《物理实验》课程教学课件（PPT讲稿）第十六章 机械波与电磁波（16-2）波动方程

波动方

波动方程

§16-2平面简谐波波动方程 、平面简谐波的波动方程 y B 参考点O点的振动方程为 y= A coS t+p) 任意点(B点)的振动方程,即波动方程为: y= Acos o(t )+q

任意点（B点）的振动方程，即波动方程为： 参考点O点的振动方程为： §16-2平面简谐波 波动方程 一、平面简谐波的波动方程 x x u y o B y = A cos (ω t +j ) y = cos ω t x u A ( )+j

平面简诸波的波动方程为: y=Acos o(t-1)+p y= Acos(2(T-A)+p y= Acos(2t(vt-)+o 波动方程的 另外几种形式:y=Acos(A(x-)+ y= Acospt-kx+p) 2丌 k角波数 角波数在数值上等于2r长度上的完整波数目

平面简谐波的波动方程为: y = cos ω t x u A ( )+j t x T = Acos 2π ( ) l y +j t x = Acos 2π ( ) l y n +j cos ut 2 = A π (x ) l y +j y = Acosω( t kx +j ) 波动方程的 另外几种形式： k = 2π l k 角波数 角波数在数值上等于2π长度上的完整波数目

二、波动方程的物理意义 1.x=x1 (常数) y=Acos @(t-1)+p y 表示x1处质点的振动方程

表示 x1 处质点的振动方程 1. =x 1 x (常数) 二、波动方程的物理意义 u y A ω x = cos ( t ) 1 +j y t o

t1(常数) y y=Acos o(tr x)+9 表示在t1时刻的波形

表示在 t 1 时刻的波形 t = t (常数) 2. 1 = t A ω x cos ( 1 ) u y +j y x o

3.t与x都发生变化 t= t y, =Acos(t1 X )+q t=t1+Δty=Acos(t1+△t-L)+ y 令y1=y得:x=x+1△t 这表示相应于位移孙1的相位,向前传播了 L△t距离

y O t 令y1 =y ´ 得：x ´ = x +uΔ t 3. t 与 x 都发生变化 t = t 1 t = t 1+Δ t y = Acos ω ( t 1 ) x 1 u +j = Acos ω ( 1+ ) x u y ´ t Δ t +j y1 x . y ut x ´ ´ . 这表示相应于位移y1的相位，向前传播了 uΔt的距离

波动方程的一般形式 y=Acos (t-x)+o 质点的振动速度: U=则=- AG sing(t-x)+ 质点的振动加速度: d s=-Ao cos b(t-c oy u )+p (1) OrAGe ay COS 0(t-x)+)-(2 由式(1)、2得:0y=10 ax at

三、波动方程的一般形式 y = cos ω t x u A ( )+j 质点的振动速度： t y v =   = Aω sinω (t ) x u +j y t 2 2   a = 质点的振动加速度： x u 2 t = y y 2 2 2 1 2     ωA y x 2 2 2 2 =  u  cos ω t x u ( )+j (2) ω 2 = A cos ω t x u ( )+j (1) 由式(1)、(2)得：

平面波波动方程: ay 1 ay ax2 u at2 可以证明对于无吸收的各向同性的均 匀介质,在三维空间传播的一切波动过程 都满足下列方程: a3,010 x2 ay2 0z2 u at S一质点的位移

可以证明对于无吸收的各向同性的均 ξ 质点的位移 + + = ξ z t 2 2 2 ξ ξ ξ x y 2 2 2 2 2 1 u 2         平面波波动方程： x u 2 t = y y 2 2 2 1 2     匀介质，在三维空间传播的一切波动过程 都满足下列方程：