江西科技学院：《高等数学》课程教学资源（D题库，无答案）第四章 微分方程题库

第四章微分方程 1.指出下列各微分方程的阶数！ (1)yT-2y'+x=0 (2xy“-+y=0 (3)"+2y”+x2y=0 (4(7x-6y灿+(x+y4=0 2.指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： (00=2,y=5x2 (2)y"+y=0.y=3sinx-4cosx. (3y-2y+y=0y=x2e2: (4)y-(+)y+y-0.y-Ce+Ce 3.可分离变量微分方程的通解： (1by/-yIny=0; (2)y=y (32x+1+y=0: (404x2+2x-3y2y=0: (5)y=e" 4.求可分离变量微分方程满足所始初始条作的特解 (0y=e-,儿o=0 (2 'sinx=ylhy凡号=e 128

128 第四章微分方程 1. 指出下列各微分方程的阶数： (1) 2 x y' yy' x ( ) 2 0; − + = (2) 2 x y'' xy' y − + = 0; (3) 2 xy''' y'' x y + + = 2 0; (4) (7 6 )d ( )d 0. x y x x y y − + + = 2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： 2 (1) 2 , 5 xy y y x  = = ; (2) 0, 3sin 4cos y y y x x  + = = − ; 2 (3) 2 0, ex y y y y x   − + = = ; 1 2 1 2 1 2 1 2 (4) ( ) 0, e e . x x y y y y C C     − + + = = +     3. 可分离变量微分方程的通解： (1) ln 0 xy y y  − = ; (2) y xy  = ; (3)2 1 0 x y + + = ; 3 2 (4)4 2 3 0 x x y y + − = ; (5) ex y y +  = . 4. 求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解： 2 0 (1) e , 0 x y x y y − =  = = ; π 2 (2) sin ln , e x y x y y y =  = = .