石家庄铁道学院：《数字图象处理》第二章（2-3） 连续图像的频谱

石家庄铁道学胱 教案纸 2.3连续图像的频谱 、一痕逭里叶变换 FY f(x)=f(u)e f(x)|dx<∞ F(u)=R(u)+jl(u F()=|F(a) F(u=[R(u)+/(u) 幅度谱 p(u=tan 1f() 相位谱 能谱 E()=|F()2=R(a)+2 F(u,v)= f(x,y)e cdh f(x,y)= F(u, v)e/2x(ur+dudu 变换存在的充分条件 变换存在的充分条件 二、二靠這里叶蜜换 F(u,v)=R(u, v)+jl(u,v F(u,v=R(u,v)+/(u,v) 幅度谱 (,v) 相位谱 R(u,v) 能谱 (,y)=|F(u0)=R2(x,y)+/2( 第1页 If(x, y) dxdy

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 2.3 连续图像的频谱 一、 一维连续傅里叶变换 变换存在的充分条件： 变换存在的充分条件： 二、二维连续傅里叶变换 2 ( ) ( ) j ux F u f x e dx   − − =  2 ( ) ( ) j ux f x F u e du   − =  | ( ) | f x dx  −    F u R u jI u ( ) ( ) ( ) = + ( ) ( ) ( ) j u F u F u e  = 2 2 1/2 F u R u I u ( ) [ ( ) ( )] = + 幅度谱 1 ( ) ( ) tan ( ) I u u R u  − = 相位谱 2 2 2 E u F u R u I u ( ) ( ) ( ) ( ) = = + 能谱 2 ( ) ( , ) ( , ) j ux vy F u v f x y e dxdy   − + − =  2 ( ) ( , ) ( , ) j ux vy f x y F u v e dudv   + − =  | ( , ) | f x y dxdy   − −     F u v R u v jI u v ( , ) ( , ) ( , ) = + 2 2 1/2 F u v R u v I u v ( , ) [ ( , ) ( , )] = + 幅度谱 1 ( , ) ( , ) tan ( , ) I u v u v R u v  − = 相位谱 2 2 2 E u v F u v R u v I u v ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) = = + 能 谱

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 f(x,y)= ∫1y≤1/2 Other F(u, v)=f(x, y)e /2x(ua+"drdy sIn zu )( Sa(ru)sa(rv) F(u,v=Sa(ru)ll Sa( F(u,my (a)矩形脉 幅度频谱 (c)幅度频谱强度图 图23单个矩形脉冲信号及其频谱 F(u,v)=f(x, y)e" /2-r(uar+drdy MATLAB I igure(1); %建立图形窗口1 [uv]= meshgrid(-10.01:1); %生成二维频域网格 Fl= abs(sinc(u.°pi) F2=abs(sinc(v *pi) F=F1.*F2 %计算幅度频谱F=|F(u,) surf(u, V, F) %显示幅度频谱,如图2.3(b) 第2页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 MATLAB 程序： figure(1); %建立图形窗口 1 [u,v] = meshgrid(-1:0.01:1); %生成二维频域网格 F1 = abs(sinc(u.*pi)); F2 = abs(sinc(v.*pi)); F=F1.*F2; %计算幅度频谱 F=|F(u,v)| surf(u,v,F); %显示幅度频谱，如图 2.3(b) 2 ( ) ( , ) ( , ) j ux vy F u v f x y e dxdy   − + − =  = Sa u Sa v ( ) ( )   F u v Sa u Sa v ( , ) | ( ) || ( ) | =   1 , 1/ 2 ( , ) 0 x y f x y Other   =   2 ( ) ( , ) ( , ) j ux vy F u v f x y e dxdy    − + − − =  1 1 ( sin )( sin ) u v u v     = 例 图2.3 单个矩形脉冲信号及其频谱 (c) 幅度频谱强度图 u v F u v ( , ) (b) 幅度频谱 f x y ( , ) y x (a) 矩形脉冲

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 shad ing interp %平滑三维曲面上的小格 axis off %关闭坐标系 %建立图形窗口2 Fl=histeq(f) %扩展F的对比度以增强视觉效果 %用图像来显示幅度频谱,如图2.3(c) 第3页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 3 页 shading interp; %平滑三维曲面上的小格 axis off; %关闭坐标系 figure(2); %建立图形窗口 2 F1=histeq(F); %扩展 F 的对比度以增强视觉效果 imshow(F1); %用图像来显示幅度频谱，如图 2.3(c)