《统计学》课程教学资源（习题解答）第六章 假设检验（答案）

第六章假设检验答案 一、判断题 1-5◇X√，6-10√X√X◇X,11-16√X√◇X√ 二、单项选择题 1-5.BDBAB 6-10.CAAAC 11-14.ABDC 三、多项选择题 1.BD 2.BD 3.AC 4.ABDE 5.ABDE 6.AB 四、填空题 1.(真实自然状态非真实自然状态) 2.(原假设（零假设）替代假设（备择假设）) 3.(双边检验：单边检验) 4.(左侧检验：右侧检验) 5.(临界值) 6.(Z) 7.(自由度为n+ne-2的t分布) 五、名词解释 1,(在一定条件下总体所表现的特征即为总体的自然状态或称为可能状态。) 2.(原假设真实，而样本点都落人临界区域的概率，称显著水平，常用α表示。) 3.(替代假设又称对立假设或备择假设，是当原假设被否定时即可成立的假设。) 4.统计量（由样本所构造的随机变量称为统计量。） 5.临界值（临界值就是临界区域的端点。） 六、略 七、计算题 1.解：原假设和备择假设为H。:x≤20，H1:x>20, 检验统计量为Z=-=1.6667>Za=1.65,所以拒绝原假设，认为总体平均值超 GIn 过20。 2解：双边检验H,:x=50,H:x≠50，检验统计量1-二-0.9733小于自由 度为9的上0.05分位数1.833，于是接受原假设，认为每袋重量符合质量要求。 1

1 第六章 假设检验答案 一、判断题 1-5 ╳╳╳√，6-10√╳√╳╳，11-16√╳√╳╳√ 二、单项选择题 1-5.BDBAB 6-10.CAAAC 11-14.ABDC 三、多项选择题 1.BD 2.BD 3.AC 4.ABDE 5.ABDE 6.AB 四、填空题 l. (真实自然状态 非真实自然状态) 2. (原假设(零假设) 替代假设(备择假设)) 3. (双边检验；单边检验) 4.(左侧检验；右侧检验) 5. (临界值) 6. (Z) 7. (自由度为 n1+n2-2 的 t 分布) 五、名词解释 1. (在一定条件下总体所表现的特征即为总体的自然状态或称为可能状态。) 2. (原假设真实，而样本点都落人临界区域的概率，称显著水平，常用α表示。) 3. (替代假设又称对立假设或备择假设，是当原假设被否定时即可成立的假设。) 4.统计量(由样本所构造的随机变量称为统计量。) 5.临界值(临界值就是临界区域的端点。) 六、略 七、计算题 1.解：原假设和备择假设为 0 1 H x H x : 20, : 20   ， 检验统计量为 n x Z / 0  −  = =1.6667>Zα=1.65,所以拒绝原假设，认为总体平均值超 过 20。 2.解:双边检验 0 1 H x H x : 50, : 50 =  ，检验统计 量 S n x t / −  0 = =0.9733 小于自由 度为 9 的上 0.05 分位数 1.833，于是接受原假设，认为每袋重量符合质量要求

3.解：单边检验H。:π≤10%，H:π>10%，检验统计量为 Z= p-元 0.15-0.1 0-5*05 =0.8856 V40 因为0.8856小于Za=1.65,所以接受原假设，认为该批产品的次品率低于10%。 4.解：单边检验H。:π≥17%，H,:π6.6，由0.01，有：1a-233,检验统计 量为 1=二4=685-66 S后25400192， 由于t值小于t落在接受域中，故不能拒绝原假设。 7,.1998年全国人均年消费支出为1590元，同期在新疆一个25户家庭组成的样本 表明，其年人均消费支出为1450元，样本标准差为220元。试以0.1的显著性 水平判断，新疆的人均年消费支出是否明显地低于全国平均水平？ 解：设：4≥1590：4<1590，由a=0.1有：-ta(25-1)=-L.318. 域中，故拒绝原假设，接受备择假设

2 3.解：单边检验 0 1 H H : 10%, : 10%     ，检验统计量为 0 0 0 0.15 0.1 0.8856 (1 ) 0.15*0.85 40 p Z n    − − = = = − 因为 0.8856 小于 Zα=1.65,所以接受原假设,认为该批产品的次品率低于 10%。 4．解：单边检验 0 1 H H : 17%, : 17%     ，检验统计量为 0 0 0 0.14 0.17 1.1295 (1 ) 0.17*0.83 200 p Z n    − − = = = − − 因为-1.1295> -Zα=-1.65, 所以接受原假设,认为技术改造没有提高产品质量。 5.某品牌精炼油标明每桶净重量不低于 3 公斤。现随机抽验了 36 桶油，计算其 平均净重为 2.92 公斤，并且已知总体标准差为 0.18 公斤。试在 0.05 的显著性 水平下检验每桶油净重不低于 3 公斤的说法是否成立。 解：H0：≥3 ，H1： 6.6，由 =0.01，有：t  =2.33，检验统计 量为 0 6.85 6.6 1.92 / 2.5 400 x t S n −  − = = = , 由于 t 值小于 t ，落在接受域中，故不能拒绝原假设。 7.1998 年全国人均年消费支出为 1590 元，同期在新疆一个 25 户家庭组成的样本 表明，其年人均消费支出为 1450 元，样本标准差为 220 元。试以 0.1 的显著性 水平判断，新疆的人均年消费支出是否明显地低于全国平均水平？ 解：设 H 0： ≥1590 H 1： < 1590，由  = 0.1 有：-t  （25-1） = -1.318。 检验统计量为 0 1450 1590 3.18 / 220 25 x t S n −  − = = = − ，由于 t 值小于-t  ， 落在拒绝 域中，故拒绝原假设，接受备择假设

8.假如规定男婴占新生儿总数的比例不超过51.7%，即可认为出生性别比例正常。 某地一个由400名新生儿组成的样本表明，男婴所占比例为53.4%，试以0.05 的显著性水平分析：该地出生性别比例是否超出正常范围 解：设H。:ps0.517H,:p>0.517,验证条件 p=400×0.534=213.6>5.n1-p)=400×0.466=186.4>5,检验统计量为 0.534-0.517 2= p-To 0-V0.534x04664000.682 因为，-。=0s=1.645,:<0s,即，Z值落在接受域中，不能否定原假设。即没 有充分的理由证明该地的出生性别比例高于正常的范围。 338克 定的显著系数， 将可判 生产线装料设施运行状况 (1)此 设检 的第一类错误是什么？ (2)此假设格 验问题中的第二 类错误是什么？ (3)若决策人将发生第一类错误是取概率5%，他根据抽样结果应该否定关于装 料设施运行正常吗？ (4)若决策人将发生第一类错误的最大概率定为1%，他的结论如何呢？ (5)就以上的数据， 能否确定发生第一 类错误的概率？为什么？ 解：(1)此假设 检验问题中的第一类错误是：装料设施运行正常，结果根据抽样 结果断定装料设施运行不正常。 (2)此假设检验问题中的第二类错误是：装料设施运行不正常，结果根据抽样 结果断定装料设施运行正常。 (3)正常。 4)正常。 (5)不能

3 8.假如规定男婴占新生儿总数的比例不超过51.7%，即可认为出生性别比例正常。 某地一个由 400 名新生儿组成的样本表明，男婴所占比例为 53.4%，试以 0.05 的显著性水平分析：该地出生性别比例是否超出正常范围。 解：设 0 1 H p H p : 0.517 : 0.517   ，验证条件 np n p =  =  − =  =  400 0.534 213.6 5, (1 ) 400 0.466 186.4 5 ，检验统计量为 0 0 0 0.534 0.517 0.682 (1 ) 0.534 0.466 400 p z n    − − = = = −  因为， 0.05 0.05 z z z z 1.645,  = =  ，即，Z 值落在接受域中，不能否定原假设。即没 有充分的理由证明该地的出生性别比例高于正常的范围。 9.某罐头厂生产一种净重 340 克的午餐肉罐头，随机自生产线终端取样 100 罐， 查得实际平均净重为 338 克，标准差为 10 克，依据一定的显著系数，将可判断 生产线装料设施运行状况。 （1）此假设检验问题中的第一类错误是什么？ （2）此假设检验问题中的第二类错误是什么？ （3）若决策人将发生第一类错误是取概率 5%，他根据抽样结果应该否定关于装 料设施运行正常吗？ （4）若决策人将发生第一类错误的最大概率定为 1%，他的结论如何呢？ （5）就以上的数据，能否确定发生第二类错误的概率？为什么？ 解：（1）此假设检验问题中的第一类错误是：装料设施运行正常，结果根据抽样 结果断定装料设施运行不正常。 （2）此假设检验问题中的第二类错误是：装料设施运行不正常，结果根据抽样 结果断定装料设施运行正常。 （3）正常。 （4）正常。 （5）不能