石家庄铁道学院：《数字图象处理》第三章（3-7） 霍特林变换

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 37霍特林变换 霍特林变换 ◆霍特林( Hotelling)变换是一种基于图像统计特性的变换 ◆"霍特林变换可直接用于对数字图像的变换 ◆"它在连续域对应的变换是KL( Karhunen- Loeve)变换 〃霍特林变换:特征值变换、主分量变换、离散KL变换 N维随机向量x=(x12x2,…,x) 数学期望 Ex 均值向量 协方差矩阵C2=E{(x-m,)x-m2) 如果随机向量x的第分量与第分量不相关,则w cⅱ是随机变量xi的方差,cj是x的第分量与第j分量的协方差 Cx特征值(=12,…N) 1≥+1(=1,2,…,N-1) 特征向量e(=1,2,…,N)正交归一向量 ee C,e1=Ae;i=1,2,…,N y =o'(x-m (x-mx 的协方差矩阵除对角线以外的元素均为零,即y的各分量是彼此不相关的。因 此,霍特林变换消除了数据之间的相关性,从而在信息压缩方面起着重要的作 用 y的数学期望 m,=Eyi E{(x-m,)} dEx 第1页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 3.7 霍特林变换 霍特林变换 ◆ 霍特林（Hotelling）变换是一种基于图像统计特性的变换 ◆ 霍特林变换可直接用于对数字图像的变换 ◆ 它在连续域对应的变换是 KL（Karhunen-Loeve）变换 ◆ 霍特林变换：特征值变换、主分量变换、离散 KL 变换 cii是随机变量xi的方差，cij是x的第i分量与第j分量的协方差 如果随机向量x的第i分量与第j分量不相关，则cij=cji=0 y 的协方差矩阵除对角线以外的元素均为零，即 y 的各分量是彼此不相关的。因 此，霍特林变换消除了数据之间的相关性，从而在信息压缩方面起着重要的作 用 T N (x , x , , x ) x = 1 2  m E{x} x = {( )( ) } T Cx = E x −mx x −mx x ij N N c =  C ( ) N维随机向量 数学期望 协方差矩阵 均值向量 Cx 特征值 (i 1,2, ,N) i =  ( 1,2, , 1) i  i+1 i =  N − (i 1,2, ,N) ei =      = = i j i j j T i 0 1 e e Cx ei = i ei i =1,2,  ,N 特征向量 正交归一向量 取 ( ) 1 2 N  = e e e ( ) ( ) 2 1 2 1 x T N T T x T N y y y x m e e e y x m −               =  − =               =   y的数学期望 { } 0 { ( )} { } =  −  = =  − = x T T x T y E E E x m x m m y

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 y的协方差矩阵 =E{(x-m,Xx-m2)Φ} =dE{(x-m,x-m2)④ =ΦCΦ 第2页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 y的协方差矩阵 =  − −  =  − −  = − − T x x T T x x T T y y y E E E {( )( ) { ( )( ) } {( )( ) } x m x m x m x m C y m y m =  x TC               =  N    2 1