西北农林科技大学：《田间试验与统计分析》课程教学课件（PPT讲稿）第2章 统计假设测验及T检测 2.3 平均数的假设检验 Hypothesis Testing for Mean

第三节平均数的假设检验 Hypothesis Testing for Mean M、t Distribution 2、单个样本平均数的假设测验 3、两个样本平均数相比较的假设测验

第三节 平均数的假设检验 Hypothesis Testing for Mean 1、t Distribution 2、单个样本平均数的假设测验 3、两个样本平均数相比较的假设测验

l、t Distribution t分布是W.S.Gosset于1908年首先提出的， 又称为学生氏分布(Studentstdistribution)。它是 一组对称的密度函数，具有一个单独参数 v(自由度)的特定分布。 t分布条件：样本容量不太大(n<30),且 02为未知

1、t Distribution t 分布是W. S. Gosset于1908年首先提出的， 又称为学生氏分布(Student`s t distribution)。它是 一组对称的密度函数，具有一个单独参数 ν(自由度)的特定分布。 t 分布条件：样本容量不太大（n<30），且 σ2为未知

条件：当样本容量不太大(30),t分布趋向于正态分布。 当v0时，与正态分布重合

条件：当样本容量不太大（n30），t 分布趋向于正态分布。 当v→∞时，与正态分布重合。 式中，S 为样本标准差，n 为样本容量。 x x u  ( − ) = 正态分布

0.4 正态分布 0.3 t分布v=4 0.2 -3 -2-10 2 正态分布曲线与t分布曲线的比较

。 正态分布 t分布ν＝4 0 。 正态分布 t分布ν＝4 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -3 -2 -1 1 2 3 正态分布曲线与t分布曲线的比较

2、单个样本平均数的假设测验 例：某春小麦良种的千粒重0=34g,现自外地引入一高产品 种，在8个小区种植，得其千粒重为：35.6、37.6、33.4、35.1、 32.7、36.8、35.9、34.6,问新引入品种的千粒重与当地良种有无 显著差异？ 分析：因总体方差未知，又是小样本，故需用t测验。 假设H6:W=u0=34g,HA:U≠34g。 显著水平a=0.05

2、单个样本平均数的假设测验 例：某春小麦良种的千粒重μ0＝34g，现自外地引入一高产品 种，在8个小区种植，得其千粒重为：35.6、37.6、33.4、35.1、 32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重与当地良种有无 显著差异？ 分析：因总体方差未知，又是小样本，故需用 t 测验。 假设H0： μ＝ μ0＝34g， HA： μ≠ 34g。 显著水平α＝0.05

依据：t=氏-四=(-) W0=34g SIn x=(35.6+37.6+.+34.6)/8=35.2(g) SS=∑x2+(∑x)2/8=18.83 SS 18.83 S= Vn-1 =1.64(g) 7 S 1.64 Sx- n 8 =0.58(g) 35.2-34 t= =2.069 0.58

2.069 0.58 35.2 34 0.58( ) 8 1.64 1.64( ) 7 18.83 1 ( ) / 8 18.83 (35.6 37.6 . 34.6)/ 8 35.2( ) 2 2 = − = = = = = = − = = + = = + + + =   t g n S S g n SS S SS x x x g x S n x S x t x / ( ) ( − ) = − 依据： = μ0＝34g

计算结果t=2.069 查附表4，得t0.05,7=2.365。 附表4学生氏t值表（两尾） P (lilzt)=a 自由度 概率值(P) 0.500 0.400 0.200 0.100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.000 1.376 3.078 6.314 12.706 25.452 63.657127.321 636.619 2 0.816 1.061 1.886 2.920 4.303 6.205 9.925 14.089 31.599 3 0.765 0.978 1.6382.353 3.182 4.177 5.841 7.453 12.924 4 0.741 0.9411.533 2.132 2.776 3.495 4.604 5.598 8.610 5 0.727 0.920 1.4762.015 2.571 3.163 4.032 4.773 6.869 6 0.718 0.906 1.4401.943 2.447 2.969 3.707 4.317 5.959 > 0.711 0.8961.415 1.895 2.365 2.841 3.499 4.029 5.408 0.706 0.889 1.3971.860 2.306 2.752 3.355. 3.833 5.041 9 0.703 0.883 1.3831.833 2.262 2.685 3.250 3.690 4.781 10 0.700 0.8791.372 1.812 2.228 2.634 3.169 3.581 4.587 |t=2.069<to.o5,7,说明两个平均数差数小于Po.o5值。 推断：接受Ho:W=Wo=34g,即新引进品种千粒重 与当地良种千粒重没有显著差异

查附表4，得t 0.05，7＝2.365。 推断：接受H0： μ＝ μ0＝34g，即新引进品种千粒重 与当地良种千粒重没有显著差异。 |t|=2.069< t 0.05，7 ，说明两个平均数差数小于P0.05值。 计算结果 t =2.069

3、两个样本平均数相比较的假设测]验 (1)成组数据的平均数处比较 如果两个处理完全随机设计，而处理间的 各供试单位彼此独立，则不论两个处理的样本 容量是否相同，所得数据皆为成组数据。成组 数据的平均数的比较又依两个样本所属总体方 差是否已知和样本大小而采用不同的测验方法。 A:O1,o2已知，用U测验。 B:1, 2未知，但可假设δ，=δ2=δ，且两个样本为小样本时，用t测验。 C:01, 02未知， 但不能假设δ1=δ2，用t测验

3、两个样本平均数相比较的假设测验 如果两个处理完全随机设计，而处理间的 各供试单位彼此独立，则不论两个处理的样本 容量是否相同，所得数据皆为成组数据。成组 数据的平均数的比较又依两个样本所属总体方 差是否已知和样本大小而采用不同的测验方法。 （1）成组数据的平均数比较 A：σ1，σ2已知，用U测验。 B： σ1，σ2未知，但可假设δ1＝δ2＝ δ，且两个样本为小样本时，用 t 测验。 C： σ1，σ2未知，但不能假设δ1＝δ2，用t 测验

A:δ1,2已知时，用U测验。 2 n U=医-)-(4-4)=天-五 0x-) 0x-

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) x x x x x x x x U − − − = − − − =     A：δ1， δ2已知时，用U测验。 2 2 2 1 2 1 1 2 n n x x    − = +

例1：己知某小麦品种每平方米产量的方差为0.4斤。 今在该品种的一块地上用A、B两法取样，A法取12 个样点，产量为1.2斤/m2;B法取8个样点，产量为 1.4斤/m。试比较两法每平方米的产量是否有显著 差异？ 分析：总体方差己知，故采用U测验。 假设：H0:41=2;HA:1≠2 显著水平：0=0.05

例1：已知某小麦品种每平方米产量的方差为0.4斤。 今在该品种的一块地上用A、B两法取样，A法取12 个样点，产量为1.2斤/m2；B法取8个样点，产量为 1.4斤/m2。试比较两法每平方米的产量是否有显著 差异？ 分析：总体方差已知，故采用U测验。 假设：H0：μ1＝ μ2；HA： μ1≠ μ2。 显著水平：α＝0.05