线右偏时 y'C 坐标为正， 左偏时 y'C坐标为负。 根据坐标平移、旋转公式，将 YH~HZ 段曲线点的坐标换算到 ZH—XY 坐标系下，为        +              −  =      HZ HZ C C C C y x y x y x     sin cos cos sin 式中，γ为两坐标系 X 轴间的夹角，其与线路转向角的关系是：γ=Z 或γ= -Y ；xHZ、yHZ 为 HZ 点在 ZH—XY 下的坐标，且为    =  = +   sin (1 cos ) y T x T HZ HZ 2.既有坐标系下曲线点坐标计算 既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在 ZH—XY 坐标系下的坐标；第二步是根据 ZH—XY 坐标系与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、 旋转公式，将坐标转换到既有坐标系 O—XY 下。 3.控制点的坐标计算 若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则 6 336 40 3 0 3 7 0 3 2 0 2 5                 =  −          = − − R l l Rl l y R l l x l C C C C C C

土木工程測量学教程(下)教亲 应测算其坐标。 、测设数据计算 tga,=2-y 根据坐标反算的基本公式计算测设数据 √(x,-x)+(y1-y)2

土木工程测量学教程（下）教案 10-3 应测算其坐标。 二、测设数据计算 根据坐标反算的基本公式计算测设数据：        = − + − − − = 2 2 , , ( ) ( ) i j j i j i j i j i i j D x x y y x x y y tg