南京理工大学：《概率与统计》课程教学资源（PPT课件）第五章 参数估计

第五章参数估计 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体参数的区间估计 5.2

第五章 参数估计 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体参数的区间估计 5.2

5.1点估计 一、参数估计的概念 定义设X,.，X是总体X的一个样本，其分 布函数为F(x;0),0∈⊙。其中0为未知参数，⊙为参数 空间，若统计量g(仪1，.，X)可作为0的一个估计， 则称其为0的一个估计量，记为0， 即0=g(X，.,Xn): 注：F(x;θ)也可用分布律或密度函数代替

5.1 点估计 一、参数估计的概念 定义 设X1， . ， Xn是总体X的一个样本，其分 布函数为F(x; ), 。其中为未知参数, 为参数 空间, 若统计量g(X1， . ， Xn )可作为的一个估计, 则称其为的一个估计量，记为 g( , , ). ˆ , ˆ  = X 1  Xn  即 注：F(x;)也可用分布律或密度函数代替

若x1,.，X是样本的一个观测值。 日=g(X1,.,xn)称为0的估计值， 由于g(x1,.,飞)是实数域上的一个点， 现用它来估计θ，故称这种估计为点估计。 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估 计法

若x1， . ， xn是样本的一个观测值。 g(x , , x ) , ˆ  = 1  n 称为的估计值 由于g(x1， . ， xn ) 是实数域上的一个点， 现用它来估计， 故称这种估计为点估计。 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估 计法

二、 矩估计法（简称“矩 法”) 关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即 E(X)=2x i-1 2.约定：若9是未知参数0的矩估计，则g(旧)的 矩估计为g(9)

二、矩估计法（简称“矩 法”） 关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即 . 1 ( ) 1  =  = n i k i k X n E X 2.约定：若 是未知参数的矩估计，则g()的 矩估计为g( ),    

例1：设X1,.,X为取自总体B(m,p),的样本， 其中m已知，0<p<1未知，求p的矩估计

例1：设X1， . ， Xn为取自总体B(m,p),的样本， 其中m已知，0<p<1未知，求p的矩估计

%:设X1,.,Xn为取自参数为的指数分布总 体的样本，求的矩估计

EX：设X1， . ， Xn为取自参数为的指数分布总 体的样本，求的矩估计

1 例2。设总体X的概率密度为f(x)= e X,.,X为样本，求参数o的矩估计

例2。设总体X的概率密度为 X1， . ， Xn为样本，求参数的矩估计。   x f x e − = 2 1 ( )

例3：设X1,.,X为取自N(4,o2)总体的 样本，求参数 4,o2 的矩估计。 iid 例4.设X1,Xn~U(a,b),a<b,试求aM和bM

例 3 ： 设 X 1 ， . ， X n为取自 总体 的 样本，求参数 的矩估计。 ( , ) 2 N   2  ,  4. , , ~ ( , ), , . ^ ^ 1 M M iid n 例 设X  X U a b a  b 试求 a 和 b

三、极大以然估计法 1、极大似然思想 有两个射手，一人的命中率为0.9，另一人的 命中率为0.1，现在他们中的一个向目标射击了一 发，结果命中了，估计是谁射击的？ 一般说，事件A发生的概率与参数日⊙有关，日取值 不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率 为P(A日)若A发生了，则认为此时的日值应是在⊙中 使P(A日)达到最大的那一个。这就是极大似然思想

三、极大似然估计法 1、极大似然思想 有两个射手，一人的命中率为0.9,另一人的 命中率为0.1,现在他们中的一个向目标射击了一 发，结果命中了，估计是谁射击的？ 一般说，事件A发生的概率与参数有关，取值 不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率 为P(A|).若A发生了，则认为此时的值应是在中 使P(A|) 达到最大的那一个。这就是极大似然思想

1.设总体X为离散型随机变量，它的分布律为 P(X=a=P(0) k=1,2,. 现有样本观察值x12,.xn,其中xk取值于{ak,k=1,2.} 问：根据极大似然思想，如何用x1,X2,.x估计0？ 例5设X1,.，Xn为取自参数为入的泊松分 布总体的样本，求入的极大似然估计

1.设总体X为离散型随机变量，它的分布律为 P{X = a } = P ( ) k = 1,2,. k k  现有样本观察值x1 ,x2 ,.xn,其中xk取值于{ak ,k=1,2.} 问：根据极大似然思想，如何用x1 ,x2 ,.xn估计? 例5.设X1， . ， Xn为取自参数为的泊松分 布总体的样本，求的极大似然估计