福建农林大学：《试验设计与统计分析》课程教学课件（PPT讲稿）第6章 卡方检验 x2Test

第6章2检验 12 Test

第6章  2检验  2 Test

Section 6.1 X2 Statistic and x2 Distribution x统计量与X2分布

Section 6.1  2 Statistic and  2 Distribution  2统计量与 2分布

一个例子 >有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃 尖无色糯性品种杂交，其F2代如下表。试检查 实际结果是否符合9：3：3：1的理论比率。 F2代表型的观察频数和根据9：3：3：1 算出的理论频数 表现型 稃尖有 稃尖有 稃尖无 稃尖无 总数 色非糯 色糯稻 色非糯 色糯稻 观察频数(O) 491 76 90 86 743 理论频数(E) 417.94 139.31139.31 46.44 743 0-E 73.06-63.31 -49.31 39.56 0

一个例子 ➢ 有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃 尖无色糯性品种杂交，其F2代如下表。试检查 实际结果是否符合9:3:3:1的理论比率。 表现型 稃尖有 色非糯 稃尖有 色糯稻 稃尖无 色非糯 稃尖无 色糯稻 总数 观察频数(O) 491 76 90 86 743 理论频数(E) 417.94 139.31 139.31 46.44 743 O-E 73.06 -63.31 -49.31 39.56 0 F2代表型的观察频数和根据9:3:3:1 算出的理论频数

22统计量 x2-∑02 y=k-1 E >统计量是度量实际观察频数与理论频数偏离程度的 一个统计量，越小，表明实际观察频数与理论频数 越接近；X=0,表示两者完全吻合；越大，表示 两者相差越大。 >对于本例，可算得 x2=∑0- E 74.062 (6331)2+(-49.3+39.56=92.696 417.94 139.31 139.3146.44 y=4-1=3

 2统计量 ➢  2统计量是度量实际观察频数与理论频数偏离程度的 一个统计量，  2越小，表明实际观察频数与理论频数 越接近；  2 =0，表示两者完全吻合；  2越大，表示 两者相差越大。 ➢ 对于本例，可算得 2 2 ( ) =k-1 O E E   − = 2 2 2 2 2 2 ( ) 74.06 ( 63.31) ( 49.31) 39.56 92.696 417.94 139.31 139.31 46.44 4 1 3 O E E   − = − − = + + + = = − = 

2分布 >上述计算的2统计量近似地服从统计学中一种 连续型随机变量的概率分布一2分布

 2分布 ➢ 上述计算的 2统计量近似地服从统计学中一种 连续型随机变量的概率分布⎯⎯ 2分布

X2分布(（chi-square distribution) 0.5 0.4 0.3 黑 一自由度=1 0.2 ···自由度=2 自由度=3 0.1 一自由度=6 a=0.05的临界值 0.0 0 3 3.846 7.81 9 经59 15 18 卡方值

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 3 6 9 12 15 18 卡方值 纵高 自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 3.84 7.81 12.59 a＝0.05的临界值 χ2分布（chi-square distribution）

单侧临界值 >1 在自由度为y的X分布曲线图下，2v右方 的面积为o,则称x。,v为自由度为V的x 分布概率为的单侧临界值。可查表。 九0，V

单侧临界值 ➢ 在自由度为 的 分布曲线图下， 右方 的面积为 a ,则称 为自由度为 的 分布概率为 a 的单侧临界值。可查表。  2  2 a , 2 a ,  2  a 0 2 a , 2 

x2统计量的连续性矫正 >上述计算的统计量只是近似地服从连续型随 机变量2分布。在对次数资料进行2检验利用 连续型随机变量分布计算概率时，常常偏低， 特别是当自由度为1时偏差较大，需要作连续 性矫正。 >Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的 2值记为x。: 8-Σ90-0 E

 2统计量的连续性矫正 ➢ 上述计算的 2统计量只是近似地服从连续型随 机变量 2分布。在对次数资料进行 2检验利用 连续型随机变量 2分布计算概率时，常常偏低， 特别是当自由度为1时偏差较大，需要作连续 性矫正。 ➢ Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的  2值记为  c 2 ： 2 2 ( 0.5) c O E E  − − = 

Section 6.2 Fit Test 适合性检验

Section 6.2 Fit Test 适合性检验

[例1]大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F,获得表1 所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于3：1 的理论比值。 表1大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验 花色 F2代实际株数 理论株数(E)O-E|O一E一1/2 (0) (I0-E1-1/2)21E 紫色 208 216.75 -8.75 8.25 0.3140 白色 81 72.25 +8.75 8.25 0.9420 总数 289 289 0 1.2560

[例1] 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2获得表1 所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于3∶1 的理论比值。 表1 大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验 花色 F2代实际株数 (O) 理论株数(E) O－E | O－E |－1/2 (|O－E|－1/2)2 /E 紫色 208 216.75 －8.75 8.25 0.3140 白色 81 72.25 ＋8.75 8.25 0.9420 总数 289 289 0 1.2560