长安大学土木工程专业：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十章 力矩分配法

第十章 力矩分配法

第十章 力矩分配法

第一 节 力矩分配法概念 1.力矩分配法的来源 力矩分配法的解题思路来源于具有一个结 点角位移刚架的内力(弯矩)计算结果

第一节 力矩分配法概念 1.力矩分配法的来源 力矩分配法的解题思路来源于具有一个结 点角位移刚架的内力（弯矩）计算结果

以图10-1-1(a)所示刚架为例 M 1 A

i2 1 z1 A i3 i4 i 1 M 以图10-1-1(a)所示刚架为例 (a) (b)

当z1单独作用在刚架的位移法基本结构上时, 见图(c)所示 A 13 3B C

3i3 A i2 1 z1 A i3 i4 i1 当z1单独作用在刚架的位移法基本结构上时， 见图(c)所示 (c)

附加刚臂中的反力为: F1=k1z1=(41+2+33)1(a) 若引入转动刚度概念,即,当使一等截面直杆 的一端(近端)发生单位转角位移,另一端 (远端)有某一确定的支座约束(支座端), 则近端所需施加力矩的大小叫该杆的转动刚度。 或,当等截面直杆的一端为固定支座,另一端 有某一确定的支座约束,若固定支座发生单位 转角位移时引起固定支座的反力矩叫该杆的转 动刚度

附加刚臂中的反力为： 11 11 1 1 2 3 1 F = k z = (4i + i + 3i )z (a) 若引入转动刚度概念，即，当使一等截面直杆 的一端（近端）发生单位转角位移，另一端 （远端）有某一确定的支座约束（支座端）， 则近端所需施加力矩的大小叫该杆的转动刚度。 或，当等截面直杆的一端为固定支座，另一端 有某一确定的支座约束，若固定支座发生单位 转角位移时引起固定支座的反力矩叫该杆的转 动刚度

某杆件的转动刚度表示为,两个下标表示 杆件的两端(或杆两端结点)的编码,第 个下标为近端码。所以,式(a)可表示 成 Sn+Sn2+S3+SA=∑Sm (b) FML=S+ s2+S3+S4)zu

11 1 2 3 4 1 F (S S S S )z = A + A + A + A = = + + + = 4 1 1 1 1 2 3 4 i S A S A S A S A S A i k (b) 某杆件的转动刚度表示为，两个下标表示 杆件的两端（或杆两端结点）的编码，第 一个下标为近端码。所以，式(a)可表示 成：

当荷载单独作用在刚架的位移法基本结 构上时,见图(d)所示,附加刚臂中的反 力为: F IP M (c) 14 N

当荷载单独作用在刚架的位移法基本结 构上时，见图(d)所示，附加刚臂中的反 力为： F1P = −M (c) M A i2 1 M A i3 i 4 i1 (d)

近端弯矩: Mm=M1·=1=41·z1 M=i A M 2 MB=351=4…M ai

近端弯矩： M S S M M z i z i Ai A A =  =  =  = 4 1 1 1 1 1 1 1 4 M S S M i z i Ai A A =  =  = 4 1 2 2 2 1 M S S M i z i Ai A A =  =  = 4 1 3 3 3 1 3

远端弯矩: M,=2.z,=1M 2A=-2:21=-M 2A M 34=0

远端弯矩： 1 1 1 1 2 1 A 2 M A M = i  z = A M A M i z 2 2 1 = − 2 = −  M3A = 0

同一刚结点上的某一根杆的转动 刚度与所有杆的转动刚度总和的 比值为该杆的力矩分配系数 同一刚结点上的杆端力矩的分配 系数之和等于1。 力矩传递系数,用C表示

同一刚结点上的某一根杆的转动 刚度与所有杆的转动刚度总和的 比值为该杆的力矩分配系数 同一刚结点上的杆端力矩的分配 系数之和等于1。 力矩传递系数，用 CAi 表示