福建农林大学：《试验设计与统计分析》课程教学课件（PPT讲稿）第8章 直线回归与相关 Linear Regression and Correlation

第8章直线回归与相关 Linear Regression and Correlation

第8章 直线回归与相关 Linear Regression and Correlation

Section 8.1 Concepts About Regression and Correlation 回归与相关的基本概念

Section 8.1 Concepts About Regression and Correlation 回归与相关的基本概念

一、确定性关系与相关关系 >确定性关系：两变量间的函数关系 圆的周长与半径的关系：C=2πR 速度、时间与路程的关系：L=ST x与y的函数关系： y=a+bx >相关关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到 可以用函数关系来表达。 施肥量与产量的关系 身高与年龄的关系； 年龄与血脂的关系； 身高与体重的关系； 体重与体表面积的关系； 药物浓度与反应率的关系；

一、确定性关系与相关关系 ➢ 确定性关系：两变量间的函数关系 圆的周长与半径的关系： C＝2R 速度、时间与路程的关系：L＝ST x与y的函数关系： y＝a+bx ➢ 相关关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到 可以用函数关系来表达。 施肥量与产量的关系 身高与年龄的关系； 年龄与血脂的关系； 身高与体重的关系； 体重与体表面积的关系； 药物浓度与反应率的关系；

二、反应变量与解释变量 反应变量(response variable):度量研究 结果的变量，也称为因变量(dependent variable) ·产量y >解释变量(explanatory variable):解释 或引起反应变量改变的变量，也称为自变 (independent variable) ■施肥量×

二、反应变量与解释变量 ➢ 反应变量(response variable)：度量研究 结果的变量，也称为因变量(dependent variable) ▪ 产量y ➢ 解释变量(explanatory variable) ：解释 或引起反应变量改变的变量，也称为自变 量(independent variable) ▪ 施肥量x

三、相关性与因果关系 >施肥量对水稻产量影响的研究 ■不同施肥量（解释变量）对水稻产量（反 应变量)的影响 >中学生数学与语文成绩的关系 ·两变量并没有谁影响谁的情形 ■若将数学成绩视为反应变量，语文成 绩视为解释变量，则可利用两成绩的 相关性以一考生的语文成绩预测该考 生的数学成绩

三、相关性与因果关系 ➢ 施肥量对水稻产量影响的研究 ▪ 不同施肥量(解释变量)对水稻产量(反 应变量)的影响 ➢ 中学生数学与语文成绩的关系 ▪ 两变量并没有谁影响谁的情形 ▪ 若将数学成绩视为反应变量，语文成 绩视为解释变量，则可利用两成绩的 相关性以一考生的语文成绩预测该考 生的数学成绩

Section 8.2 Scatter Plots 散点图

Section 8.2 Scatter Plots 散点图

例：累积温和一代三化螟盛发期的关系 。一些夏季害虫盛发期的早迟和 表1累积温和一代三化螟盛发 春季温度高低有关。江苏武进 期的关系 x累积温 y盛发期 连续9年测定3月下旬至4月中 35.5 12 34.1 16 旬旬平均温度累积值(X,旬度) 31.7 9 40.3 2 和水稻一代三化螟盛发期(y, 36.8 7 40.2 3 以5月10日为0)的关系，得结 31.7 13 39.2 9 果于右表。 44.2 -1

x累积温 y盛发期 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 12 16 9 2 7 3 13 9 -1 表1 累积温和一代三化螟盛发 期的关系 ➢ 一些夏季害虫盛发期的早迟和 春季温度高低有关。江苏武进 连续9年测定3月下旬至4月中 旬旬平均温度累积值(x，旬·度) 和水稻一代三化螟盛发期(y， 以5月10日为0)的关系，得结 果于右表。 例:累积温和一代三化螟盛发期的关系

例：累积温和一代三化螟盛发期的散点图 累积温和一代三化螟盛发期的散点图 16 0 10- 0 盛发期 4- 2 8 30.00 33.00 36.00 39.00 42.00 45.00 累积温

例:累积温和一代三化螟盛发期的散点图

利用散点图判断相关性质及密切程度 正相关 负相关 零相关 零相关 0<<1 -1<<0 r≈0 r≈0 (a) (c) (e) (g) 完全正相关 完全负相关 零相关 零相关 ●● ● 。● ●●● ●●●●● ●● 。 r=1 r=-1 r=0 r=0 (b) (d) () (h)

利用散点图判断相关性质及密切程度 r = 0 (h) r ＝ 0 (f) r＝-1 (d) r＝1 (b) 0<r<1 (a) -1<r<0 (c) r  0 (e) r  0 (g) 正相关 负相关 零相关 完全正相关 完全负相关 零相关 零相关 零相关

Section 8.3 Correlation Analysis 相关系数

Section 8.3 Correlation Analysis 相关系数