《物理实验》课程教学课件（PPT讲稿）第十一章 真空中的恒定磁场（11-2）毕奥-萨伐尔定律

尔K后

毕奥 萨伐尔定律

§11-2毕奥—萨伐尔定律 毕奥一萨伐尔(Biot- savar定律 de o dc q dB∝Ia T dB IdL—电流元 Id P 实验指出: dbo id sina a=(di, r) 在真空及S制中: db ko ldl sina

I 实验指出： 在真空及SI制中： d I dl I l 电流元 dB r P . r I dl sin dB 2 4π μ o = a a = ( I dl ,r ) a §11-2 毕奥 萨伐尔定律 一、毕奥 萨伐尔(Biot-savart)定律 dB r 2 d ∝ I dl q dE r ∝ 2 r I dl sin dB 2 ∝ a

「dB≈ Idi sin a 真空中的磁导率 1=4×10(Hm)或(享利米) 用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律 dB=1。 Idl x r 1。Id × 4 r B 1。Id×r 4

μ o 真空中的磁导率 μ o = 4π × 10 7 ( H.m ) 1 亨利.米 1 或( ) 4π μ o r I dl sin dB = 2 a 用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律 4π μ r I dl B = 3 × r  o 4π μ r I dl dB = 3 o × r 4π μ r I dl = 2 × r r ( ) o

用矢量形式表示的毕奥一萨伐尔定律 dB=H。ld×r 1。Id 4 4 31/ B-∫naxr / dB ldl d乃

用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律 I I dB r Idl r dB 4π μ r I dl dB = 3 o × r 4π μ r I dl B = 3 × r  o 4π μ r I dl = 2 × r r ( ) o

二、运动电荷的磁场 d db=po sina gv s nguSdl sin a T=nguS uoqvdN sin(v, r) 载流粒子数 dn= nsdi b==, qusin(v,r) dn 4t b= Ro qur

I =nqvS dN = n S dl 载流粒子数 二、 运动电荷的磁场 q v × r r B = 3 4π μ o d B = N dB = 4π μ qvsin ( v,r ) r 2 o sin ( ) = qvdN v,r r 2 4π μ o qv r sin = 2 n S dl 4π μ o a 4π μ r d l sin dB = 2 o I a dl q + v S I

运动电荷除了产 E 生磁场外,还在其周 围激发电场。若电荷 B 运动速度远小于光速, 则空间一点的电场强度为: 4E。rar而B=,qU×r 由上两式得: B=1c。U×E 此式表明运动电荷激发的电场和磁场紧 密相关

运动电荷除了产 生磁场外，还在其周 围激发电场。 π E = ε r 3 4 1 q 0 r v B r E q . q v × r r B = 3 4π 而 μ o 由上两式得： B =μ εo 0 v × E 此式表明运动电荷激发的电场和磁场紧 密相关。 若电荷 运动速度远小于光速， 则空间一点的电场强度为：

§11-3毕奥萨伐尔定律的应用 载流直导线的磁场 dB的方向:Id1×r的方向 dB的大小:dB= irsina 几何关系: Idz sina=sin(90°+B)dla sB COS i= a tgB dl=a seck dB B dB r=a sec P

I dl = cosβ l = a tgβ 2 dl =a secβ dβ 几何关系： l dl 1. 载流直导线的磁场 dB 的方向： I dl × r 的方向 dB 的大小： 4π μ o r I dl sin dB = 2 a β r dB β a §11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用 sin =sin( 90 + ) 0 a β r =a secβ a P I

由上面得到: sin d COS d=a sec B dB di idl r=a secB db= uo ldi sina B, B2 dB L。sec3dB·cos 4 a sec B 3B。 cosB dB B=Roi a cosB dB=kol (sinB2-sinB

= sinβ 4π μ o a I ( 2 sinβ 1 ) a l dl Idl β β r 1 2 dB I.a β . β 2 sec dβ cos a secβ 2 2 4π μ o = π d 4 μ o a = cos I β β 4π μ o r I dl sin dB = 2 a B = dβ 4 μ o a cosβ I β β 1 2 π  r =a secβ 2 dl =a secβ dβ sina = cosβ 由上面得到：

B 几。I 4t a sinB2-sinB,) 讨论: 当直线电流为“无限长”时 B1--1β2-1 BB,32dB B=10I

讨论： 当直线电流为“无限长”时 β 1 β 2 π 2 π 2 B = 2π μ o a I B = sinβ 4π μ o a I ( 2 sinβ 1 ) a β 1 β 2 dB I

2.载流圆线圈轴线上的磁场 dB。 Alsina a=90° 1。ldl y, dB idi r re P 由对称性: B,=B2=0 B=]dBx=db sine 4t ra J sine du 打r2S1Jdl

R x θ I P By = Bz =0 由对称性： 2. 载流圆线圈轴线上的磁场 dB 4π μ o Idl = r 2 4π μ o Idl sin dB = 2 r a = 90 0 a 4π r μ o I = 2 sinθ dl B = dB x 4π r μ o I =dB sinθ = 2  sinθ dl I dl r θ x y z