《土力学与地基基础》课程教学资源（教案讲义）第六章 挡土结构物上的土压力

第六章挡土结构物上的土压力第一节概述在水利工程中，经常需要修建挡土结构物。挡土结构物（挡土墙）用来支撑天然或人工斜坡不致塌，以保持土体稳定性。为几种典型的挡土墙类型。不论哪种型式的挡土墙，都要承受来自墙后填土的侧向土压力（图6一1）。因此，土压力是设计挡土结构物断面及验算其稳定性的主要荷载。，挡土结构类型对土压力分布的影响挡土墙按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类一）刚性挡土刚性挡土墙一般指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发生整体平移或转动，墙身的挠曲变形则可忽略对于这种类型的挡土墙，墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力（图6-性挡自挡土结构物自在土压力作用下发生尧曲变形时，则结构变形将影响土压力的大小和分布，这种类型的挡土结构物为丢性挡土墙。这时作用在墙身上的土压力为曲线分布，计算时可简化为直线分布（图6-3医时支基坑的坑壁围护有时还可采用由横板、立柱和横撑组成的临时支撑系统（图6-4a）。作用在支撑上的土压力分布呈抛物线型，，最大土压力发生在中间某一高度处（图6－4b）。本章将主要介绍刚性挡土墙土压力的计算墙体位移条件是影响土压力的主要因素。墙体位移方向和位移量决定着土压力性质和土压力大小静止土压力当挡土墙具有足够的截面并建立在坚实的地基上时，墙在墙后填土的推力作用下不产生任何移动或转动（图6—5a）。墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，这时作用于墙背上的土压力称为静止土压力E0）主动土压力如果墙基可以变形、墙在土压力作用下产生向着离开填土方向移动或绕墙跟转动时（图6-5b），墙后土体因侧面限制的放松而有下滑之趋势。为阻止其下滑，土体内潜在滑动面上的剪应力增加，从而使作用在墙背上的二当墙的移动或转动达到某某一数量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强力减度，墙后土体达到到主动极限平衡状态，这时作用在墙上的土压力达到最小值，称为主动士压力Ea。乐当挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动时（如拱桥桥台），墙后土体受到挤压，有上滑之趋势（日图65剪应力反向增加，使得作用在墙背上的土压力增大。当墙的具移动量足够大时，滑动面上的剪应力等于抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，土体发生向上滑动，这时作用在墙上的土抗力达到最大值，称为被动土压力EP。因此，挡土墙所里受到的土压力类型，取决于墙体是否发生位移以及位移的方向，土压力类型可分为Eo、E.和 Ep值挡土墙所里受的土压力大小并不是一个常数。随着位移量的变化，墙上所受土压力的大小也在变化。墙的移动量与土压力的关系见图6-6。图中模坐标会代表墙的移动量（或转动量）与墙高之比，+会会则代表墙朝向填土方向移动：纵坐标E代表作用在墙上的土压力。代表墙向离开填土方向移动，为使墙后土体达到主动极限平衡状态从而产生主动土压力E，所需的墙体位移量很小，一般会值只需（1-5）%，这样大小的位移在挡土墙中一般较易发生。而产生被动土压力Ep则要比产生主动土压力E困难得多，其所需的位移量很大，一般会要达（1~5）%，比达主动土压力状态所需的位移量大10倍左右。这样大的位移量在一般工程建筑中是不容许发生的，因为在墙后土体发生破坏之前，结构物可能已

1 第六章 挡土结构物上的土压力 第一节 概 述 在水利工程中，经常需要修建挡土结构物。挡土结构物（挡土墙）用来支撑天然或人工斜坡不致坍 塌，以保持土体稳定性。为几种典型的挡土墙类型。不论哪种型式的挡土墙，都要承受来自墙后填土的 侧向土压力（图 6－1）。因此，土压力是设计挡土结构物断面及验算其稳定性的主要荷载。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 挡土墙按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 （－）刚性挡土墙 刚性挡土墙一般指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。由于刚度大，墙体在侧向土压力 作用下，仅能发生整体平移或转动，墙身的挠曲变形则可忽略。 对于这种类型的挡土墙，墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水 压力（图 6－2）。 （二）柔性挡土墙 当挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形时，则结构变形将影响土压力的大小和分布，称 这种类型的挡土结构物为柔性挡土墙。这时作用在墙身上的土压力为曲线分布，计算时可简化为直线分 布（图 6－3）。 （三）临时支撑 基坑的坑壁围护有时还可采用由横板、立柱和横撑组成的临时支撑系统（图 6－4a）。作用在支撑 上的土压力分布呈抛物线型，最大土压力发生在中间某一高度处（图 6－4b）。 本章将主要介绍刚性挡土墙土压力的计算。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移条件是影响土压力的主要因素。墙体位移方向和位移量决定着土压力性质和土压力大小。 （－）静止土压力 当挡土墙具有足够的截面并建立在坚实的地基上时，墙在墙后填土的推力作用下不产生任何移动或 转动（图 6—5a）。墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，这时作用于墙背上的土压力称为静止土压 力 E0。 （二）主动土压力 如果墙基可以变形、墙在土压力作用下产生向着离开填土方向移动或绕墙跟转动时（图 6－5b）， 墙后土体因侧面限制的放松而有下滑之趋势。为阻止其下滑，土体内潜在滑动面上的剪应力增加，从而 使作用在墙背上的土压力减少。当墙的移动或转动达到某一数量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强 度，墙后土体达到主动极限平衡状态，这时作用在墙上的土压力达到最小值，称为主动土压力 Ea。 （三）被动土压力 当挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动时（如拱桥桥台），墙后土体受到挤压，有上滑之 趋势（图 6－5C）。为阻止其上滑，土体内剪应力反向增加，使得作用在墙背上的土压力增大。当墙的 移动量足够大时，滑动面上的剪应力等于抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，土体发生向上滑 动，这时作用在墙上的土抗力达到最大值，称为被动土压力 EP。 因此，挡土墙所里受到的土压力类型，取决于墙体是否发生位移以及位移的方向，土压力类型可分 为 E0、Ea和 EP值。 挡土墙所里受的土压力大小并不是一个常数。随着位移量的变化，墙上所受土压力的大小也在变化。 墙的移动量与土压力的关系见图 6－6。图中横坐标 H  代表墙的移动量（或转动量）与墙高之比， H  + 代表墙向离开填土方向移动， H  − 则代表墙朝向填土方向移动；纵坐标 E 代表作用在墙上的土压力。 为使墙后土体达到主动极限平衡状态从而产生主动土压力 Ea，所需的墙体位移量很小，一般 H  值只需 （1-5）‰，这样大小的位移在挡土墙中一般较易发生。而产生被动土压力 EP则要比产生主动土压力 Ea 困难得多，其所需的位移量很大，一般 H  要达（1~5）%，比达主动土压力状态所需的位移量大 10 倍左 右。这样大的位移量在一般工程建筑中是不容许发生的，因为在墙后土体发生破坏之前，结构物可能已

先破坏。因此，在估算挡土墙能抵抗多大外力作用而不发生滑动时（如图6一5c），只能利用被动土压力的一部分，例如(一-)E，或以静止土压力E代替。第二节静止士压力计算当挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力。这时，墙后土体处于侧限压缩应力状态，与土的自重应力状态相同，因此可用计算自重应力的方法来确定静止土压力的大小。一、静止土压力 poz深度处（图6-7a），其水平面和竖直面都是主应力面，所以作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力6，=水平向自重应力α，=K,α=K。假设用一垛墙代替墙背左侧的土体，若该墙的墙背垂直光滑（无摩擦剪应力），则代替后右侧土体中的应力状态并没有改变墙后土体仍处于侧限应力状态（图6－7b）；G,仍然是土的自重应力，只不过，由原来表示土体内部的应力，现在变成土对墙的压力，按定义即为静止土压力的强度po，故Po= Ko(6-1)式中K.为静止土压力系数。若将处在静止土压力时土单元体的应力状态用摩尔圆表示在T-α坐标上（图6-7d），则这种应力状态远离破坏包线，属于弹性平衡应力状态。二、静止土压力分布及总土压力po沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力Eo为--KoyH?(6-2)Eo的作用点应在墙高的1/3处（图6—7c）三、静止土压力系数K根据试验测定，也可根据经验公式计算。Ko除了与土性及密度有关外，粘性土的KoKo值的值还与应力历史很有关系。对于无粘性土及正常固结粘性土，可用下式估算Ko值：K。=1-sin g(6-3)式中"为土的有效内摩擦角。对这类土，Ko值小于1.0。对于超固结粘性土：(6-4)(K,)o.c =(K,)Nc (OCR)"m2c一超固结土的Ko值；式中，（K。)o(Ko)nc—正常固结土的Ko值；OCR一超固结比；般可取m=0.41经验系数图6-8代表超固结比OCR与Ko值范围的关系。对于OCR较大的超固结土，Ko值大于1.0。第三节 朗肯土压力理论一、基本原理朗肯根据自重应力作用下无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条提出了计算挡土力的理论。图6一-10a表示具有水平表面的和图6一动时，深度z处土单元体的应力为g,=，G,=Kg,=K。；可用图6-9b和 6-10b的应力圆①表示。若以某一竖直光滑面mn代表挡土墙墙背，用以代替mn左侧的土体而不影响右侧土体中的应力状态，则当mn面向外平移时，右侧土体中的水平应力，将逐渐减小，而α，保持不变。因此，应力圆的直径逐渐加大，当侧向位移至m'n时，应力圆与土体的抗剪强度包线相切（图6一9%b中圆②），因此上体达到主动极限平衡状态。这时nn'后面的土体进入破坏状态（图6-9a），土体中的抗剪强度已全部发挥出来，使得作用在墙上的土压力0,达到最小值，即为主动土压力pa。相反，若mn面在外力作用下向填土方向移动，挤压土体，，将逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪

2 先破坏。因此，在估算挡土墙能抵抗多大外力作用而不发生滑动时（如图 6－5c），只能利用被动土压 力的一部分，例如 Ep ) 2 1 ~ 4 1 ( ，或以静止土压力 E0 代替。 第二节 静止土压力计算 当挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力。这时， 墙后土体处于侧限压缩应力状态，与土的自重应力状态相同，因此可用计算自重应力的方法来确定静止 土压力的大小。 一、静止土压力 p0 在半无限土体中 z 深度处（图 6－7a），其水平面和竖直面都是主应力面，所以作用于该土单元上 的竖直向主应力就是自重应力 z v  =  ，水平向自重应力 K K z h v    = 0 = 0 。假设用一垛墙代替墙背 左侧的土体，若该墙的墙背垂直光滑（无摩擦剪应力），则代替后右侧土体中的应力状态并没有改变， 墙后土体仍处于侧限应力状态（图 6－7b）；  v 仍然是土的自重应力，只不过  h 由原来表示土体内部 的应力，现在变成土对墙的压力，按定义即为静止土压力的强度 p0，故 (6 -1) 0 0 p = K z 式中 K0 为静止土压力系数。 若将处在静止土压力时土单元体的应力状态用摩尔圆表示在  − 坐标上（图 6-7d），则这种应力 状态远离破坏包线，属于弹性平衡应力状态。 二、静止土压力分布及总土压力 p0 沿墙高呈三角形分布。若墙高为 H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力 E0 为 (6 - 2) 2 1 2 E0 = K0 H E0 的作用点应在墙高的 1/3 处（图 6—7c）。 三、静止土压力系数 K0 K0 值的大小可根据试验测定，也可根据经验公式计算。K0 除了与土性及密度有关外，粘性土的 K0 值还与应力历史很有关系。 对于无粘性土及正常固结粘性土，可用下式估算 K0 值： 1 sin (6 - 3) ' K0 = −  式中  为土的有效内摩擦角。对这类土，K0 值小于 1.0。 对于超固结粘性土： ( ) ( ) ( ) (6 - 4) 0 0 m K OC = K NC • OCR 式中， K OC ( ) 0 —超固结土的 K0 值； K NC ( ) 0 —正常固结土的 K0 值； OCR—超固结比； m—经验系数，一般可取 m=0.41。 图 6－8 代表超固结比 OCR 与 K0 值范围的关系。对于 OCR 较大的超固结土，K0 值大于 1.0。 第三节 朗肯土压力理论 一、基本原理 朗肯根据自重应力作用下、半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件， 提出了计算挡土墙土压力的理论。图 6－9a 和图 6－10a 表示具有水平表面的半无限土体。当土体静止不 动时，深度 z 处土单元体的应力为 z v  =  ， K K z h v    = 0 = 0 ；可用图 6－9b 和 6－10b 的应力圆① 表示。若以某一竖直光滑面 mn 代表挡土墙墙背，用以代替 mn 左侧的土体而不影响右侧土体中的应力 状态，则当 mn 面向外平移时，右侧土体中的水平应力  h 将逐渐减小，而  v 保持不变。因此，应力圆 的直径逐渐加大，当侧向位移至 rn’n’时，应力圆与土体的抗剪强度包线相切（图 6－9b 中圆②），因此 土体达到主动极限平衡状态。这时 rn’n’后面的土体进入破坏状态（图 6－9a），土体中的抗剪强度已全 部发挥出来，使得作用在墙上的土压力  h 达到最小值，即为主动土压力 pa。相反，若 mn 面在外力作用 下向填土方向移动，挤压土体，  h 将逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪

包线相切，达到被动极限平衡状态（图6-10b中的圆③）。应力增加到土的强度时应子机这时，作用在rn"n面上的土玉力达到最大值，即为被动土压力Pp。二、水平填土面的朗肯土压力计算若忽略墙背与填土之间的摩擦作用，即假定墙背与填土之间的摩擦角S=0，对于挡土墙墙背垂直墙后填土面水平的情况，相当于图6-9和6-10中的mn面，作用于其上的土压力大小可用朗肯理论计算主动土压力当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意z深处土单元上的竖直应力，=应是大主应力,，而作用在墙背的水平向土压力p应是小主应力。因此，利用极限平衡条件下,和,的关系，即可求出主动土压力强度 pa。1.无粘性土已知土的抗剪强度为t，=ogg，根据极限平衡条件，=,ig（45°-)，将，=P。,=代入，可得P。= rtg 45° -=yk.(6 -5)式中K。=tg (45°号)称为朗首主动土压力系数D的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙体上的总土压力Ea为E.=K(6-6)Ea垂直于墙背，作用点在距墙底兴处（图6-1la）。当墙绕墙根发生向离开填土方向的转动而达到主动极限平衡状态时，墙后土体破坏而形成滑动楔体（图6-11b），滑动面与大主应力作用面（水平面）夹角α=45°+号。滑动模体内，土体均发生破坏，两组破裂面之间的夹角为90°-。滑动楔体以外的土则仍处于弹性平衡状态。粘性粘性土的抗剪强度t=c+otg，达到主动极限平衡状态时，,与,的关系应满足; = 0,1g 45° ---号-2c1g[45°-)。将;=p。和α,=代入，可得-2c-1g/45°-9)P。 = rltg 45°-2yK.-2c/K.(6-7)粘性土的主动土压力由两部分组成：第一项为土的重量产生的土压力zK。，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c引起的土压力2c/K。，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量，不随深度变化（图6-12b）。两项之和使得墙后土压力在zo深度以上出现负值即拉应力，但实际上墙和填之间不可能产生拉力，因此拉应力的存在会使填十与墙背脱开，出现Z0深度的裂缝（图6一12d）。以，在z以上可以认为土压力为零：zo以下，土压力强度按三角形abc分布（图6一12c）。zo位置可从式（6-7）中令pa=0求出，即roK。-2c/k, =02c所以≥。=-(6-8)YK.总主动土压力Ea应为三角形abc之面积，即

3 应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态（图 6－10b 中的圆③）。 这时，作用在 rn’’n’’面上的土压力达到最大值，即为被动土压力 pp。 二、水平填土面的朗肯土压力计算 若忽略墙背与填土之间的摩擦作用，即假定墙背与填土之间的摩擦角  = 0 ，对于挡土墙墙背垂直、 墙后填土面水平的情况，相当于图 6-9 和 6-10 中的 mn 面，作用于其上的土压力大小可用朗肯理论计算。 （一）主动土压力 当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意 z 深处土单元上的竖直应力 z v  =  应是大主应力  1 ，而作用在墙背的水平向土压力 pa应是小主应力  3 。因此，利用极限平衡条件下  1 和  3 的关系， 即可求出主动土压力强度 pa。 1．无粘性土 已知土的抗剪强度为  f = tg ，根据极限平衡条件 ) 2 (45 2 3 1   =  tg  − ，将  3 = pa ，  = z 1 代入，可得 (6 - 5) 2 45 2 a o a p ztg zK    =      = − 式中 ) 2 (45 2  Ka = tg  − 称为朗肯主动土压力系数。 pa的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布。若墙高为 H，则作用于单位长度墙体上的总土压 力 Ea 为 (6 - 6) 2 1 2 Ea H Ka =  Ea 垂直于墙背，作用点在距墙底 3 H 处（图 6-11a）。 当墙绕墙根发生向离开填土方向的转动而达到主动极限平衡状态时，墙后土体破坏而形成滑动楔体 （图 6-11b），滑动面与大主应力作用面（水平面）夹角 2 45   =  + 。滑动楔体内，土体均发生破坏， 两组破裂面之间的夹角为 90 − 。滑动楔体以外的土则仍处于弹性平衡状态。 2．粘性土 粘性土的抗剪强度  f = c +tg ，达到主动极限平衡状态时，  1 与  3 的关系应满足        − • −      = − 2 2 45 2 45 2 3 1     o o tg c tg 。将  3 = pa 和  = z 1 代入，可得 2 (6 - 7) 2 2 45 2 45 2 a a o o a zK c K p ztg c tg = −        − • −      = −     粘性土的主动土压力由两部分组成：第一项为土的重量产生的土压力 a zK ，是正值，随深度呈三 角形分布；第二项为粘结力 c 引起的土压力 Ka 2c ，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量，不 随深度变化（图 6－12b）。两项之和使得墙后土压力在 z0 深度以上出现负值即拉应力，但实际上墙和填 土之间不可能产生拉力，因此拉应力的存在会使填土与墙背脱开，出现 z0 深度的裂缝（图 6－12d）。所 以，在 z0 以上可以认为土压力为零；z0 以下，土压力强度按三角形 abc 分布（图 6—12c）。z0 位置可从 式（6－7）中令 pa=0 求出，即 (6 - 8) 2 2 0 0 0 a a a K c z z K c K   = − = 所以 总主动土压力 Ea应为三角形 abc 之面积，即

E.-H"K.-2cHJk.+}·2e/k.·20。-2cHJk.+.2c..yJKa2c2K。-2cHJK.+(6 -9) E作用点则位于墙底以上(H-z0)处。（二）被动士压力当墙桥使墙后土体达到被动极限平衡状态时，水平压力比竖直压力大，故此时竖直应力6，=应为小主应力3，作用在墙背的水平土压力pp则为大主应力j。1.无粘性土根据极限平衡条件,=1g(45%+)，将P,=,和,=代入可得P,=rig (45 +)= rk,(6-10)式中K，=ig(45°+号)，称为朗首被动土压力系数。pp沿墙高的分布及单位长度墙体上土压力合力EB作用点的位置均与主动土压力相同(图6-13a),E值则为：E,=H'K,(6-11)达到被动极限平衡状态时，墙后土体破坏，形成滑动楔体（图6-136），滑动面与小主应力作用面（水平面）之间的夹角α=45°-号，两组破裂面之间的夹角则为90°+。2.粘性土将P,=0,和6,=代入极限平衡条件式0,=ig(45℃+号)-2c1g(45°+)，可得粘性填土作用于挡土墙背上的被动土压力强度p为P,=rtg (45°+号)+2c 1g( 45° +号)=zK,+2c/K,(6-12)粘性填土的被动土压力也由两部分组成，叠加后，其压力强度pp沿墙高呈梯形分布（图6-14b）总被动土压力为E,=-HK,+2cHJK(6-13)E,的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上。H,AB+2DC对于梯形，其形心s点到底边的距离可按下式计算：α=3AB+DC第四节 库伦土压力理论土模体处于极限平衡状态时的力系平衡条件，提出了另一种计算土压力的方法。库伦库伦根据墙后土压力理论适用于各种填土面和不同的墙背条件，方法简便，且有足够的计算精度。一、方法要点 库伦理论的使用条件以及公式推导的出发点库伦理论适用于具有倾角α的倾斜墙背：墙背粗糙，与填土之间存在摩擦力，摩擦角为8；墙后填

4 (6 - 9) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 0 2      c H K cH K K c H K cH K c K E H K cH K c K z a a a a a a a a a a = − + = − + • • = − + • • Ea作用点则位于墙底以上 ( ) 3 1 0 H − z 处。 （二）被动士压力 当墙桥使墙后土体达到被动极限平衡状态时，水平压力比竖直压力大，故此时竖直应力 z v  =  应 为小主应力  3 ，作用在墙背的水平土压力 pp 则为大主应力  1。 1.无粘性土 根据极限平衡条件 ) 2 (45 2 1 3   =  tg  + ，将 p p =  1 和  = z 3 代入可得 (6 -10) 2 45 2 p o p p ztg zK    =      = + 式中 ) 2 (45 2  K p = tg  + ，称为朗肯被动土压力系数。 pp 沿墙高的分布及单位长度墙体上土压力合力 Ep 作用点的位置均与主动土压力相同（图 6－13a）, Ep 值则为： (6 -11) 2 1 2 Ep H Kp =  达到被动极限平衡状态时，墙后土体破坏，形成滑动楔体（图 6-13b），滑动面与小主应力作用面 （水平面）之间的夹角 2 45   =  − ，两组破裂面之间的夹角则为 90 +  。 2．粘性土 将 p p =  1 和  = z 3 代入极限平衡条件式 ) 2 ) 2 (45 2 (45 2 1 3    =  tg  + − c • tg  + ，可得粘性填 土作用于挡土墙背上的被动土压力强度 pp 为 2 (6 -12) 2 2 45 2 45 2 p p o o p zK c K p ztg c tg = +        + • +      = +     粘性填土的被动土压力也由两部分组成，叠加后，其压力强度 pp 沿墙高呈梯形分布（图 6-14b）。 总被动土压力为 2 (6 -13) 2 1 2 p p K p E = H K + cH Ep 的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上。 对于梯形，其形心 S 点到底边的距离可按下式计算： AB DC H AB DC a + + = • 2 3 第四节 库伦土压力理论 库伦根据墙后土楔体处于极限平衡状态时的力系平衡条件，提出了另一种计算土压力的方法。库伦 土压力理论适用于各种填土面和不同的墙背条件，方法简便，且有足够的计算精度。 一、方法要点 （－）库伦理论的使用条件以及公式推导的出发点 库伦理论适用于具有倾角  的倾斜墙背；墙背粗糙，与填土之间存在摩擦力，摩擦角为 ；墙后填

土面有倾角β（图6-19）的挡土墙条件。库伦从考虑墙后某个滑动楔体的整体平衡条件出发，直接求出作用在墙背上的总土压力E。二）库伦假设条件当墙向前或向后移动而使墙后填土达到破坏时，填土将沿两个平面同时下滑1.平面滑裂或上滑：是沿墙背AB面，吴是沿土体中某一滑动面BC，B3C与水平面成Q角2.刚体滑动假设。将破坏土楔体 ABC视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件。3.土楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面上，抗剪强度均已充分发挥，即滑动面上的剪应力均已达到抗剪强度t，。）取滑动土楔体ABC为隔离体进行受力分析假设滑动土楔体自重为W，下滑时受到墙面给予的支撑反力E（其反方向就是土压力）和土体支撑反力R，根据土楔体整体处于极限平衡状态的条件，可得知E和R的方向，反力R的方向与BC面的法线成夹角（土的内摩擦角）：反力E的方向则与墙背AB面的法线成夹角8。。当土体处于主动状态时，为阻止楔体下滑，R、E在法线的下方：当土体处于被动状态时，为阻止楔体向上滑动，R、E在法线自上方（图6-19）2.根据楔体应满足静力平衡三角形闭合的条件，可求得E和R的大小（图6-20）3。求极值，找出真正的滑裂面，从而得出作用在墙背上的总主动土压力E。和被动土压力Ep。由于图6-19中的BC面是任意假设的，不一定就是真正的破坏面。为了找出土体中的真正滑裂面，可假设不同角的几个滑裂面，分别计算出维隹持各个滑裂土楔体保持极限平衡时的土压力E值。对于主动状态来说，王值最大的滑裂面是最容易下滑的面即真正的滑裂面：对于被动状态来说，则应是需要E值最小的滑裂面。总之都是一个求极值的问愿，利用需=0的条件，即可求得作用于挡土墙上的总土压力E.或E.二、数解法无粘性土的主动土压力设挡土墙墙高为H，墙后为无粘性填土（图6-21a）。当挡土墙向左移动时，BC面为其潜在的滑动面，与水平面夹角为θ。取土楔体ABC为隔离体，根据静力平衡条件，作用于隔离体ABC上的力W、E和R组成力的闭合三角形（图6-21b)。根据几何关系可知，W与E之间的夹角[psai]=90°--α因为8和α为已知量，所以为常数：W与R之间的夹角为θ-Φ（图6-21）。利用正弦定律可得：sin(0-)"sm[180° -(0-→+)W sin(0-g)即E=(6 -20)sin(0-$+y)注：正弦定理表达式为a:b:c=sinα:sinβ:siny由于土楔体自重W为θ的函数，因此当和值为定值后，E就是的单值函数，即E=f(の)。令需=0.用数解法解出0值，再代回式（6-20），即可得出作用在墙背上的总主动土压力E的大小。do其表达式为：HK(6 - 21)cos?(μ-α)其中K。=(6- 22)sin(Φ+8).sim(μ-β)cos? α-cos(α+) 1+cos(α+).cos(α-β)式中，K称为库伦主动土压力系数，可查表6-1。、Φ一填土的容重与内摩擦角；

5 土面有倾角  （图 6-19）的挡土墙条件。库伦从考虑墙后某个滑动楔体的整体平衡条件出发，直接求出 作用在墙背上的总土压力 E。 （二）库伦假设条件 1．平面滑裂面假设。当墙向前或向后移动而使墙后填土达到破坏时，填土将沿两个平面同时下滑 或上滑：一个是沿墙背 AB 面，另一个是沿土体中某一滑动面 BC，BC 与水平面成  角。 2．刚体滑动假设。将破坏土楔体 ABC 视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件。 3．土楔体 ABC 整体处于极限平衡状态。在 AB 和 BC 滑动面上，抗剪强度均已充分发挥，即滑动 面上的剪应力  均已达到抗剪强度 f  。 （三）取滑动土楔体 ABC 为隔离体进行受力分析 假设滑动土楔体自重为 W，下滑时受到墙面给予的支撑反力 E（其反方向就是土压力）和土体支撑 反力 R。 1．根据土楔体整体处于极限平衡状态的条件，可得知 E 和 R 的方向，反力 R 的方向与 BC 面的法 线成夹角  （土的内摩擦角）；反力 E 的方向则与墙背 AB 面的法线成夹角  。当土体处于主动状态时， 为阻止楔体下滑，R、E 在法线的下方；当土体处于被动状态时，为阻止楔体向上滑动，R、E 在法线的 上方（图 6-19）。 2．根据楔体应满足静力平衡三角形闭合的条件，可求得 E 和 R 的大小（图 6-20）。 3．求极值，找出真正的滑裂面，从而得出作用在墙背上的总主动土压力 Ea和被动土压力 Ep。由于 图 6-19 中的 BC 面是任意假设的，不一定就是真正的破坏面。为了找出土体中的真正滑裂面，可假设不 同  角的几个滑裂面，分别计算出维持各个滑裂土楔体保持极限平衡时的土压力 E 值。对于主动状态来 说，E 值最大的滑裂面是最容易下滑的面即真正的滑裂面；对于被动状态来说，则应是需要 E 值最小的 滑裂面。总之都是一个求极值的问题，利用 = 0 d dE 的条件，即可求得作用于挡土墙上的总土压力 Ea或 Ep 二、数解法 （－）无粘性土的主动土压力 设挡土墙墙高为 H，墙后为无粘性填土（图 6－21a）。当挡土墙向左移动时，BC 面为其潜在的滑 动面，与水平面夹角为  。取土楔体 ABC 为隔离体，根据静力平衡条件，作用于隔离体 ABC 上的力 W、 E 和 R 组成力的闭合三角形（图 6－21b）。根据几何关系可知，W 与 E 之间的夹角[psai]  = 90 − − ， 因为  和  为已知量，所以  为常数；W 与 R 之间的夹角为  − （图 6－21）。利用正弦定律可得： (6 - 20) sin( ) sin( ) sin( ) sin[180 ( )           − + − = − − + = − W E E W o 即 注：正弦定理表达式为 a:b:c=sin:sin:sin 由于土楔体自重 W 为  的函数，因此当  和  值为定值后，E 就是  的单值函数，即 E = f () 。 令 = 0 d dE ，用数解法解出  值，再代回式（6－20），即可得出作用在墙背上的总主动土压力 Ea的大小。 其表达式为： (6 - 21) 2 1 2 E H Ka =  其中 (6 - 22) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos ( ) 2 2 2       + • − + • − • + + − =              Ka 式中，Ka称为库伦主动土压力系数，可查表 6-1。  、 一填土的容重与内摩擦角；

一墙背与竖直线之间的夹角，以竖直线为准，逆时针为正，顺时针为负（如图6一21）：β一填土面与水平面之间的夹角，水平面以上为正，水平面以下为负；5一墙背与填土之间的摩擦角，一般可取为(-2)，也可参考表6-2中的数值。1g*(45°-)的表达式,可以证明，当α=0,8=0，β=0时，由式（6-21）可得出E。=与朗肯总主动土压力公式（6-6）完全相同。对式（6-21）求导可求得dE。=(rk.)=rk.(6-23)Pa==2"式（6-23）说明p沿墙高成三角形分布（图6—22b）。注意，这种分布形式只表示土压力的不代表实际作用于墙背上的土压力方向。土压力合力E的作用方向在墙背法线的上方，并与法线成8隹或与水平面成α+角（图6-22a）：Ea作用点在距墙底H/3处。二）无粘性土的被动土压用同样方法可得出总被动土压力Ep值E,=H'K,(6-24)cos' (μ+α)其中K，(6-25)+sin(+)·sin($+β)cos? α.cos(α-) 1cos(α-8)·cos(α-β) ]Kp称为库伦被动土压力系数。被动土压力强度ppz沿墙高也呈三角形分布（图6-23b）。合力Ep的作用方向在墙背法线的下方与法线成鱼，与水平面成8-α角（图6-23a）；作用点在距墙底H/3处，三、图解法c=0的无粘性土的土压力计算，而且要求填土面为平面。当填土为c≠0的粘性土数解法只适用于或填土面不是平面而是任意折线或曲线形状时，可用图解法求解土压力。）基本设挡土墙及其填土条件如图6－25a。根据数解法可知，若在墙后填土中任选一与水平面夹角为01的滑裂面ACi，则可求出土楔ABCi重量W，的大小及方向以及反力E及R：的方向，从而可绘制闭合的力三角形，从而可求出Ei的大小（图6－25b）。然后再任选多个不同的滑裂面AC2、AC、…ACa；用同样方法可连续绘出多个闭合的力三角形，并得出相应的E2、E、E.值。将这些力三角形的顶点连成曲线mima，作曲线mmn的竖直切线（平行于W方向），得得到切点m，自m点作E方向的平行线交oW的E值为诸多线于n点，则mn所E值中的最大值，即为主动土压力Ea值。中真正滑裂面的位置，根据力三角形omn，根据图 6-21b知，对应于土压力E。的 R(om）为找出填土中与W。（on）之间的夹角应为0。-Φ，土的内摩擦角己知，故可求出Φ。角，从而可在图6-25a中确定出滑裂面AC由图解法只能确定总土压力E。的大小和滑裂面位置，而不能求出E.作用点的位置。太沙基建议在得出滑裂面位置AC后，再找出滑裂体ABC.的重心O，过O点作滑裂面AC的平行线，交墙背于O点，可以认为O°点就是E，的作用点（图6一25c）（二）无粘性土的库尔曼图解法库尔曼图解法是对上述基本方法的一种改进与简化。库尔曼将图6一25b中的闭合三角形的顶点0直接放在墙跟A处，并使之逆时针方向旋转90°+角度，使得力三角形中矢量R的方向与所假定的滑裂面相一致（图6一26a）。这时矢量W的方向与水平线之间的夹角应为：W与E之间夹角应为，均为常数。然后沿W方向即可画出一系列力的闭合三角形（图6—26b），从而使上述基本图解法得到简化

6  —墙背与竖直线之间的夹角，以竖直线为准，逆时针为正，顺时针为负（如图 6－21）；  —填土面与水平面之间的夹角，水平面以上为正，水平面以下为负；  一墙背与填土之间的摩擦角，一般可取为 ) 3 2 3 1 ( − ，也可参考表 6-2 中的数值。 可以证明，当  = 0，  = 0，  = 0 时，由式（6－21）可得出 ) 2 (45 2 1 2 2  Ea = H tg  − 的表达式， 与朗肯总主动土压力公式（6－6）完全相同。 对式（6－21）求导可求得 (6 - 23) 2 1 2 a a a a z z K zK dz d dz dE p   =       = = 式（6－23）说明 paz沿墙高成三角形分布（图 6－22b）。注意，这种分布形式只表示土压力的大小， 不代表实际作用于墙背上的土压力方向。土压力合力 Ea的作用方向在墙背法线的上方，并与法线成  角 或与水平面成  ＋  角（图 6－22a）；Ea作用点在距墙底 H/3 处。 （二）无粘性土的被动土压力 用同样方法可得出总被动土压力 Ep 值 (6 - 24) 2 1 2 Ep H K p =  其中 (6 - 25) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos ( ) 2 2 2       − • − + • + • − + + =              Kp Kp 称为库伦被动土压力系数。 被动土压力强度 ppz沿墙高也呈三角形分布（图 6－23b）。合力 Ep 的作用方向在墙背法线的下方， 与法线成  角，与水平面成  − 角（图 6－23a）；作用点在距墙底 H/3 处。 三、图解法 数解法只适用于 c=0 的无粘性土的土压力计算，而且要求填土面为平面。当填土为 c  0 的粘性土 或填土面不是平面而是任意折线或曲线形状时，可用图解法求解土压力。 （一）基本方法 设挡土墙及其填土条件如图 6－25a。根据数解法可知，若在墙后填土中任选一与水平面夹角为1 的滑裂面 AC1，则可求出土楔 ABC1 重量 W1 的大小及方向以及反力 E1及 R1 的方向，从而可绘制闭合的 力三角形，从而可求出 E1 的大小（图 6－25b）。然后再任选多个不同的滑裂面 AC2、AC3、.ACn；用 同样方法可连续绘出多个闭合的力三角形，并得出相应的 E2、E3、.En 值。将这些力三角形的顶点连成 曲线 m1mn，作曲线 m1mn 的竖直切线（平行于 W 方向），得到切点 m，自 m 点作 E 方向的平行线交 oW 线于 n 点，则 mn 所代表的 E 值为诸多 E 值中的最大值，即为主动土压力 Ea 值。 为找出填土中真正滑裂面的位置，根据力三角形 omn，根据图 6－21b 知，对应于土压力 Ea的 R（a om） 与 Wa（on）之间的夹角应为  a − ，土的内摩擦角已知，故可求出  a 角，从而可在图 6－25a 中确定 出滑裂面 ACa 。 由图解法只能确定总土压力 Ea的大小和滑裂面位置，而不能求出 Ea作用点的位置。太沙基建议在 得出滑裂面位置 ACa 后，再找出滑裂体 ABCa的重心 O，过 O 点作滑裂面 ACa 的平行线，交墙背于 O’ 点，可以认为 O’点就是 Ea的作用点（图 6－25c）。 （二）无粘性土的库尔曼图解法 库尔曼图解法是对上述基本方法的一种改进与简化。库尔曼将图 6－25b 中的闭合三角形的顶点 O 直接放在墙跟 A 处，并使之逆时针方向旋转 90o+角度，使得力三角形中矢量 R 的方向与所假定的滑裂 面相一致（图 6－26a）。这时矢量 W 的方向与水平线之间的夹角应为；W 与 E 之间夹角应为  ，均 为常数。然后沿 W 方向即可画出一系列力的闭合三角形（图 6－26b），从而使上述基本图解法得到简 化

库尔曼图解法的具体步骤为（图6-26b）（1）过A点作两条辅助线，一条为AL，令其与水平线成夹角Φ，代表矢量W的方向：另一条为AM，与AL成夹角，代表矢量E的方向。(2）任意假定一破裂面ACt，算出滑裂体ABC的重量Wi，并按一定比例在AL上截取Ani代表Wi，自nt点作AM的平行线交破裂面于mi点，则三角形miniA即为滑动土体ABCi力的闭合三角形，mn,的长度就等于破裂面为ACi时的土压力E1。3）同理，再任意假定其它破裂面AC2、AC3、.求得n2、n各点，并得出m,n、m,n,等线（4）连接ml、m2、ms各点得一曲线，在该曲线上做AL的平行线，得切点m，过切点m引AM平行线交AL于n，线段mn就是所求的主动土压力E（5）连接Am，并延长与填土面交于Ca，则AC，即为真正的破裂面。第五节 朗肯理论与库伦理论的比较、分析方法的异同朗肯与库伦土压力理论均属于极限状态土压力理论。利用它们计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土和Ep，这是它们的相同点。但两者在分析方法上存在着较大的差主要表现在研究的出发点和途径的不同。朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度p.或P.及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，因而朗肯理论属于极限应力法。库伦理论则是假定墙背和滑裂面之间的土楔体整体处用静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力E.或E，需要时再算出土压力限平御状强度pa或pp及其分布形式，因而库伦理论属于滑动楔体法。里想的简单边界条件下的解析解，在应用上受到限制。肯理论在理论上比较但只能得全伦理论是一种简化理论，但由于它适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内计算精度能满足工程要求，因而应用更广二、适用范围一）朗肯理论的应用范围1.墙背与填土面条件（1）墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即α=0，8=0，β=0（图6—32a）（2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，即α=0，β+0，但ββ（图6-32b）：（3）坦墙，αα（临界倾斜角），计算面如图6-32c所示。工程中常把出现第二滑裂面的挡土墙定义为坦墙。求出计算面上的土压力后，在与重力W求向量和，即可得出挡土墙墙背上的土压力。关于坦墙的计算问题由于时间的关系这里不再进行讨论，有兴趣的同学可参考教科书。4）L形钢筋混凝土挡土墙，计算面如图6-32d所示。2.土质条无粘性土与粘性土均可用。除情况（2）且填土为粘性土外，均有公式直接求解。二）库伦理论的应用范围1.墙背与填土面条件（1）可用于适用朗肯条件的各种倾斜墙背的陡墙（α<α），填土面不限（图6-33a）因此库伦理论较朗肯公式应用范围更广(2）坦墙，填土形式不限，计算面为第二滑裂面（图6－33b）2.土质条件数解法一般只用于无粘性土。图解法则对于无粘性土或粘性土均可应用。三、 计算误差朗肯和库伦古典土压力理论都是建立在某些人为假定的基础上，因此计算结果都会产生一定的误差。挡土墙土压力的较严格理论解可采用极限平衡理论求解。极限平衡理论既考虑了墙背与填土之间的摩擦角8，且认为土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面（图6-34）。一）朗肯理论朗肯假定墙背与土无摩擦即8=0，因此计算所得的主动土压力系数K。偏大，而被动土压力系数

7 库尔曼图解法的具体步骤为（图 6-26b）： （1）过 A 点作两条辅助线，一条为 AL，令其与水平线成夹角  ，代表矢量 W 的方向；另一条为 AM，与 AL 成夹角  ，代表矢量 E 的方向。 （2）任意假定一破裂面 AC1，算出滑裂体 ABC1 的重量 W1，并按一定比例在 AL 上截取 An1 代表 W1，自 n1 点作 AM 的平行线交破裂面于 m1 点，则三角形 m1n1A 即为滑动土体 ABC1 力的闭合三角形， m1n1 的长度就等于破裂面为 AC1 时的土压力 E1。 （3）同理，再任意假定其它破裂面 AC2、AC3、.求得 n2、n3 各点，并得出 m2n2 、m3n3 等线。 （4）连接 m1、m2、m3 各点得一曲线，在该曲线上做 AL 的平行线，得切点 m，过切点 m 引 AM 平 行线交 AL 于 n，线段 mn 就是所求的主动土压力 Ea。 （5）连接 Am ，并延长与填土面交于 Ca，则 ACa 即为真正的破裂面。 第五节 朗肯理论与库伦理论的比较 一、分析方法的异同 朗肯与库伦土压力理论均属于极限状态土压力理论。利用它们计算出的土压力都是墙后土体处于极 限平衡状态下的主动与被动土压力 Ea和 Ep，这是它们的相同点。但两者在分析方法上存在着较大的差 别，主要表现在研究的出发点和途径的不同。朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首 先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度 pa或 pp 及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总 土压力 Ea或 Ep，因而朗肯理论属于极限应力法。库伦理论则是假定墙背和滑裂面之间的土楔体整体处 于极限平衡状态，利用静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力 Ea或 Ep，需要时再算出土压力 强度 pa或 pp 及其分布形式，因而库伦理论属于滑动楔体法。 朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想的简单边界条件下的解析解，在应用上受到限制。库 伦理论是一种简化理论，但由于它适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内计算精度能满 足工程要求，因而应用更广。 二、适用范围 （一）朗肯理论的应用范围 1．墙背与填土面条件 （1）墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即  = 0，  = 0，  = 0 （图 6－32a）； （2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，即  = 0，   0 ，但   且   （图 6－32b）： （3）坦墙，    cr （临界倾斜角），计算面如图 6－32c 所示。工程中常把出现第二滑裂面的 挡土墙定义为坦墙。求出计算面上的土压力后，在与重力 W 求向量和，即可得出挡土墙墙背上的土 压力。关于坦墙的计算问题由于时间的关系这里不再进行讨论，有兴趣的同学可参考教科书。 （4）L 形钢筋混凝土挡土墙，计算面如图 6－32d 所示。 2．土质条件 无粘性土与粘性土均可用。除情况（2）且填土为粘性土外，均有公式直接求解。 （二）库伦理论的应用范围 1．墙背与填土面条件 （1）可用于适用朗肯条件的各种倾斜墙背的陡墙（    cr ），填土面不限（图 6－33a）因此库伦 理论较朗肯公式应用范围更广。 （2）坦墙，填土形式不限，计算面为第二滑裂面（图 6－33 b）。 2.土质条件 数解法一般只用于无粘性土。图解法则对于无粘性土或粘性土均可应用。 三、计算误差 朗肯和库伦古典土压力理论都是建立在某些人为假定的基础上，因此计算结果都会产生一定的误 差。挡土墙土压力的较严格理论解可采用极限平衡理论求解。极限平衡理论既考虑了墙背与填土之间的 摩擦角  ，且认为土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面（图 6-34）。 （－）朗肯理论 朗肯假定墙背与土无摩擦即  = 0 ，因此计算所得的主动土压力系数 Ka偏大，而被动土压力系数

Kp偏小（表6-4）与极限平衡理论土压力系数相比，对于主动土压力，朗肯理论的系数偏大，但差别不大。对于被动上压力，由于忽略了墙背与填土的摩擦作用，误差较大。特别是当8和都比较大时，朗肯被动土压力系数比严格的理论解可以小2—3 倍以上。二）库伦理论库伦理论考虑了墙背与填土的摩擦作用，但却把土体中的滑动面假定为平面，这与实际情况和理论解不符。这种平面滑裂面的假定使得破坏时土平角距点的力矩之和等于（M=0）的条件得不到满足。对主动土压力而言，算得的主动土压力稍偏小。而对于被动土压力则偏高。对于主动土压力，库伦理论计算的结果与极限平衡理论计算的结果差别很小（表6一5），而对于被动土压力，当8和较小时，两者的差别也在工程计算所允许的范围内，但是当8和值都较大时，两种方法的差别很大，这时库伦理论就不宜应用，总之，对于主动土压力，各种理论计算的差别都不大。朗肯土压力公式简单，应用较广。库伦理论可适用于比较广泛的边界条件，在工程中应用更广。对于被动土压力的计算，当和较小时，这两种古典土压力理论尚可应用：而当和较大时，误差都很大，均不宜采用。第六节几种常见情况的主动土压力计算成层土的土压力当墙后填土由性质不同的土层组成时，土压力将受到不同填土性质的影响，当墙背竖直、填土面水平时，为简单起见，常用朗肯理途计算。现以图刀-35所示的双层无粘性填土为例说明其计算方法。()若虹=，2在这种条件下，两层填土的主动土压力系数K应相回，只是填土的容重不回。按照公式P。=K可知，两层填土的土压力分布线将在土层分界面处斜率发生变化（图6－35b）。（二）若=按照K。=tg*(45°-)可知，两层填土的主动土压力系数 K.不回，分别为Kal和Kaz,且Kai>Kz相应的，两层土的土压力分布斜率也不回，且在交界面处发生突变：在界面处上方，土压力P。=yH,K。（图6-35c中的ac段）；在界面处下方，土压力p。=yH,Ka2（图中的ab段）。二、墙后填土中有地下水位比时要考虑地下水位对土压力的影响，具体表现在（1）地下水位以下填土重量将因受到水的浮力而减小，计算土压力时应用浮容重：（2）地下水对填土的强度指标c、的影响。的影响可以忽略：但对粘性填土，地下水将使c、Φ值减小，从而使土压力增大：（3）地下水对墙背产生静水压力作用水位在填土表面下H处，则土压力计算与墙后的无粘性同容重的双层填土情况相同，土压力分布在地下水位界面处发生转折（图6－36）。作用在墙背上的水压力E=,H，其中为水的容重，H为地下水位以下的墙高。作用在挡土墙上的总压力应为总土压力E与水压力E之和三、填土表面有连续均布荷载作用面上有连续均布荷载q作用时（图6-37a），可用朗肯理论计算主动土压力。此时填土面下、墙背面z深度处土单元所受的应力α,=+；则=P。=,K。即Pa=qK, +yzK.(6-28)因此，作用在墙背面的土压力P。由两部分组成：一部分由均布荷载q引起，为常数，其分布与深度z无关；另一部分由土重引起，与深度z成正比。总土压力Ea即为图6－37a所示的梯形分布图的面积

8 Kp 偏小（表 6－4）。 与极限平衡理论土压力系数相比，对于主动土压力，朗肯理论的系数偏大，但差别不大。对于被动 土压力，由于忽略了墙背与填土的摩擦作用，误差较大。特别是当  和  都比较大时，朗肯被动土压力 系数比严格的理论解可以小 2—3 倍以上。 （二）库伦理论 库伦理论考虑了墙背与填土的摩擦作用，但却把土体中的滑动面假定为平面，这与实际情况和理论 解不符。这种平面滑裂面的假定使得破坏时土楔体平衡所必须满足的力系对任一点的力矩之和等于零 （ M = 0 ）的条件得不到满足。对主动土压力而言，算得的主动土压力稍偏小。而对于被动土压力 则偏高。对于主动土压力，库伦理论计算的结果与极限平衡理论计算的结果差别很小（表 6－5），而对 于被动土压力，当  和  较小时，两者的差别也在工程计算所允许的范围内，但是当  和  值都较大时， 两种方法的差别很大，这时库伦理论就不宜应用。 总之，对于主动土压力，各种理论计算的差别都不大。朗肯土压力公式简单，应用较广。库伦理论 可适用于比较广泛的边界条件，在工程中应用更广。对于被动土压力的计算，当  和  较小时，这两种 古典土压力理论尚可应用；而当  和  较大时，误差都很大，均不宜采用。 第六节 几种常见情况的主动土压力计算 一、成层土的土压力 当墙后填土由性质不同的土层组成时，土压力将受到不同填土性质的影响，当墙背竖直、填土面水 平时，为简单起见，常用朗肯理论计算。现以图 6－35 所示的双层无粘性填土为例说明其计算方法。 （一）若 1 = 2 ， 1 2    在这种条件下，两层填土的主动土压力系数 Ka应相同，只是填土的容重  不同。按照公式 a a p = zK 可知，两层填土的土压力分布线将在土层分界面处斜率发生变化（图 6－35b）。 （二）若 1  2 ， 1 2  =  按照 ) 2 (45 2  Ka = tg  − 可知，两层填土的主动土压力系数 Ka不同，分别为 Ka1 和 Ka2,且 Ka1＞Ka2。 相应的，两层土的土压力分布斜率也不同，且在交界面处发生突变：在界面处上方，土压力 pa H1Ka1 =  （图 6－35c 中的 ac 段）；在界面处下方，土压力 pa H1Ka2 =  （图中的 ab 段）。 二、墙后填土中有地下水位 此时要考虑地下水位对土压力的影响，具体表现在（1）地下水位以下填土重量将因受到水的浮力 而减小，计算土压力时应用浮容重   ；（2）地下水对填土的强度指标 c、 的影响。一般认为对砂性土 的影响可以忽略；但对粘性填土，地下水将使 c、 值减小，从而使土压力增大；（3）地下水对墙背产 生静水压力作用。 若墙后填土为均一的无粘性土（图 6－36），地下水位在填土表面下 H1 处，则土压力计算与前面不 同容重的双层填土情况相同，土压力分布在地下水位界面处发生转折（图 6－36）。作用在墙背上的水 压力 2 2 2 1 Ew =  wH ，其中 w  为水的容重，H2 为地下水位以下的墙高。作用在挡土墙上的总压力应为总 土压力 Ea与水压力 Ew 之和。 三、填土表面有连续均布荷载作用 若挡土墙墙背垂直、在水平填土面上有连续均布荷载 q 作用时（图 6－37a），可用朗肯理论计算主 动土压力。此时填土面下、墙背面 z 深度处土单元所受的应力  = q +z 1 ；则  3 = pa =  1Ka 即 (6 - 28) a a a p = qK + zK 因此，作用在墙背面的土压力 a p 由两部分组成：一部分由均布荷载 q 引起，为常数，其分布与深 度 z 无关；另一部分由土重引起，与深度 z 成正比。总土压力 Ea 即为图 6－37a 所示的梯形分布图的面 积

四、填土性质指标与填土材料的选择主的性质指压力计算的可靠与否，不仅取决于计算理论和方法的准确性，而且还与计算中采用的土的性质指标有关。土的性质指标一般包括的容重、土的抗剪强度指标c和以及墙与土的摩擦角8。在土压力讠算中，上述指标的大小应尽量通过试验确定。无粘忧对于砂、砾等无粘性土，其容重值大约为=17.0~19.0kN/m3。其内摩擦角中，一般比较稳定，可用三轴排水剪试验值或直剪试验的慢剪值s。表6一7为交通部《港口工程技术规范》（1987）推荐的松散无粘性填料的指标值，可供无试验资料时参考采用。，粘性上粘性土的容重应根据填筑时的含水量实测，其范围约为y=17.0~19.0kN/m。至于粘性土抗剪强度c和值，因为当用粘性土回填时，填土的自用将在填士引起孔隙水压力，如果能较准确得m效应力法，采用有效强度指标c和进行土压力计算。否贝，对高度5m左右的挡土墙，设计中可采用三轴固结不排水剪的总强度指标eu和ceu或直剪试验的固结快剪指标和cq。一此言上速度较快的重要挡土墙，则宜用三轴不排水剪指标和cu）填士材料的选择当土墙后填土的质量，对土压力大小有很大的影响，在设计回填料时，应尽量考虑减小土压良好的回填料应具有高的强度和大的水性。一般说来，粒状材料是一种最好的回填料，因为它们除了有较高的值外，还能长期保持着主动应力状态，而且具有大的透水性。粘性土则有蠕变趋势，而且透水性很低；变趋势能使主动土压力向静止状态发展，从而引起侧压力随时间而增加。因此《地基规范》GBJ7一89建议，墙后填土宜选择透水性较强的无粘性土。填土时应注意填筑质量，对填土应进行分层压密

9 四、填土性质指标与填土材料的选择 （一）填土的性质指标 土压力计算的可靠与否，不仅取决于计算理论和方法的准确性，而且还与计算中采用的土的性质指 标有关。土的性质指标一般包括土的容重、土的抗剪强度指标c和以及墙与土的摩擦角。在土压力计 算中，上述指标的大小应尽量通过试验确定。 １.无粘性土 对于砂、砾等无粘性土，其容重值大约为=17.0~19.0 kN/m3。其内摩擦角，一般比较稳定，可用三 轴排水剪试验值d或直剪试验的慢剪值s。表6－7为交通部《港口工程技术规范》（1987）推荐的松散 无粘性填料的指标值，可供无试验资料时参考采用。 2．粘性上 粘性土的容重应根据填筑时的含水量实测，其范围约为 =17.0~19.0 kN/m3。至于粘性土抗剪强度c和 值，因为当用粘性土回填时，填土的自重和超载的作用将在填土中引起孔隙水压力，如果能较准确得 知孔隙水压力值，则宜用有效应力法，采用有效强度指标c’和’进行土压力计算。否则，对高度5m左右 的挡土墙，设计中可采用三轴固结不排水剪的总强度指标cu和ccu或直剪试验的固结快剪指标cq和ccq。 对一些高度较大、填土速度较快的重要挡土墙，则宜用三轴不排水剪指标uu和cuu。 （二）填土材料的选择 挡土墙后填土的质量，对土压力大小有很大的影响，在设计回填料时，应尽量考虑减小土压力。 良好的回填料应具有高的强度和大的透水性。一般说来，粒状材料是一种最好的回填料，因为它们 除了有较高的值外，还能长期保持着主动应力状态，而且具有大的透水性。粘性土则有蠕变趋势， 而且透水性很低；蠕变趋势能使主动土压力向静止状态发展，从而引起侧压力随时间而增加。因此， 《地基规范》GBJ7－89建议，墙后填土宜选择透水性较强的无粘性土。填土时应注意填筑质量，对 填土应进行分层压密